1. Medidas no cotidiano
Uma trilha possui 2,4 km de extensão. Uma estudante já percorreu 1.350 m. Quantos metros ainda faltam para completar a trilha? Que porcentagem aproximada do percurso ela já realizou?
2. Organizando unidades
Complete as conversões:
a) 3,5 m = ___ cm
b) 2.400 mm = ___ m
c) 4,2 L = ___ mL
d) 7.500 cm² = ___ m²
e) 2,5 m³ = ___ L
Em seguida, explique por que a conversão de área não segue o mesmo fator usado nas medidas de comprimento.
3. Reforma de uma sala
Uma sala retangular mede 8 m de comprimento e 5,5 m de largura. Qual é a área do piso? Se cada caixa de revestimento cobre 2 m², qual é o menor número de caixas necessário para revestir todo o piso?
4. Parede para pintura
Uma parede mede 6 m de largura e 2,8 m de altura. Nela há uma porta de 2,1 m por 0,9 m que não será pintada. Qual é a área que receberá tinta?
5. Área de um triângulo
Uma placa triangular possui base de 3,6 m e altura de 2,5 m. Calcule sua área. Se duas placas iguais forem unidas pela base, qual será a área total ocupada?
6. Terreno composto
Um terreno é formado por um retângulo de 12 m por 8 m e, ligado a um de seus lados, um triângulo de base 8 m e altura 5 m. Qual é a área total do terreno?
7. Piso de uma praça
Uma praça quadrada tem lado de 18 m. No centro será construído um canteiro quadrado de lado 6 m. Qual é a área disponível para circulação fora do canteiro?
8. Comparando áreas
Um retângulo mede 10 m por 6 m. Outro mede 12 m por 5 m. Os dois possuem a mesma área? E o mesmo perímetro? Calcule e explique por que figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes.
9. Circunferência de uma roda
Uma roda de bicicleta tem diâmetro de 70 cm. Usando π = 3,14, determine o comprimento aproximado da circunferência. Quantos centímetros a bicicleta avança aproximadamente em uma volta completa da roda?
10. Pista circular
Uma pista circular possui raio de 25 m. Qual é o comprimento de uma volta completa? Quantos metros uma pessoa percorrerá ao completar 8 voltas? Use π = 3,14.
11. Descobrindo o diâmetro
O comprimento de uma circunferência é aproximadamente 62,8 cm. Considerando π = 3,14, determine o diâmetro e o raio dessa circunferência.
12. O erro no cálculo
Para calcular o comprimento de uma circunferência de raio 8 cm, um estudante fez 3,14 × 8 e obteve 25,12 cm. Explique o erro e determine corretamente o comprimento.
13. Volume de uma caixa
Uma caixa retangular mede 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 30 cm de altura. Qual é seu volume em centímetros cúbicos? Quantos litros caberiam nessa caixa, considerando 1 L = 1.000 cm³?
14. Aquário
Um aquário em forma de paralelepípedo mede 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura. Qual é sua capacidade máxima em litros? Se ele for preenchido apenas até 75% da capacidade, quantos litros de água terá?
15. Reservatório de água
Um reservatório retangular possui 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1,2 m de altura. Determine o volume em metros cúbicos e a capacidade em litros. Se houver 2.700 L de água, ele estará cheio? Justifique.
16. Tabela de grandezas
| Situação | Cálculo solicitado | Resultado |
|---|---|---|
| Retângulo: 9 m × 4 m | Área | |
| Triângulo: b = 10 cm; h = 6 cm | Área | |
| Circunferência: d = 12 cm | Comprimento (π = 3,14) | |
| Caixa: 5 cm × 4 cm × 3 cm | Volume |
17. Planejando a compra de grama
Um jardim retangular mede 15 m por 9 m. Nele há um caminho de 15 m de comprimento por 1,5 m de largura que não receberá grama. A grama é vendida em placas que cobrem 0,5 m² cada. Quantas placas serão necessárias para cobrir a área restante?
18. Embalagens diferentes
Uma empresa compara duas caixas. A caixa A mede 30 cm × 20 cm × 15 cm. A caixa B mede 25 cm × 24 cm × 16 cm. Qual possui maior volume? Qual é a diferença de capacidade entre elas em litros?
19. Projeto de uma área de lazer
Uma área retangular de 20 m por 14 m terá uma piscina retangular de 8 m por 5 m e um espaço circular para brinquedos com raio de 3 m. Considerando π = 3,14, qual é a área que restará livre? Considere que a piscina e o espaço circular não se sobrepõem.
20. Desafio integrado
Uma escola instalará um reservatório em forma de paralelepípedo com 2,5 m de comprimento, 2 m de largura e 1,5 m de altura. A água será usada para irrigar uma área retangular de 30 m por 20 m.
a) Qual é a capacidade do reservatório em litros?
b) Se ele estiver com 80% da capacidade, quantos litros haverá?
c) A área irrigada possui quantos metros quadrados?
d) Se forem usados 8 L de água por metro quadrado, a quantidade armazenada será suficiente para irrigar toda a área? Justifique.
Gabarito ⌄
1. Total = 2.400 m; faltam 1.050 m. Percentual percorrido = 1.350/2.400 = 56,25%.
2. a) 350 cm; b) 2,4 m; c) 4.200 mL; d) 0,75 m²; e) 2.500 L. Em área, o fator de conversão é elevado ao quadrado.
3. Área = 44 m². São necessárias 22 caixas.
4. Parede = 16,8 m²; porta = 1,89 m²; área pintada = 14,91 m².
5. Área de uma placa = 4,5 m². Duas placas = 9 m².
6. Retângulo = 96 m²; triângulo = 20 m²; total = 116 m².
7. Praça = 324 m²; canteiro = 36 m²; circulação = 288 m².
8. Ambos têm 60 m². Perímetros: 32 m e 34 m. Áreas iguais não obrigam perímetros iguais.
9. C = 3,14 × 70 = 219,8 cm. Esse é também o avanço aproximado em uma volta.
10. C = 2 × 3,14 × 25 = 157 m. Em 8 voltas: 1.256 m.
11. d = 62,8/3,14 = 20 cm; r = 10 cm.
12. Faltou multiplicar por 2. C = 2 × 3,14 × 8 = 50,24 cm.
13. V = 40 × 25 × 30 = 30.000 cm³ = 30 L.
14. V = 72.000 cm³ = 72 L. 75% = 54 L.
15. V = 3,6 m³ = 3.600 L. Com 2.700 L, não está cheio; faltam 900 L.
16. 36 m²; 30 cm²; 37,68 cm; 60 cm³.
17. Jardim = 135 m²; caminho = 22,5 m²; área com grama = 112,5 m². Placas = 225.
18. A = 9.000 cm³ = 9 L. B = 9.600 cm³ = 9,6 L. Caixa B é maior por 0,6 L.
19. Área total = 280 m²; piscina = 40 m²; círculo = 28,26 m²; livre = 211,74 m².
20. a) 7,5 m³ = 7.500 L. b) 6.000 L. c) 600 m². d) Necessário = 4.800 L; portanto, é suficiente.