1. Razões no cotidiano
Em uma turma há 18 meninas e 12 meninos.
Escreva e simplifique:
a) a razão entre meninas e meninos;
b) a razão entre meninos e o total de estudantes;
c) a razão entre meninas e o total.
2. Suco concentrado
Para preparar uma bebida, uma cantina mistura 2 copos de concentrado para cada 5 copos de água.
Se forem usados 8 copos de concentrado, quantos copos de água serão necessários para manter o mesmo sabor? Explique como a razão foi preservada.
3. Escala de um mapa
Em um mapa, 3 cm representam 12 km. Duas cidades estão separadas por 7,5 cm no mapa.
Qual é a distância real entre elas? Organize os dados como uma proporção.
4. Preço e quantidade
Uma feira vende 3 kg de maçãs por R 21,00, mantendo o mesmo preço por quilograma.
Complete a tabela e identifique a constante de proporcionalidade.
| Massa (kg) | 1 | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Preço (R) | 21,00 |
5. É proporcional ou não?
Analise as situações e diga se há proporcionalidade direta:
a) quantidade de litros abastecidos e valor pago,
com preço fixo por litro;
b) idade de uma pessoa e sua altura;
c) quantidade de cadernos iguais e preço total;
d) lado de um quadrado e seu perímetro.
Justifique.
6. Receita para mais pessoas
Uma receita para 6 pessoas utiliza 450 g de arroz.
Quantos gramas serão necessários para 14 pessoas, mantendo a mesma proporção? Quantos quilogramas isso representa?
7. Produção na gráfica
Uma impressora produz 1.200 páginas em 8 minutos, mantendo ritmo constante.
Quantas páginas produzirá em 15 minutos? Quanto tempo levará para produzir 3.000 páginas?
8. Velocidade constante
Um ciclista percorre 36 km em 2 horas, mantendo velocidade constante.
Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas? Qual é a razão entre distância e tempo e o que ela representa?
9. Grandezas inversamente proporcionais
Se 6 trabalhadores, com o mesmo ritmo, concluem uma tarefa em 15 dias, quantos dias seriam necessários para 10 trabalhadores realizarem a mesma tarefa?
Antes de calcular, explique por que a relação é inversa.
10. Torneiras e tempo
Quatro torneiras iguais enchem um reservatório em 9 horas. Se apenas 3 torneiras iguais estiverem funcionando, quanto tempo será necessário?
Indique o sentido das grandezas: quando uma aumenta, o que acontece com a outra?
11. O erro na regra de três
Para um problema inversamente proporcional, Bernardo montou a proporção mantendo as duas razões no mesmo sentido, como faria em uma relação direta.
Explique por que esse procedimento pode produzir uma resposta incorreta e descreva o que deve ser feito antes da multiplicação cruzada.
12. Comparando planos
Uma copiadora cobra R 18,00 por 120 cópias. Outra cobra R 27,00 por 180 cópias.
Calcule o preço por cópia em cada estabelecimento. Os valores são proporcionais? Há alguma vantagem financeira entre as duas opções?
13. Consumo de combustível
Um automóvel percorreu 420 km com 35 L de combustível.
Mantendo o mesmo consumo médio, quantos litros serão necessários para percorrer 660 km? Qual é o consumo médio em quilômetros por litro?
14. Equipe de organização
Oito pessoas organizam 240 kits em 5 horas. Mantendo o mesmo ritmo individual, quantos kits 12 pessoas organizarão nas mesmas 5 horas?
Nesta situação, quais grandezas permanecem constantes e quais variam?
15. Regra de três composta
Uma equipe de 5 máquinas, funcionando 6 horas por dia durante 4 dias, produz 3.600 peças.
Quantas peças serão produzidas por 8 máquinas, funcionando 9 horas por dia durante 5 dias, com a mesma produtividade por máquina? Organize cada grandeza antes de calcular.
16. Alimentação de animais
Um estoque de ração alimenta 12 animais durante 20 dias.
Se o mesmo estoque precisar alimentar 15 animais, por quantos dias será suficiente, considerando consumo igual por animal?
17. Viagem e velocidade
Uma viagem é feita em 6 horas a uma velocidade média de 80 km/h. Se o percurso for o mesmo e a velocidade média passar para 96 km/h, quanto tempo será necessário?
Explique por que não se deve tratar velocidade e tempo como grandezas diretamente proporcionais.
18. Construção de um muro
Se 6 trabalhadores constroem 45 m de muro em 5 dias, quantos metros 10 trabalhadores construirão em 8 dias, supondo produtividade constante?
Resolva considerando simultaneamente o número de trabalhadores e o número de dias.
19. Planejamento de uma excursão
Um ônibus consome 48 L de combustível para percorrer 384 km. A excursão prevista terá 560 km. O tanque comporta 70 L.
Mantendo o mesmo consumo médio, o combustível de um tanque cheio será suficiente para completar o percurso? Calcule e justifique.
20. Desafio de planejamento
Uma escola precisa preparar 900 kits. Se 6 pessoas, trabalhando 4 horas por dia, conseguem preparar 360 kits em 3 dias, quantas pessoas serão necessárias para preparar os 900 kits em 5 dias, trabalhando 5 horas por dia, mantendo a mesma produtividade?
Identifique quais relações são diretas e quais são inversas antes de montar o cálculo.