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MatemáticaFC

Atividade - 8º ano

Estatística: pesquisas, gráficos e medidas estatísticas

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Orientação: Leia atentamente cada situação e observe tabelas e gráficos. Além de calcular, interprete o significado dos dados, compare informações e avalie criticamente as conclusões.

1. Como os estudantes chegam à escola?

Uma escola realizou uma pesquisa com 120 estudantes do 8º ano para conhecer o principal meio de transporte utilizado no trajeto até a escola. Cada estudante indicou apenas uma opção.

Meio de transporte	Número de estudantes
Ônibus	42
Carro	24
Bicicleta	18
A pé	30
Outros	6

1. Quantos estudantes participaram da pesquisa? Confirme utilizando os dados.
2. Qual foi o meio de transporte mais utilizado?
3. Quantos estudantes utilizam bicicleta ou vão a pé?
4. Que porcentagem dos estudantes utiliza ônibus?
5. Qual é a diferença entre o número de estudantes que utilizam ônibus e carro?
6. Se a escola pretende instalar bicicletários, qual informação da pesquisa é particularmente importante para essa decisão? Explique.
7. Qual tipo de gráfico você considera adequado para representar esses dados? Justifique.

2. Hábitos de leitura de uma turma

Durante um projeto de incentivo à leitura, os 30 estudantes de uma turma informaram quantos livros haviam lido nos três meses anteriores.

Livros lidos	0	1	2	3	4	5
Estudantes	3	6	8	7	4	2

1. O que representa a variável “livros lidos”?
2. O que representam as frequências?
3. Quantos estudantes leram pelo menos 3 livros?
4. Quantos leram menos de 2 livros?
5. Qual quantidade de livros apresenta a maior frequência?
6. Determine a moda.
7. Explique, com suas palavras, o significado da moda nessa pesquisa.

3. Interpretando um gráfico de barras

Uma escola perguntou a 200 estudantes qual atividade esportiva gostariam que fosse oferecida no contraturno. Observe o gráfico.

1. Qual atividade recebeu maior número de indicações?
2. Qual recebeu o menor número?
3. Quantos estudantes escolheram vôlei ou basquete?
4. Quantos estudantes a mais escolheram futsal do que atletismo?
5. Qual porcentagem dos entrevistados escolheu natação?
6. Se a escola puder inicialmente oferecer apenas as duas atividades mais escolhidas, quais seriam elas?
7. Explique por que o gráfico de barras facilita a comparação entre as categorias.

4. Consumo de água durante uma semana

Uma família decidiu acompanhar seu consumo diário de água para identificar possíveis desperdícios. Observe o gráfico.

1. Em qual dia ocorreu o maior consumo?
2. Em qual dia ocorreu o menor?
3. Qual foi a diferença entre esses dois valores?
4. De sexta-feira para sábado, o consumo aumentou ou diminuiu? Em quantos litros?
5. Entre quais dois dias consecutivos ocorreu a maior redução?
6. Determine o consumo total durante os sete dias.
7. Calcule o consumo médio diário.
8. Explique por que um gráfico de linhas é adequado para representar a evolução do consumo ao longo do tempo.

5. Pesquisa sobre o uso da internet

Em uma pesquisa com 160 adolescentes, foi perguntado qual era a principal finalidade do uso da internet fora do horário escolar. Observe o gráfico de setores.

1. Qual categoria ocupa o maior setor?
2. Quantos adolescentes indicaram redes sociais?
3. Quantos indicaram estudos?
4. Quantos escolheram jogos ou vídeos e entretenimento?
5. Quantos correspondem ao setor “Outros”?
6. Qual seria o ângulo central correspondente à categoria “Estudos”?
7. Explique por que a soma das porcentagens de um gráfico de setores deve corresponder a 100%.

6. Escolhendo uma amostra

Uma escola possui 900 estudantes e pretende realizar uma pesquisa sobre a qualidade da merenda. A equipe discutiu três possibilidades:

Plano A: entrevistar os primeiros 100 estudantes que chegarem à escola pela manhã.

Plano B: entrevistar apenas os estudantes que almoçam diariamente na escola.

Plano C: sortear estudantes de diferentes anos e turnos, garantindo participação proporcional dos diversos grupos.

1. Qual plano tende a produzir uma amostra mais representativa?
2. Que problema pode existir no Plano A?
3. Por que o Plano B pode produzir resultados que não representam todos os estudantes?
4. Explique o que significa dizer que uma amostra é representativa.
5. É necessário entrevistar os 900 estudantes para produzir uma pesquisa válida? Justifique.
6. Por que a forma como os participantes são escolhidos pode influenciar os resultados?

7. Tempo dedicado aos estudos

Oito estudantes registraram, em minutos, quanto tempo estudaram Matemática em determinado dia:

30, 40, 45, 45, 50, 55, 60, 75.

1. Organize os valores em ordem crescente.
2. Calcule a média do tempo de estudo.
3. Determine a mediana.
4. Existe moda? Se sim, qual?
5. Qual é a amplitude?
6. Um estudante afirmou que “todos estudaram aproximadamente o mesmo tempo porque a média está próxima de 50 minutos”. Os dados permitem essa conclusão? Explique.

8. Uma nota muito diferente das demais

Um grupo de sete estudantes obteve as seguintes notas em uma atividade:

7, 7, 8, 8, 8, 9, 2.

1. Calcule a média das notas.
2. Determine a mediana.
3. Determine a moda.
4. Qual valor está mais distante dos demais?
5. Se a nota 2 fosse retirada, qual seria a nova média?
6. Compare as duas médias. O que aconteceu?
7. Nesse caso, qual medida — média ou mediana — parece representar melhor o desempenho típico do grupo? Justifique.

9. Temperaturas registradas durante o dia

Uma estação meteorológica registrou a temperatura de uma cidade em diferentes horários. Observe o gráfico.

1. Qual foi a maior temperatura registrada?
2. Em que horário ela ocorreu?
3. Qual foi a menor temperatura?
4. Entre quais horários ocorreu o maior aumento?
5. Entre quais horários ocorreu a maior redução?
6. Qual é a amplitude térmica entre o maior e o menor valor registrado?
7. Explique que informação o formato da linha permite perceber rapidamente.

10. Frequência de idades em uma atividade

Em uma oficina participaram estudantes com as seguintes idades:

12, 13, 13, 14, 12, 15, 14, 13, 14, 14, 15, 13, 12, 14, 16.

1. Organize os dados em ordem crescente.
2. Construa uma tabela de frequência com as idades de 12 a 16 anos.
3. Quantos estudantes participaram?
4. Qual idade possui maior frequência?
5. Determine a moda.
6. Determine a mediana.
7. Qual é a amplitude?
8. Depois de organizar os dados na tabela, ficou mais fácil identificar algumas dessas informações? Explique.

11. Qual gráfico utilizar?

Uma equipe precisa apresentar quatro conjuntos de informações:

I. evolução do número de visitantes de um museu durante os 12 meses do ano;
II. distribuição percentual dos gastos mensais de uma família;
III. comparação da quantidade de estudantes em cinco modalidades esportivas;
IV. distribuição das notas de uma turma em diferentes intervalos.

1. Qual representação gráfica seria adequada para I?
2. E para II?
3. Qual seria adequada para III?
4. Para IV, poderia ser utilizada uma representação por intervalos? Qual?
5. Explique por que não existe um único tipo de gráfico que seja sempre o melhor.
6. Que aspectos devem ser considerados antes de escolher uma representação gráfica?

12. Um gráfico que pode enganar

Duas turmas obtiveram médias de 7,2 e 7,6 em uma avaliação. Para apresentar os resultados, foi construído um gráfico de barras cujo eixo vertical começa em 7,0, e não em zero. Observe a representação.

1. Qual é a diferença real entre as médias?
2. A segunda média é realmente várias vezes maior?
3. Por que o gráfico produz uma impressão visual exagerada?
4. Alterar a escala de um gráfico modifica os dados originais?
5. Que cuidado o leitor deve ter ao analisar gráficos divulgados em notícias, redes sociais ou propagandas?
6. Explique por que a leitura crítica de gráficos é importante.

13. Média de gols em um campeonato escolar

Uma equipe marcou a seguinte quantidade de gols em oito partidas:

2, 1, 3, 0, 4, 2, 2, 6.

1. Quantos gols foram marcados no total?
2. Qual foi a média de gols por partida?
3. Determine a moda.
4. Determine a mediana.
5. Qual é a amplitude?
6. Em quantas partidas a equipe marcou mais gols do que sua média?
7. É correto afirmar que a equipe marcou exatamente a quantidade correspondente à média em todas as partidas? Explique o significado da média nesse contexto.

14. Comparando duas turmas

As notas de cinco estudantes de duas turmas foram:

Turma A: 6, 7, 7, 8, 7.
Turma B: 4, 5, 7, 9, 10.

1. Calcule a média da Turma A.
2. Calcule a média da Turma B.
3. Determine a mediana de cada turma.
4. Calcule a amplitude de cada conjunto.
5. As duas turmas possuem a mesma média?
6. Mesmo que apresentem médias iguais, o comportamento das notas é semelhante?
7. Qual turma apresenta resultados mais concentrados em torno da média?
8. Explique por que analisar somente a média pode esconder diferenças importantes.

15. Pesquisa sobre o sono dos adolescentes

Uma escola entrevistou estudantes sobre a quantidade aproximada de horas de sono em uma noite comum.

Horas de sono	Estudantes
5 h	4
6 h	10
7 h	18
8 h	12
9 h	6

1. Quantos estudantes participaram?
2. Qual é a moda?
3. Quantos disseram dormir pelo menos 8 horas?
4. Que porcentagem corresponde a esse grupo?
5. Calcule a média aproximada de horas de sono utilizando as frequências.
6. A média e a moda são necessariamente iguais? Utilize os dados para justificar.
7. Que tipo de conclusão pode ser obtido com essa pesquisa?
8. Cite uma conclusão que não poderia ser feita apenas com esses dados.

16. Pesquisa nas redes sociais

Um perfil publicou uma enquete perguntando: “Você considera as aulas de Matemática interessantes?”. Das 500 pessoas que decidiram responder espontaneamente, 420 marcaram “sim”.

O responsável publicou: “Nossa pesquisa prova que 84% de todos os estudantes brasileiros consideram as aulas de Matemática interessantes.”

1. A porcentagem de 84% está correta para as pessoas que responderam? Demonstre.
2. A conclusão sobre todos os estudantes brasileiros é justificável?
3. Quem compõe efetivamente a amostra?
4. Há garantia de que apenas estudantes brasileiros responderam?
5. A participação espontânea pode produzir algum tipo de viés?
6. Que mudanças seriam necessárias para sustentar uma conclusão mais ampla?
7. Explique a diferença entre calcular corretamente uma porcentagem e interpretar corretamente o alcance de uma pesquisa.

17. Crescimento de uma campanha de arrecadação

Durante cinco semanas, uma campanha escolar registrou a quantidade acumulada de alimentos arrecadados. Observe o gráfico.

1. Em qual semana a quantidade acumulada atingiu 300 kg?
2. Quantos quilogramas foram acrescentados entre as semanas 1 e 2?
3. E entre as semanas 4 e 5?
4. Em qual intervalo ocorreu o maior aumento?
5. Qual foi o aumento total entre a primeira e a quinta semana?
6. Por que não devemos somar 80 + 145 + 230 + 300 + 410 para determinar a quantidade final arrecadada?
7. Explique a diferença entre um dado acumulado e a quantidade arrecadada especificamente em cada semana.

18. Média salarial e interpretação dos dados

Em uma pequena empresa, os salários mensais de seis funcionários são:

R 1.800, R 1.900, R 2.000, R 2.100, R 2.200 e R 10.000.

1. Calcule a média salarial.
2. Determine a mediana.
3. Existe algum valor que se destaca fortemente dos demais?
4. Quantos funcionários recebem abaixo da média?
5. A frase “o funcionário típico dessa empresa recebe aproximadamente o salário médio” descreve bem os dados?
6. Qual medida parece representar melhor a situação da maioria: média ou mediana?
7. Explique como um valor muito alto ou muito baixo pode afetar a média.

19. Analisando uma pesquisa ambiental

Uma escola pesquisou o descarte de resíduos durante cinco dias.

Dia	Papel	Plástico	Orgânico
Segunda	12 kg	8 kg	20 kg
Terça	10 kg	9 kg	18 kg
Quarta	14 kg	7 kg	22 kg
Quinta	11 kg	10 kg	19 kg
Sexta	13 kg	6 kg	21 kg

1. Quantos quilogramas de papel foram descartados na semana?
2. Qual foi a média diária de papel?
3. Qual categoria apresentou maior quantidade total?
4. Em qual dia ocorreu a maior quantidade total de resíduos?
5. Qual foi a quantidade total nos cinco dias?
6. Se a escola pretende reduzir em 20% o descarte total na semana seguinte, qual deverá ser a quantidade máxima?
7. Qual representação gráfica você utilizaria para comparar as três categorias ao longo dos cinco dias? Justifique.
8. Que decisão ambiental poderia ser planejada a partir desses dados?

20. Desafio final — pesquisa sobre hábitos de estudo

Uma escola realizou uma pesquisa com 200 estudantes do 8º ano sobre o tempo diário dedicado aos estudos fora do horário das aulas.

Tempo diário de estudo	Estudantes
Menos de 30 min	30
30 min a menos de 1 h	50
1 h a menos de 2 h	70
2 h a menos de 3 h	35
3 h ou mais	15

1. Quantos estudantes participaram? Confirme pela soma das frequências.
2. Qual intervalo apresenta maior frequência?
3. Que porcentagem estuda menos de 30 minutos?
4. Que porcentagem estuda de 1 h a menos de 2 h?
5. Quantos estudam pelo menos 2 horas diariamente?
6. Que porcentagem corresponde a esse grupo?
7. Qual é a classe modal?
8. É possível determinar exatamente a média apenas com os dados agrupados apresentados? Explique.
9. Seria possível fazer uma estimativa usando valores representativos dos intervalos? Explique como.
10. Construa um gráfico adequado para representar a distribuição.
11. Um professor afirmou: “Como 70 estudantes estão na categoria de 1 a menos de 2 horas, podemos concluir que a maioria absoluta estuda pelo menos uma hora por dia.” Analise a afirmação utilizando todas as categorias.
12. Os dados permitem afirmar que estudar mais horas provoca necessariamente notas maiores? Por quê?
13. Que outras informações deveriam ser coletadas para investigar uma possível relação entre tempo de estudo e desempenho?
14. Escreva um pequeno parágrafo com duas conclusões sustentadas pelos dados e uma conclusão que não pode ser feita.

Gabarito

1. a) 120. b) Ônibus. c) 48. d) 35%. e) 18. f) A quantidade de usuários de bicicleta (18), além de informações complementares sobre demanda. g) Gráfico de barras é adequado para comparar categorias.

2. a) Quantidade de livros lidos por estudante. b) Número de estudantes em cada quantidade. c) 13. d) 9. e) 2 livros. f) 2. g) É a quantidade de livros mais frequente na turma.

3. a) Futsal. b) Atletismo. c) 80. d) 40. e) 20%. f) Futsal e vôlei. g) O comprimento das barras permite comparação visual direta.

4. a) Sábado. b) Terça-feira. c) 170 L. d) Aumentou 70 L. e) Sábado para domingo: 40 L. f) 3.700 L. g) Aproximadamente 528,6 L. h) Porque mostra variações de uma grandeza ao longo do tempo.

5. a) Redes sociais. b) 56. c) 24. d) 72. e) 8. f) 54°. g) O círculo representa o total, equivalente a 100%.

6. a) Plano C. b) Pode privilegiar estudantes com determinado horário ou perfil. c) Exclui quem não almoça na escola. d) Deve reproduzir adequadamente a diversidade da população. e) Não; uma amostra bem selecionada pode ser suficiente. f) Seleção inadequada pode introduzir viés.

7. a) Já estão em ordem crescente. b) 50 min. c) 47,5 min. d) 45 min. e) 45 min. f) Não; há valores de 30 a 75 minutos, mostrando dispersão relevante.

8. a) 7. b) 8. c) 8. d) 2. e) Aproximadamente 7,83. f) A média aumentou. g) A mediana representa melhor o centro quando há valor extremo.

9. a) 31 °C. b) 15 h. c) 21 °C. d) 9 h–12 h: +5 °C. e) 15 h–18 h: −4 °C. f) 10 °C. g) Permite perceber rapidamente crescimento, pico e redução.

10. a) 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16. b) 12: 3; 13: 4; 14: 5; 15: 2; 16: 1. c) 15. d) 14. e) 14. f) 14. g) 4. h) Resposta pessoal coerente.

11. a) Linhas. b) Setores. c) Barras ou colunas. d) Histograma. e) Cada gráfico destaca relações diferentes. f) Tipo de variável, objetivo da comparação, evolução temporal, composição percentual e clareza.

12. a) 0,4 ponto. b) Não. c) O eixo truncado amplia visualmente uma diferença pequena. d) Não. e) Verificar escala, origem dos eixos, unidades e fonte. f) Porque escolhas gráficas podem distorcer a percepção.

13. a) 20 gols. b) 2,5 gols. c) 2. d) 2. e) 6. f) 3 partidas. g) Não; média é uma medida-resumo obtida pela distribuição do total entre as partidas.

14. a) 7. b) 7. c) 7 em ambas. d) Turma A: 2; Turma B: 6. e) Sim. f) Não. g) Turma A. h) A média não mostra a dispersão dos valores.

15. a) 50. b) 7 h. c) 18. d) 36%. e) 7,12 h. f) Não; aqui média ≈ 7,12 e moda = 7. g) Pode descrever a distribuição de horas de sono do grupo pesquisado. h) Não permite, por si só, estabelecer causa sobre saúde ou desempenho.

16. a) Sim: \(420/500=84\%\). b) Não. c) As 500 pessoas que responderam. d) Não. e) Sim, viés de autoseleção. f) Definir população, selecionar amostra representativa e controlar quem responde. g) Um cálculo pode estar correto e a generalização, incorreta.

17. a) Semana 4. b) 65 kg. c) 110 kg. d) Semanas 4–5: +110 kg. e) 330 kg. f) Porque os valores já são acumulados. g) Acumulado inclui tudo arrecadado até aquele momento; semanal é apenas o acréscimo do intervalo.

18. a) R 3.333,33. b) R 2.050,00. c) R 10.000. d) 5. e) Não. f) Mediana. g) Valores extremos puxam a média para cima ou para baixo.

19. a) 60 kg. b) 12 kg. c) Orgânico: 100 kg. d) Quarta-feira: 43 kg. e) 185 kg. f) 148 kg. g) Barras agrupadas ou linhas, conforme o foco; justificativa coerente. h) Resposta aberta baseada nos dados.

20. a) 200. b) 1 h a menos de 2 h. c) 15%. d) 35%. e) 50. f) 25%. g) 1 h a menos de 2 h. h) Não, pois os valores individuais dentro dos intervalos são desconhecidos e a última classe é aberta. i) Sim, usando pontos médios ou valores representativos, deixando claro que é estimativa. j) Barras ou histograma. k) Correta quanto a “pelo menos 1 h”: \(70+35+15=120\), isto é, 60%, maioria absoluta. l) Não; associação ou causalidade não foi investigada. m) Notas ou desempenho, frequência, qualidade do estudo e outras variáveis relevantes. n) Resposta aberta, desde que respeite os limites dos dados.

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