1. Da frase para a linguagem algébrica
Escreva uma expressão algébrica para cada situação:
a) o dobro de um número aumentado em 7;
b) a diferença entre um número e 12;
c) a metade de um número mais 5;
d) o triplo de um número diminuído de 4;
e) a soma de dois números consecutivos.
2. O preço da corrida
Um serviço de transporte cobra uma taxa fixa de R 6,00 mais R 2,50 por quilômetro percorrido.
Represente por uma expressão o preço de uma corrida de x quilômetros. Depois, use a expressão para determinar o valor de uma corrida de 8 km.
3. Plano de economia
Marina já tem R 120,00 guardados e pretende economizar R 35,00 por mês.
Escreva uma expressão que represente a quantia acumulada após m meses. Quanto ela terá depois de 6 meses? E depois de 12 meses?
4. Valor numérico
Considere a expressão 3x + 5. Calcule seu valor para x = 0, x = 2, x = -3 e x = 10. Depois, explique o que muda na expressão quando o valor de x é alterado.
| x | 0 | 2 | -3 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 3x + 5 |
5. Perímetro de um jardim
Um jardim retangular tem largura x metros e comprimento 4 metros maior que a largura.
Escreva uma expressão algébrica para o comprimento e outra para o perímetro do jardim. Calcule o perímetro quando x = 6.
6. Número de cadeiras
Para uma apresentação, as cadeiras são organizadas em fileiras. Cada fileira possui 8 cadeiras.
Escreva uma expressão para o total de cadeiras em f fileiras. Se forem acrescentadas 12 cadeiras reservadas na frente, como fica a nova expressão? Determine o total para 15 fileiras.
7. Expressões equivalentes
Analise as expressões A = 3(x + 4) e B = 3x + 12.
Calcule as duas para x = 2 e para x = 5. Os resultados sugerem que as expressões são equivalentes? Explique o que significa dizer que duas expressões são equivalentes.
8. O erro na tradução
Bernardo deveria representar a frase “o dobro de um número mais 5”, mas escreveu 2(x + 5).
Explique por que essa expressão não representa necessariamente a frase dada. Escreva a expressão adequada e compare as duas para x = 3.
9. Sequência de figuras
Uma sequência é formada com palitos. A figura 1 usa 4 palitos, a figura 2 usa 7, a figura 3 usa 10 e a figura 4 usa 13.
a) Quantos palitos terá a figura 5?
b) Qual é a regularidade?
c) Escreva uma expressão para o número de palitos da figura n.
d) Quantos palitos terá a figura 20?
10. Descobrindo a regra
Observe a sequência: 5, 9, 13, 17, 21, ...
Complete os próximos três termos, descreva a regularidade e escreva uma expressão que permita determinar o termo de posição n.
11. Sequência decrescente
Considere: 40, 35, 30, 25, 20, ...
a) Qual é a diferença entre termos consecutivos?
b) Determine o 8º termo.
c) Escreva uma regra que relacione a posição n ao termo correspondente.
d) Em qual posição aparece o número 5?
12. Mesas em uma festa
Mesas quadradas são colocadas lado a lado em uma única fila. Uma mesa isolada permite 4 lugares; duas mesas juntas permitem 6 lugares; três permitem 8; quatro permitem 10.
Identifique a regularidade e escreva uma expressão para o número de lugares quando há n mesas. Quantos lugares haverá com 25 mesas?
13. Plano de internet
Uma operadora cobra R 45,00 de mensalidade e R 3,00 por cada pacote adicional de dados contratado.
Outra cobra R 30,00 de mensalidade e R 5,00 por pacote adicional.
Escreva uma expressão para cada plano em função do número p de pacotes. Calcule os dois valores para p = 4 e p = 10.
14. A idade no futuro
Hoje, uma pessoa tem x anos.
Escreva expressões que representem:
a) sua idade daqui a 7 anos;
b) sua idade há 5 anos;
c) o dobro da idade que terá daqui a 3 anos.
Depois, calcule os valores se atualmente ela tiver 12 anos.
15. Produção de uma pequena fábrica
Uma máquina produz 18 peças por hora. Antes do início de cada turno, 25 peças já ficam prontas para inspeção.
Escreva uma expressão para o total de peças disponíveis após h horas de funcionamento. Use a expressão para 3, 5 e 8 horas.
| Horas (h) | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Total de peças |
16. Qual expressão representa?
Um estacionamento cobra R 10,00 pela entrada e R 4,00 por hora de permanência.
Qual expressão representa o valor pago por alguém que permanece h horas?
A) 10h + 4
B) 4(h + 10)
C) 10 + 4h
D) 14h
Justifique por que as demais não representam corretamente a situação.
17. Sequência e posição
Em uma arquibancada, a primeira fileira possui 12 lugares, a segunda 15, a terceira 18 e assim por diante.
a) Quantos lugares há na 10ª fileira?
b) Escreva uma expressão para a quantidade de lugares na fileira n.
c) Uma fileira pode ter exatamente 50 lugares seguindo esse padrão?
Justifique.
18. Duas sequências
A sequência A começa em 2 e aumenta 5 unidades a cada termo. A sequência B começa em 20 e aumenta 2 unidades a cada termo.
Escreva os seis primeiros termos de cada uma. Em alguma dessas posições os termos são iguais? Explique como você investigou.
19. Generalizando um padrão
Em um mosaico, a figura 1 possui 6 peças, a figura 2 possui 10, a figura 3 possui 14 e a figura 4 possui 18.
Um estudante afirmou que a figura n possui 4n + 2 peças. Verifique a afirmação para as quatro primeiras figuras e use a regra para descobrir quantas peças aparecem nas figuras 15 e 50.
20. Desafio: escolhendo um plano
Uma escola precisa contratar um serviço para uma atividade. A empresa A cobra taxa fixa de R 180,00 mais R 12,00 por participante.
A empresa B cobra taxa fixa de R 300,00 mais R 8,00 por participante.
a) Escreva uma expressão para o custo de cada empresa com n participantes.
b) Calcule os custos para 20 e 40 participantes.
c) Em qual dessas quantidades cada empresa é mais vantajosa?
d) Investigue para qual número de participantes os dois custos se tornam iguais.