1. Painel de divisibilidade
A escola recebeu quatro caixas identificadas pelos números 234, 315, 420 e 1.008. Complete a tabela indicando se cada número é divisível por 2, 3, 5, 9 e 10. Depois, escolha um dos números e justifique duas respostas usando critérios de divisibilidade.
| Número | ÷ 2 | ÷ 3 | ÷ 5 | ÷ 9 | ÷ 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 234 | |||||
| 315 | |||||
| 420 | |||||
| 1.008 |
2. O número misterioso
Um número natural é maior que 100 e menor que 150. Ele é múltiplo de 6 e de 8 ao mesmo tempo, mas não é múltiplo de 5.
Qual é esse número? Mostre como você eliminou as possibilidades.
3. Cartões de fatores
Os cartões abaixo formam a decomposição em fatores primos de um número.
a) Qual é o número representado?
b) Escreva sua fatoração usando potências.
c) O número é divisível por 9? Justifique sem efetuar a divisão.
4. Primo, composto ou nenhuma das opções?
Classifique os números 1, 29, 51, 67 e 91. Para os números compostos, apresente pelo menos uma decomposição em fatores. Explique também por que o número 1 não é primo nem composto.
5. Quem está correto?
Três estudantes analisaram o número 2.346.
| Estudante | Afirmação |
|---|---|
| Ana | É divisível por 3 porque 2 + 3 + 4 + 6 = 15. |
| Bruno | É divisível por 9 porque termina em 6. |
| Clara | É divisível por 2 porque o algarismo das unidades é par. |
Indique quais afirmações estão corretas. Corrija a afirmação incorreta e explique o erro.
6. Organização do laboratório
Há 72 tubos de ensaio. Eles devem ser colocados em bandejas com a mesma quantidade, sem sobras. A equipe dispõe de bandejas para 4, 5, 6, 8, 9, 10 ou 12 tubos.
Quais bandejas podem ser usadas? Para cada opção válida, determine quantas bandejas serão necessárias.
7. Dois relógios do pátio
Um sinal sonoro toca a cada 18 minutos e outro a cada 24 minutos. Às 9h00, os dois tocaram juntos.
Em que horário isso acontecerá novamente pela primeira vez? Liste pelo menos três instantes de cada sequência antes de concluir.
8. Kits para a mostra científica
Há 84 cartões azuis, 126 verdes e 210 amarelos. Eles serão distribuídos em kits idênticos, usando todos os cartões e a mesma quantidade de cada cor.
Qual é o maior número de kits? Quantos cartões de cada cor e quantos ao todo haverá em cada kit?
9. A fatoração incompleta
Um estudante começou a decompor 540 em fatores primos e escreveu:
Qual fator está faltando? Depois, escreva a decomposição completa usando potências e explique como conferiu.
10. Verdadeiro ou falso - com justificativa
Analise as afirmações abaixo.
| Afirmação | V ou F |
|---|---|
| Todo múltiplo de 6 é também múltiplo de 3. | |
| Todo múltiplo de 3 é também múltiplo de 6. | |
| Se 12 é divisor de um número, então 3 também é divisor desse número. | |
| Um número primo pode ter exatamente três divisores positivos. |
Marque V ou F e justifique cada resposta. Quando a afirmação for falsa, apresente um contraexemplo.
11. Rotas de manutenção
Três equipes fazem inspeções em uma estação: A a cada 12 dias, B a cada 18 dias e C a cada 30 dias. Hoje estiveram juntas.
Daqui a quantos dias voltarão a se encontrar? Nesse intervalo, quantas inspeções cada equipe realizará até o reencontro, sem contar a de hoje?
12. Maior número possível de grupos
Uma professora tem 96 lápis, 144 canetas e 168 borrachas. Ela quer formar o maior número possível de conjuntos idênticos, sem sobrar material.
Quantos conjuntos serão formados? Quantos itens de cada tipo haverá em cada conjunto?
13. Descubra os números
Dois números naturais têm MDC igual a 6 e MMC igual a 180. Um deles é 30.
Determine o outro número e verifique sua resposta calculando o MDC e o MMC do par.
14. Erro na decomposição
Lucas escreveu 360 = 2² × 3² × 5².
Identifique o erro, escreva a fatoração correta e explique quais expoentes precisam ser alterados.
15. Embalagens sem sobra
Uma fábrica produziu 1.260 peças. O gerente considera caixas para 18, 20, 21, 24, 28 ou 35 peças, sempre com a mesma quantidade e sem sobras.
Quais tamanhos podem ser usados? Justifique usando divisibilidade ou fatoração.
16. Quadro de múltiplos comuns
Complete as sequências até encontrar os três primeiros múltiplos comuns positivos de 12 e 18. Depois, explique a relação entre o primeiro múltiplo comum positivo e os demais.
| Múltiplos de 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Múltiplos de 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 |
17. A senha de quatro algarismos
Uma senha tem a forma 47□5. O algarismo que falta deve fazer com que o número seja divisível por 3 e por 5, mas não por 9.
Qual algarismo pode ocupar o quadrado? Justifique.
18. Duas estratégias
Para encontrar o MDC de 180 e 252, Beatriz listou divisores; Rafael fez decomposição em fatores primos.
Use a fatoração para encontrar o MDC. Depois, explique por que listar todos os divisores seria menos eficiente neste caso.
19. Planejamento de mesas
Em um evento há 108 estudantes do turno da manhã e 144 do turno da tarde. As mesas devem ter a mesma quantidade de estudantes, sem misturar turnos e sem deixar ninguém de fora.
A organização quer usar o menor número total de mesas possível. Quantos estudantes devem sentar em cada mesa? Quantas mesas serão usadas em cada turno e ao todo?
20. Circuito de desafios
Três luzes piscam em intervalos regulares: vermelha a cada 20 s, azul a cada 30 s e verde a cada 45 s. Às 10h15min00s, as três piscaram juntas.
Em que horário voltarão a piscar juntas? Quantas vezes a vermelha piscará até esse reencontro, sem contar o instante inicial? Explique por que somar 20 + 30 + 45 não resolve o problema.