Atividade - 6º ano
1. Semáforos da avenida
Em uma avenida, um semáforo para pedestres abre a cada 40 segundos e outro, no cruzamento seguinte, abre a cada 60 segundos. Às 8h00, os dois abriram juntos.
| Semáforo A | 40 s |
|---|---|
| Semáforo B | 60 s |
| 8h00 | abriram juntos |
Depois de quantos segundos eles voltarão a abrir juntos? Que ideia matemática permite resolver a situação?
2. O armário com senha
Um armário da sala de robótica só abre com um número que seja divisível por 2, por 3 e por 5 ao mesmo tempo. Quatro senhas foram sugeridas.
| A | 90 |
|---|---|
| B | 105 |
| C | 120 |
| D | 135 |
Quais senhas atendem às três condições? Justifique usando critérios de divisibilidade.
3. Fluxograma da paridade
Os estudantes estão programando um jogo que precisa decidir se um número é par ou ímpar antes de liberar a próxima fase.
Se o programa receber os números 247, 508 e 1.036, qual será a saída para cada um? Depois, escreva com palavras a regra usada pelo fluxograma.
4. Formação das equipes
Uma gincana terá 36 estudantes e o professor quer formar equipes com a mesma quantidade de participantes, sem que ninguém fique de fora.
| Possíveis tamanhos de equipe | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
Quais dos tamanhos apresentados podem ser usados? Explique por que os demais não servem.
5. Calendário de treinamentos
O time de futsal treina a cada 4 dias e o time de vôlei a cada 6 dias. Hoje, os dois treinaram no mesmo dia.
| Futsal | a cada 4 dias |
|---|---|
| Vôlei | a cada 6 dias |
Daqui a quantos dias os dois times voltarão a treinar no mesmo dia?
6. Etiquetas na expedição
Uma fábrica imprime códigos em lotes. Para um controle rápido, os lotes divisíveis por 10 recebem uma etiqueta azul, e os divisíveis por 100 recebem uma etiqueta dourada.
| Lote | 1.250 | 3.400 | 7.830 | 9.000 |
|---|---|---|---|---|
| Azul? | ___ | ___ | ___ | ___ |
| Dourada? | ___ | ___ | ___ | ___ |
Complete a tabela marcando quais lotes recebem etiqueta azul e quais recebem etiqueta dourada.
7. Número secreto
Em um desafio, o número secreto é maior que 40 e menor que 60. Ele é múltiplo de 3 e de 4.
| Intervalo | 41 a 59 |
|---|---|
| Condições | múltiplo de 3 e de 4 |
Qual é o número secreto? Há mais de uma possibilidade? Explique.
8. Prateleiras do almoxarifado
O almoxarifado recebeu 84 caixas idênticas. Elas serão organizadas em fileiras com a mesma quantidade de caixas e sem sobras.
| Sugestão de fileira | 6 | 7 | 8 | 12 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|
| Serve? | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |
Complete a linha 'Serve?' e identifique quais números da tabela são divisores de 84.
9. O número primo no painel
Um painel eletrônico exibirá apenas números primos. O técnico digitou quatro opções antes de iniciar o sistema.
Quais números podem permanecer no painel? Para cada número retirado, indique um divisor diferente de 1 e dele mesmo.
10. Cartões de classificação
Na aula, cada cartão deve ser colocado em uma das caixas: 'PRIMO' ou 'COMPOSTO'.
Classifique os seis números. Depois, escolha um dos compostos e escreva-o como produto de dois fatores maiores que 1.
11. Embalagens de brigadeiros
Uma confeitaria produziu 96 brigadeiros e quer montar caixas com a mesma quantidade, sem sobras. A embalagem pode conter 6, 8, 10 ou 12 brigadeiros.
| 6 por caixa | 8 por caixa | 10 por caixa | 12 por caixa |
Quais opções permitem usar todos os brigadeiros sem sobra? Para cada opção válida, diga quantas caixas serão necessárias.
12. A trilha dos múltiplos
Em um jogo de tabuleiro, o personagem só pode pisar em casas que sejam múltiplos de 6.
Quais casas fazem parte da trilha correta? Qual é o próximo múltiplo de 6 depois de 48?
13. Duas sirenes
Em uma indústria, uma sirene toca a cada 18 minutos e outra a cada 24 minutos. Às 9h00, tocaram juntas.
| Sirene A | 18 min |
|---|---|
| Sirene B | 24 min |
Em que horário elas tocarão juntas novamente?
14. Descubra o erro
Um estudante afirmou: 'Todo número ímpar é primo, porque não é divisível por 2'. A turma decidiu testar a afirmação.
A afirmação está correta? Use pelo menos dois números da tabela para justificar sua resposta.
15. Código divisível por 9
Um sistema aceita apenas códigos cuja soma dos algarismos seja divisível por 9.
| Código A | 4 5 7 2 |
|---|---|
| Código B | 3 6 9 0 |
| Código C | 5 4 2 8 |
Qual código será aceito? Mostre a soma dos algarismos usada na decisão.
16. Rodas-gigantes sincronizadas
Em um parque, a roda-gigante A completa uma volta em 8 minutos e a roda-gigante B em 12 minutos. As duas iniciaram uma volta juntas às 16h00.
| Roda A | 8 min/volta |
|---|---|
| Roda B | 12 min/volta |
Quantas voltas cada roda terá completado quando voltarem a iniciar uma volta juntas pela primeira vez?
17. Divisores em um mosaico
Um painel será montado com 72 peças quadradas em linhas iguais, sem sobrar nenhuma peça.
| Linhas | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Peças por linha | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Complete apenas as organizações possíveis. Qual opção da tabela não permite montar o painel sem sobra?
18. Múltipla escolha - critério de divisibilidade
Uma empresa precisa selecionar um código divisível por 6. Para isso, o número precisa ser divisível por 2 e por 3.
Quais códigos são divisíveis por 6?
19. Fatoração do número 60
Para montar kits de peças, a professora quer mostrar diferentes formas de decompor 60 em fatores.
Todas as decomposições estão corretas? Continue uma delas até escrever 60 como produto apenas de números primos.
20. Desafio final - agenda da escola
Três atividades acontecem em ciclos: laboratório a cada 6 dias, clube de xadrez a cada 8 dias e oficina de música a cada 12 dias. Hoje as três aconteceram juntas.
| Laboratório | 6 dias |
|---|---|
| Xadrez | 8 dias |
| Música | 12 dias |
Daqui a quantos dias as três atividades voltarão a acontecer no mesmo dia? Explique como encontrou o resultado.
Gabarito
1. 120 s; MMC de 40 e 60. Alternativa c.
2. 90 e 120. Ambos são pares, têm soma dos algarismos divisível por 3 e terminam em 0 ou 5.
3. 247 ímpar; 508 par; 1.036 par. Regra: verificar divisibilidade por 2.
4. 2, 3, 4, 6, 9 e 12. 5 e 8 não dividem 36 exatamente.
5. 12 dias. Alternativa c.
6. Azul: 1.250, 3.400, 7.830, 9.000. Dourada: 3.400 e 9.000.
7. 48. É a única possibilidade no intervalo; 48 é múltiplo de 12.
8. 6, 7, 12 e 14 servem; 8 não. Divisores listados de 84: 6, 7, 12, 14.
9. 29 e 37 são primos. 33 é divisível por 3; 51 é divisível por 3.
10. Primos: 11, 23, 31. Compostos: 21, 27, 49. Ex.: 21 = 3 x 7.
11. 6, 8 e 12 por caixa. Respectivamente 16, 12 e 8 caixas.
12. 12, 18, 24, 30, 42 e 48. Próximo: 54.
13. MMC(18,24)=72 min; 10h12. Alternativa c.
14. Não. 9, 15, 21, 25 e 27 são ímpares e compostos.
15. Código B: 3+6+9+0=18, divisível por 9.
16. MMC(8,12)=24 min. A completa 3 voltas; B completa 2 voltas.
17. 3→24; 4→18; 6→12; 8→9; 9→8. A opção 5 não funciona.
18. 114 e 132. Alternativa c.
19. Sim. 60 = 2 x 2 x 3 x 5.
20. MMC(6,8,12)=24 dias.