1. Elementos da circunferência
Uma praça circular possui centro O. Um segmento OA liga o centro a um ponto A da circunferência, e um segmento BC liga dois pontos da circunferência passando pelo centro.
Como são chamados os segmentos OA e BC? Se OA mede 6 m, quanto mede BC?
2. Construção com compasso
Você precisa desenhar uma circunferência de raio 4 cm. Descreva como utilizar régua e compasso para realizar a construção.
Explique por que todos os pontos obtidos na circunferência ficam à mesma distância do centro.
3. Lugar geométrico
Em um parque será instalada uma iluminação a exatamente 5 m de uma fonte localizada no ponto F.
Considerando todas as posições possíveis para instalar a luminária mantendo essa distância, que figura geométrica é formada? Explique.
4. Raio e diâmetro no cotidiano
Uma mesa circular possui 1,40 m de diâmetro.
• Qual é seu raio?
• Outra mesa possui raio de 85 cm. Qual é seu diâmetro?
• Compare as duas mesas e indique qual possui maior diâmetro.
5. Reconhecendo ângulos
Classifique os ângulos de 35°, 90°, 125°, 180° e 72° em agudo, reto, obtuso ou raso.
Depois, explique qual característica diferencia um ângulo obtuso de um ângulo agudo.
6. Giro de uma câmera
Uma câmera de segurança estava apontada para o norte e girou 90° no sentido horário. Depois, girou mais 45° no mesmo sentido.
• Qual foi o giro total?
• Como pode ser classificado o ângulo formado entre a posição inicial
e a posição final?
7. Ângulos complementares
Dois ângulos são complementares. Um deles mede 38°.
• Quanto mede o outro?
• Se o primeiro ângulo aumentasse 12°, qual deveria ser a medida do segundo
para que continuassem complementares?
8. Ângulos suplementares
Duas ruas formam ângulos suplementares em determinado cruzamento. Um deles mede 116°.
Determine a medida do outro. Explique por que a soma dessas medidas é 180°.
9. Ângulos opostos pelo vértice
Duas retas se cruzam. Um dos ângulos formados mede 67°.
Determine as medidas dos outros três ângulos e explique quais deles são opostos pelo vértice e quais são suplementares.
10. O erro na classificação
Um estudante afirmou que um ângulo de 92° é agudo porque está próximo de 90°.
Analise a afirmação, corrija-a e explique quais limites devem ser observados para classificar um ângulo como agudo, reto ou obtuso.
11. Retas no mapa da cidade
Duas avenidas retas seguem na mesma direção e nunca se encontram. Uma terceira avenida cruza as duas.
• Como podem ser classificadas as duas primeiras avenidas?
• E qual é o nome dado à terceira reta em relação a elas?
12. Paralelas cortadas por transversal
Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Um dos ângulos agudos formados mede 58°.
Determine as medidas dos demais ângulos agudos e dos ângulos obtusos. Explique quais relações permitem encontrar essas medidas sem usar transferidor.
13. Ângulos correspondentes
Duas faixas paralelas de uma estrada são cortadas por uma rua transversal. Um ângulo formado em uma interseção mede 72°.
O ângulo correspondente na outra interseção terá qual medida? Justifique usando a propriedade das retas paralelas.
14. Alternos internos
Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, um ângulo interno mede 113°.
• Qual é a medida do ângulo alterno interno correspondente?
• E quanto mede o ângulo interno que é suplementar a ele?
15. Colaterais internos
Duas retas paralelas são atravessadas por uma transversal. Dois ângulos colaterais internos têm medidas representadas por x e 3x.
Determine x e as medidas dos dois ângulos. Qual propriedade foi utilizada?
16. Descobrindo uma medida
Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, dois ângulos correspondentes são representados por 5x - 10° e 3x + 30°.
Determine x e a medida desses ângulos.
17. Projeto de ruas paralelas
Em um projeto urbano, as ruas A e B devem ser paralelas. Uma avenida transversal forma com a rua A um ângulo de 65°.
Quais serão as possíveis medidas dos ângulos formados quando a mesma avenida cruzar a rua B? Explique por que aparecem apenas duas medidas diferentes.
18. Analisando afirmações
Marque V ou F e corrija as afirmações falsas.
| Afirmação | V ou F |
|---|---|
| Todo diâmetro de uma circunferência passa pelo centro. | |
| O raio mede sempre o dobro do diâmetro. | |
| Ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida. | |
| Ângulos correspondentes em paralelas cortadas por uma transversal são congruentes. | |
| Dois ângulos suplementares somam 90°. |
19. Construção geométrica
Trace mentalmente duas retas paralelas r e s e uma transversal t. Escolha um dos ângulos formados e atribua a ele a medida de 48°.
Determine as medidas dos outros sete ângulos. Organize sua explicação usando ângulos correspondentes, alternos, opostos pelo vértice e suplementares.
20. Desafio integrado
Uma pista circular possui raio de 20 m. Duas passarelas retas e paralelas atravessam uma área próxima à pista, e uma terceira passarela transversal forma um ângulo de 68° com a primeira.
a) Qual é o diâmetro da pista?
b) Qual é a distância de qualquer ponto da circunferência ao centro?
c) Que medidas de ângulos aparecerão nas interseções das paralelas com a transversal?
d) Explique as propriedades geométricas utilizadas em cada resposta.