1. Viagem entre municípios
Uma van percorreu 378 km em 4,5 horas, mantendo um ritmo médio de viagem.
- Determine a velocidade média em km/h.
- Explique o significado da razão encontrada.
- Mantendo a mesma média, quantos quilômetros percorreria em 6 horas?
2. Densidade demográfica
Um município possui 96.000 habitantes distribuídos em 1.200 km².
- Calcule a densidade demográfica.
- Indique a unidade adequada.
- Se a população passar para 108.000 habitantes e a área permanecer a mesma, qual será a nova densidade?
3. Consumo de combustível
Um automóvel percorreu 630 km utilizando 45 litros de combustível.
- Determine o consumo médio em km/L.
- Quantos quilômetros ele percorreria com 60 L, mantendo o mesmo consumo?
- Explique por que km/L é uma razão entre grandezas de espécies diferentes.
4. Vazão de um reservatório
Uma bomba transfere 1.800 L de água em 15 minutos.
- Determine a vazão média em L/min.
- Quantos litros serão transferidos em 22 minutos, mantendo a vazão?
- A relação entre tempo e volume transferido é direta ou inversamente proporcional?
5. Preço por quilograma
Em uma feira, 7,5 kg de um produto custam R$ 105,00.
- Determine o preço por quilograma.
- Quanto custarão 12 kg?
- Escreva uma expressão que relacione o custo C à massa m.
6. Produção gráfica
Uma gráfica cobra R$ 0,45 por cópia, sem taxa fixa.
- Escreva \(C(x)\).
- Calcule o custo de 320 cópias.
- Explique por que custo e quantidade são diretamente proporcionais.
- Qual é a constante de proporcionalidade?
7. Taxa de variação em movimento
Observe o gráfico de distância em função do tempo.
- Determine a taxa de variação.
- Escreva \(d(t)\).
- Calcule a distância em 3,5 h.
- Por que a reta passa pela origem?
- O que a inclinação da reta informa?
8. Taxa fixa e proporcionalidade
Um serviço cobra \(C(x)=5x+18\), em reais.
- Qual é a taxa de variação?
- Qual é o valor inicial?
- Custo e quantidade são diretamente proporcionais? Justifique usando \(C(0)\).
- Calcule \(C(10)\).
9. Trabalho em equipe
Oito trabalhadores realizam uma tarefa em 18 dias, todos com a mesma produtividade.
- Determine o produto trabalhadores × dias.
- Em quantos dias 12 trabalhadores fariam a mesma tarefa?
- Classifique a relação entre número de trabalhadores e tempo.
- Explique por que aumentar uma grandeza reduz a outra.
10. Máquinas e tempo
Observe o gráfico referente à execução de uma mesma quantidade de trabalho.
- O comportamento é de proporcionalidade direta ou inversa?
- Verifique o produto para os pares (2,24), (4,12) e (6,8).
- Qual é a constante de proporcionalidade inversa?
- Quantas horas seriam necessárias com 8 máquinas?
11. Escala de um mapa
Em um mapa de escala 1:500 000, duas cidades estão separadas por 6 cm.
- Quantos centímetros essa distância representa na realidade?
- Converta o resultado para quilômetros.
- Qual seria a medida no mapa para uma distância real de 45 km?
12. Planta de uma sala
Uma sala aparece na planta com 10 cm por 6 cm, na escala 1:50.
- Determine as dimensões reais em centímetros.
- Converta-as para metros.
- Calcule a área real da sala.
- Explique por que a área não é multiplicada apenas por 50.
13. Descobrindo a escala
Uma estrada de 18 km é representada por 6 cm em um mapa.
- Converta 18 km para centímetros.
- Determine a escala do mapa.
- Nessa mesma escala, quantos centímetros representarão 42 km?
14. Divisão de uma quantia
Três participantes dividirão R$ 4.800,00 na razão 3:4:5.
- Some as partes da razão.
- Determine o valor correspondente a uma parte.
- Calcule quanto cada participante receberá.
- Confira se a soma das três parcelas é R$ 4.800,00.
15. Produção com duas grandezas
Cinco máquinas produzem 2.000 peças em 8 horas. Todas trabalham no mesmo ritmo.
- Determine a produção por máquina por hora.
- Quantas peças 8 máquinas produzirão em 10 horas?
- Em relação ao número de máquinas e ao tempo, a produção varia direta ou inversamente?
16. Trabalhadores e jornada diária
Seis trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia, concluem um serviço em 15 dias.
- Determine o total de trabalhador-horas necessário.
- Se forem 10 trabalhadores trabalhando 9 horas por dia, em quantos dias o serviço será concluído?
- Explique quais grandezas variam inversamente em relação ao número de dias.
17. Ampliação de uma figura
Uma fotografia retangular mede 8 cm por 12 cm e será ampliada de modo que todas as medidas lineares tripliquem.
- Determine as novas dimensões.
- Calcule a área original e a nova área.
- Por qual fator a área foi multiplicada?
- Relacione esse fator ao fator de ampliação linear.
18. Ampliação de um sólido
Uma caixa cúbica tem aresta de 4 cm. Um modelo ampliado terá todas as dimensões duplicadas.
- Calcule o volume original.
- Determine a nova aresta.
- Calcule o novo volume.
- Por qual fator o volume foi multiplicado?
- Relacione o resultado ao fator de ampliação linear.
19. Consumo de água de uma comunidade
Uma comunidade com 750 moradores consome 60.000 L de água por dia.
- Determine o consumo médio diário por habitante.
- Mantido esse consumo médio, estime o consumo de 900 moradores.
- Escreva uma relação proporcional entre população P e consumo C.
- Qual é a constante de proporcionalidade?
20. Desafio final — logística de produção
Uma fábrica utiliza 6 máquinas, durante 7 horas por dia, por 5 dias, para produzir 6.300 peças.
- Determine a produção média por máquina-hora.
- Quantas peças seriam produzidas por 9 máquinas, trabalhando 8 horas por dia durante 6 dias, no mesmo ritmo?
- Se a meta fosse produzir 10.800 peças com 9 máquinas trabalhando 8 horas por dia, quantos dias seriam necessários?
- Explique quais relações são diretamente proporcionais e qual grandeza pode se tornar inversamente proporcional quando a quantidade total a produzir é mantida fixa.