1. Roda-gigante e ângulo central
Uma roda-gigante possui 12 cabines igualmente espaçadas.
- Qual é a medida do arco entre duas cabines consecutivas?
- Qual é o ângulo central correspondente?
- Qual arco é percorrido ao passar por 5 intervalos consecutivos?
2. Ângulo central e ângulo inscrito
Na figura, o ângulo central AÔB mede 120° e o ângulo ACB intercepta o mesmo arco AB.
- Determine a medida do arco AB.
- Determine o ângulo inscrito ACB.
- Explique a relação entre as duas medidas angulares.
3. Arquibancada circular
Um ângulo inscrito de 38° determina um arco de uma pista circular.
- Determine a medida do arco interceptado.
- Determine o ângulo central que intercepta esse mesmo arco.
- Se outro ângulo inscrito interceptar exatamente o mesmo arco, qual será sua medida?
4. Semicircunferência e triângulo
Na figura, AB é um diâmetro e C pertence à circunferência.
- Determine a medida do ângulo ACB.
- Explique por que esse ângulo é reto.
- Se AC = 6 cm e BC = 8 cm, determine AB.
5. Soma dos arcos
Uma praça circular foi dividida por quatro acessos. Três arcos consecutivos medem 72°, 96° e 118°.
- Determine o quarto arco.
- Qual ângulo central corresponde a esse arco?
- Qual seria o ângulo inscrito que interceptasse apenas esse quarto arco?
6. Hexágono regular inscrito
Observe o hexágono regular inscrito.
- Determine cada ângulo central.
- Explique por que o lado l tem a mesma medida do raio r.
- Se r = 7 cm, determine o perímetro do hexágono.
- Determine cada ângulo interno do hexágono.
7. Piso em forma de octógono regular
Um piso decorativo tem a forma de um octógono regular.
- Determine cada ângulo externo.
- Determine cada ângulo interno.
- Determine a soma dos ângulos internos.
- Quantos triângulos podem ser formados a partir de um único vértice pelas diagonais usadas na fórmula da soma interna?
8. Descobrindo o polígono
Uma peça regular possui ângulo externo de 24°.
- Determine o número de lados.
- Determine cada ângulo interno.
- Calcule a soma dos ângulos internos.
- Identifique o nome do polígono.
9. Construção de um polígono regular
Um estudante precisa construir um hexágono regular de lado 4 cm usando régua e compasso.
- Descreva uma sequência de passos para a construção.
- Qual abertura deve ser mantida no compasso ao marcar os vértices sobre a circunferência?
- Por que seis marcações consecutivas completam a circunferência?
10. Quadrilátero inscrito
Observe o quadrilátero ABCD inscrito. O ângulo A mede 68°.
- Determine o ângulo C.
- Se B = 95°, determine D.
- Explique por que os ângulos opostos são suplementares.
11. Ângulos algébricos em um quadrilátero
Em um quadrilátero inscrito, dois ângulos opostos medem \((3x+10)^\circ\) e \((2x+20)^\circ\).
- Monte a equação adequada.
- Determine x.
- Determine as medidas dos dois ângulos.
- Verifique a soma.
12. Tangente e raio
Na figura, PT é tangente à circunferência em T e OT é raio.
- Qual é a medida do ângulo OTP?
- Se OP = 17 cm e OT = 8 cm, determine PT.
- Qual teorema permite calcular PT?
- Explique por que o triângulo OPT é retângulo.
13. Dois segmentos tangentes
De um mesmo ponto externo P partem duas tangentes PA e PB a uma circunferência. \(PA=3x+2\) e \(PB=5x-8\).
- Qual relação existe entre PA e PB?
- Determine x.
- Determine o comprimento de cada tangente.
- Explique por que os segmentos têm a mesma medida.
14. Tangente e corda
Uma tangente e uma corda formam um ângulo de 62° no ponto de tangência.
- Determine o arco interceptado.
- Se o arco interceptado fosse 150°, qual seria o ângulo?
- Compare essa relação com a do ângulo inscrito.
15. Duas cordas se cruzando
Observe duas cordas que se cruzam no interior da circunferência no ponto P. Os segmentos de uma corda medem 4 cm e 6 cm; na outra, 3 cm e x.
- Escreva a relação métrica entre os segmentos.
- Determine x.
- Verifique a igualdade dos produtos.
16. Ângulo formado por duas cordas
Duas cordas se cruzam dentro de uma circunferência. O ângulo formado intercepta arcos de 110° e 50°.
- Determine a medida do ângulo.
- Qual operação com os arcos foi utilizada?
- Se os arcos fossem 140° e 80°, qual seria o novo ângulo?
17. Ângulo com vértice exterior
Duas secantes partem de um ponto externo e interceptam arcos de 170° e 70°.
- Determine o ângulo exterior.
- Explique por que se usa a diferença dos arcos.
- Se o ângulo exterior medisse 35° e o arco maior 150°, determine o arco menor.
18. Duas secantes externas
De um ponto P partem duas secantes. Na primeira, a parte externa mede 4 cm e a secante inteira 12 cm. Na segunda, a parte externa mede 6 cm.
- Escreva a relação métrica.
- Determine o comprimento total da segunda secante.
- Determine sua parte interna.
19. Tangente e secante
Na figura, de P parte uma tangente PT e uma secante PAB. A parte externa PA mede 4 cm e a parte interna AB mede 5 cm.
- Determine a secante inteira PB.
- Use a relação entre tangente e secante para determinar PT.
- Explique por que não se deve usar apenas o segmento interno AB no produto.
20. Desafio — praça circular
Uma praça circular possui um hexágono regular inscrito e raio de 10 m. De um ponto externo P, uma tangente PT toca a circunferência. A distância PO é 26 m.
- Determine o lado e o perímetro do hexágono inscrito.
- Determine cada ângulo central e cada ângulo interno do hexágono.
- Determine PT usando o triângulo retângulo POT.
- Um ângulo inscrito intercepta um arco de 120°. Determine sua medida.
- Um quadrilátero inscrito possui um ângulo de 105°. Determine o ângulo oposto.