1. Resultados possíveis
Uma moeda é lançada uma vez e um dado comum de seis faces é lançado em seguida. Liste todos os resultados possíveis considerando o resultado da moeda e o número do dado. Quantos elementos há no espaço amostral?
2. Sorteio de cartões
Em uma caixa há 10 cartões numerados de 1 a 10. Um cartão será retirado ao acaso. Determine a probabilidade de sair:
a) um número par;
b) um múltiplo de 3;
c) um número maior que 8;
d) o número 11.
3. Bolas coloridas
Uma sacola contém 5 bolas azuis, 3 verdes e 2 amarelas, todas do mesmo tamanho. Uma bola será retirada sem olhar. Qual é a probabilidade de ela ser azul? E de não ser amarela? Qual cor tem maior chance de ser retirada?
4. Probabilidade em porcentagem
Em uma roleta com 20 setores iguais, 8 são verdes, 7 são azuis e 5 são vermelhos. Determine a probabilidade de a seta parar em cada cor e escreva os resultados também em porcentagem.
5. Jogo justo?
Um jogo usa uma roleta dividida em 8 setores iguais: 5 dão ponto para o jogador A e 3 dão ponto para o jogador B. O jogo é justo? Compare as probabilidades e proponha uma alteração que dê aos dois jogadores a mesma chance.
6. Probabilidade experimental
Uma turma lançou uma moeda 100 vezes e obteve 57 caras e 43 coroas. Determine a frequência relativa de cada resultado. Era obrigatório obter exatamente 50 caras e 50 coroas? Explique a diferença entre probabilidade teórica e resultado experimental.
7. Previsão a partir de experimentos
Em 200 lançamentos de um dado, a face 6 apareceu 38 vezes. Se o experimento fosse repetido 1.000 vezes em condições semelhantes, aproximadamente quantas ocorrências da face 6 poderiam ser esperadas com base na frequência observada?
8. Pesquisa sobre transporte
Uma escola pesquisou como 120 estudantes chegam às aulas: 48 usam ônibus, 30 vão de carro, 24 caminham e 18 usam bicicleta. Calcule a frequência relativa e a porcentagem de cada categoria.
| Meio de transporte | Frequência | Frequência relativa | Porcentagem |
|---|---|---|---|
| Ônibus | 48 | ||
| Carro | 30 | ||
| A pé | 24 | ||
| Bicicleta | 18 |
9. Interpretando uma tabela
Uma biblioteca registrou os empréstimos em uma semana: segunda 42, terça 55, quarta 38, quinta 61 e sexta 54. Em qual dia houve mais empréstimos? Qual foi a diferença entre o maior e o menor valor? Quantos empréstimos ocorreram no total?
10. Média de leitura
Cinco estudantes leram, em um mês, 2, 5, 4, 3 e 6 livros. Calcule a média de livros lidos. Se um sexto estudante, que leu 10 livros, for incluído, qual será a nova média? Explique como esse valor altera a média do grupo.
11. Mediana e moda
Os tempos, em minutos, gastos por nove estudantes para concluir uma atividade foram: 18, 22, 20, 25, 22, 19, 30, 22 e 24. Organize os dados e determine a mediana e a moda. O que cada medida informa sobre o conjunto?
12. Média pode enganar?
Os salários mensais de cinco funcionários de uma pequena empresa são R$ 1.800, R$ 1.900, R$ 2.000, R$ 2.100 e R$ 8.000. Calcule a média e a mediana. Qual das duas medidas representa melhor o salário típico desse grupo? Justifique.
13. Amplitude dos dados
As temperaturas máximas registradas durante sete dias foram 29 °C, 31 °C, 30 °C, 33 °C, 28 °C, 32 °C e 35 °C. Determine a média, a maior e a menor temperatura e a amplitude do conjunto.
14. Escolhendo um gráfico
Uma pesquisa quer comparar a quantidade de estudantes que prefere cada uma de cinco modalidades esportivas. Entre gráfico de colunas, gráfico de linhas e gráfico de setores, qual representação você escolheria? Justifique. Em que tipo de situação o gráfico de linhas seria mais adequado?
15. Gráfico de setores
Em uma pesquisa com 200 pessoas, 40% escolheram a opção A, 25% a opção B, 20% a opção C e o restante a opção D. Quantas pessoas escolheram cada opção? Qual porcentagem corresponde à opção D?
16. Leitura crítica de gráfico
Um anúncio apresenta um gráfico de colunas para comparar vendas de dois meses: 98 e 102 unidades. O eixo vertical começa em 97, fazendo a segunda coluna parecer várias vezes maior que a primeira. Os dados estão errados? Explique como a escolha da escala pode influenciar a interpretação visual.
17. Amostra de uma pesquisa
Uma escola possui 900 estudantes e deseja investigar a opinião sobre o cardápio. A direção entrevista apenas os 25 estudantes que participam do grêmio. Essa amostra representa necessariamente toda a escola? Explique o problema e proponha uma forma de selecionar uma amostra mais representativa.
18. Pesquisa da cantina
Durante 10 dias, a cantina vendeu as seguintes quantidades de sucos: 42, 38, 45, 50, 40, 45, 47, 43, 45 e 55. Determine média, mediana, moda e amplitude. Qual dessas medidas você usaria para resumir as vendas diárias? Justifique.
19. Probabilidade e tomada de decisão
Uma urna contém 12 fichas: 6 brancas, 4 pretas e 2 vermelhas. Um prêmio é concedido se sair uma ficha vermelha.
a) Qual é a probabilidade de ganhar?
b) Qual é a probabilidade de não ganhar?
c) Em 120 retiradas com reposição, aproximadamente quantas vitórias seriam esperadas teoricamente?
20. Desafio integrado
Uma turma pesquisou a prática semanal de atividade física de 40 estudantes. Os resultados foram: 8 não praticam, 12 praticam 1 ou 2 dias, 14 praticam 3 ou 4 dias e 6 praticam 5 ou mais dias.
a) Determine a porcentagem de cada grupo.
b) Se um estudante for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele praticar atividade física pelo menos 3 dias por semana?
c) Que tipo de gráfico seria adequado para apresentar a distribuição?
d) Escreva uma conclusão que seja sustentada pelos dados, sem generalizar o resultado para estudantes que não participaram da pesquisa.
Gabarito ⌄
1. 12 resultados possíveis: (cara,1) até (cara,6) e (coroa,1) até (coroa,6).
2. a) 5/10 = 1/2; b) 3/10; c) 2/10 = 1/5; d) 0.
3. Azul = 5/10 = 1/2. Não amarela = 8/10 = 4/5. Azul tem maior chance.
4. Verde = 8/20 = 40%; azul = 7/20 = 35%; vermelho = 5/20 = 25%.
5. Não é justo: A = 5/8 e B = 3/8. Uma possibilidade é dividir em 4 setores para cada jogador.
6. Cara = 57%; coroa = 43%. Não era obrigatório obter 50/50. Probabilidade teórica indica a chance esperada; o resultado experimental pode variar.
7. 38/200 = 0,19. Em 1.000 lançamentos, aproximadamente 190 ocorrências.
8. Ônibus = 40%; carro = 25%; a pé = 20%; bicicleta = 15%.
9. Quinta-feira. Diferença = 61 − 38 = 23. Total = 250 empréstimos.
10. Média inicial = 4 livros. Nova média = 30/6 = 5 livros. O valor 10 eleva a média.
11. Rol: 18, 19, 20, 22, 22, 22, 24, 25, 30. Mediana = 22; moda = 22.
12. Média = R$ 3.160; mediana = R$ 2.000. A mediana representa melhor o salário típico, pois R$ 8.000 é um valor extremo.
13. Média = 31,14 °C aproximadamente; maior = 35 °C; menor = 28 °C; amplitude = 7 °C.
14. Gráfico de colunas é adequado para comparar categorias. Gráfico de linhas é mais apropriado para acompanhar variação ao longo do tempo.
15. A = 80 pessoas; B = 50; C = 40; D = 30. Opção D = 15%.
16. Os dados podem estar corretos, mas a escala truncada exagera visualmente a diferença entre 98 e 102.
17. Não necessariamente. A amostra pode ser tendenciosa. Uma alternativa é selecionar estudantes de diferentes turmas/anos, preferencialmente de forma aleatória ou proporcional.
18. Média = 45; mediana = 45; moda = 45; amplitude = 17. Como média, mediana e moda coincidem, qualquer uma das três representa bem o centro do conjunto; a média é uma escolha adequada para resumir as vendas.
19. a) 2/12 = 1/6; b) 10/12 = 5/6; c) aproximadamente 20 vitórias.
20. a) 20%, 30%, 35% e 15%, respectivamente. b) (14+6)/40 = 1/2 = 50%. c) Gráfico de barras/colunas ou setores. d) Exemplo: “Entre os 40 estudantes pesquisados, metade afirmou praticar atividade física pelo menos 3 dias por semana.”