MATEMÁTICAFC

MatemáticaFC

Atividade - 8º ano

Áreas, círculo, volumes e capacidade

Orientação: Leia atentamente cada situação, observe as medidas e analise as figuras antes de realizar os cálculos. Sempre que necessário, utilize \(\pi=3,14\). Registre os cálculos e indique corretamente as unidades de medida.

1. Reforma do piso de uma sala

Uma escola reformará uma sala utilizada para atividades de Matemática. O piso tem formato retangular, com 8 m de comprimento e 6 m de largura. Antes da compra do revestimento, a direção precisa calcular a quantidade de piso necessária.

Qual é a área do piso da sala?
Se cada caixa de revestimento cobre 2 m², quantas caixas seriam necessárias, desconsiderando perdas?
Para evitar falta de material, a escola decidiu comprar 10% a mais. Quantos metros quadrados deverão ser comprados?
Explique por que a área, e não o perímetro, é a grandeza utilizada.

2. Um terreno dividido em duas regiões

Uma família possui um terreno retangular de 20 m por 14 m. Uma parte retangular de 8 m por 6 m será destinada à casa, enquanto toda a área restante será utilizada como espaço externo.

Determine a área total do terreno.
Calcule a área da casa.
Quantos metros quadrados permanecerão como área externa?
Que porcentagem aproximada do terreno será ocupada pela casa?
Explique por que a área externa pode ser encontrada por subtração.

3. Um jardim triangular

Na entrada de um condomínio será construído um jardim triangular. No projeto, a base mede 12 m e a altura perpendicular a essa base mede 7 m.

Determine a área do jardim.
Um estudante respondeu 84 m² ao multiplicar \(12\times7\). Qual foi o erro?
Por que dividimos o produto base × altura por 2?
Se fossem construídos dois jardins congruentes, qual seria a área total?
Relacione com a fórmula da área do paralelogramo.

4. A parede da biblioteca

Uma parede retangular da biblioteca possui 7 m de comprimento e 3 m de altura. Nela existem uma porta de 2,1 m × 0,9 m e duas janelas, cada uma medindo 1,5 m × 1,2 m. A escola pretende pintar somente a superfície visível.

Calcule a área total da parede.
Determine a área da porta.
Calcule a área das duas janelas juntas.
Qual será a área efetivamente pintada?
Se 1 litro de tinta cobre 5 m², quantos litros serão necessários, em embalagens inteiras de 1 litro?
Explique por que não devemos usar simplesmente a área total da parede.

5. Uma praça formada por diferentes figuras

Uma pequena praça foi projetada pela combinação de um retângulo de 10 m × 6 m com um triângulo de base 6 m e altura 4 m, sem sobreposição.

Determine a área retangular.
Determine a área triangular.
Calcule a área total.
Se 35 m² forem ocupados por canteiros, quantos m² permanecerão para circulação?
Explique uma estratégia para calcular áreas de figuras compostas.

6. A pista circular de uma praça

No centro de uma praça existe um espaço circular de 5 m de raio destinado a apresentações culturais.

Qual é o diâmetro?
Utilizando \(\pi=3,14\), determine a área.
Se o raio fosse duplicado, qual seria a nova área?
A nova área seria apenas o dobro? Justifique.
Explique por que a alteração é quadrática.

7. Raio ou diâmetro?

Uma mesa circular possui 1,20 m de diâmetro. Um estudante utilizou diretamente 1,20 na fórmula \(A=\pi r^2\) e encontrou aproximadamente 4,52 m².

Qual foi o erro?
Qual é o raio correto?
Calcule corretamente a área.
Compare os resultados.
Por que é importante distinguir raio de diâmetro?

8. O canteiro e a região ao seu redor

Um canteiro circular possui raio de 3 m. Ao redor dele será construída uma faixa pavimentada de 1 m de largura.

Qual é o raio externo?
Determine a área do círculo maior.
Determine a área do canteiro.
Calcule somente a área da faixa.
Por que não podemos usar simplesmente um círculo de raio 1 m?
Explique o procedimento para uma região entre circunferências concêntricas.

9. Uma piscina com extremidades semicirculares

Uma piscina possui parte central retangular de 10 m de comprimento e 6 m de largura. Em cada extremidade menor foi construído um semicírculo cujo diâmetro mede 6 m.

Determine a área retangular.
Qual é o raio de cada semicírculo?
Os dois semicírculos juntos correspondem a qual figura?
Determine a área dos dois semicírculos.
Calcule a área total da superfície.
Explique como a decomposição facilitou a resolução.

10. Uma região sombreada

Uma placa quadrada possui lado de 10 cm. Dentro dela foi desenhado um círculo de raio 5 cm, com o mesmo centro. A região dentro do quadrado e fora do círculo será pintada.

Calcule a área do quadrado.
Determine a área do círculo.
Qual é a área pintada?
Que porcentagem aproximada do quadrado permanece fora do círculo?
Explique por que uma subtração de áreas resolve o problema.

11. A caixa para armazenar materiais

Uma caixa retangular utilizada para guardar materiais escolares possui dimensões internas de 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 25 cm de altura.

Qual expressão calcula o volume?
Determine o volume em cm³.
Quantos cubos de 1 cm³ ocupariam teoricamente o espaço?
Explique o significado da unidade cm³.
Por que volume utiliza três dimensões e área apenas duas?

12. Caixas de tamanhos diferentes

Uma empresa utiliza duas caixas: A: 30 cm × 20 cm × 15 cm; B: 25 cm × 24 cm × 20 cm. Alguns funcionários acreditaram que A tinha maior capacidade por ter maior comprimento.

Calcule o volume de A.
Calcule o volume de B.
Qual possui maior volume?
Qual é a diferença?
A observação inicial estava correta?
Explique por que comparar apenas uma dimensão não basta.

13. A caixa-d'água de uma residência

Uma caixa-d'água em formato de paralelepípedo possui dimensões internas de 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura.

Determine o volume em m³.
Sabendo que \(1\text{ m}^3=1.000\text{ L}\), qual é a capacidade máxima?
Se estiver com 60% da capacidade, quantos litros haverá?
Quantos litros ainda poderão ser acrescentados?
Explique a diferença entre volume e capacidade.

14. O aquário da sala de Ciências

Um aquário possui dimensões internas de 80 cm × 40 cm × 50 cm. Por segurança, será preenchido somente até 80% da capacidade máxima.

Calcule o volume máximo em cm³.
Sabendo que \(1.000\text{ cm}^3=1\text{ L}\), determine a capacidade em litros.
Quantos litros correspondem a 80%?
Quantos litros deixarão de ser colocados?
Explique por que dimensões internas e externas não são equivalentes para calcular capacidade.

15. Uma piscina retangular

Uma piscina possui 8 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de profundidade uniforme.

Determine o volume em m³.
Converta para litros.
Se uma bomba retirar 8.000 L por hora, quantas horas serão necessárias para esvaziá-la?
Se estivesse preenchida pela metade, quanto tempo seria necessário?
Explique como volume, conversão e razão aparecem conjuntamente.

16. Comparando volume e capacidade

Durante uma aula, três recipientes foram apresentados:

A: 2.500 cm³;
B: 3 litros;
C: 0,002 m³.

Os estudantes precisam comparar as medidas em unidades diferentes.

Converta A para litros.
Expresse B em cm³.
Converta C para litros.
Organize do menor para o maior.
Qual é a diferença, em litros, entre o maior e o menor?
Explique por que converter para a mesma unidade facilita a comparação.

17. Uma embalagem será ampliada

Uma embalagem cúbica possui aresta de 10 cm. A empresa decidiu produzir uma versão maior, duplicando todas as dimensões.

Determine o volume original.
Qual será a nova aresta?
Determine o novo volume.
O volume também dobrou?
Quantas vezes ficou maior?
Se todas as dimensões forem multiplicadas por 3, por qual fator o volume será multiplicado?
Explique por que volume e comprimento variam de maneiras diferentes.

18. O reservatório não está completamente cheio

Um reservatório retangular possui 4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura. No momento, a água alcança apenas 1,5 m de altura.

Qual é o volume máximo?
Qual é o volume atual de água?
Converta a quantidade atual para litros.
Quantos litros ainda cabem?
Qual porcentagem da capacidade está ocupada?
Explique o erro de usar 2 m como altura da água atual.

19. Planejamento de um espaço de lazer

Uma área retangular de 18 m × 12 m será transformada em espaço de lazer. No interior haverá uma piscina retangular de 8 m × 5 m e um canteiro circular de 2 m de raio. O restante será pavimentado.

Calcule a área total.
Determine a área da piscina.
Determine a área do canteiro.
Calcule a área pavimentada.
Se a pavimentação custar R 85,00 por m², determine o custo aproximado.
Qual região ocupa a maior parte?
Explique como a planta ajuda a organizar os dados.

20. Desafio final — projeto de reaproveitamento de água

Uma escola pretende instalar um reservatório de água da chuva em formato de paralelepípedo, com 2,5 m de comprimento, 2 m de largura e 1,6 m de altura. A água será utilizada na limpeza de uma área externa retangular de 20 m × 8 m, dentro da qual existe um jardim circular de 4 m de raio que não será lavado.

Determine o volume máximo do reservatório em m³.
Converta a capacidade para litros.
Se estiver com 75% da capacidade, quantos litros haverá?
Determine a área total retangular.
Calcule a área do jardim.
Qual é a área que poderá ser lavada?
Se forem utilizados 5 L por m², estime a água necessária para uma lavagem completa.
A quantidade do item c é suficiente?
Depois da lavagem, aproximadamente quantos litros restarão?
Quantas lavagens completas poderiam ser realizadas com o reservatório cheio, sem nova entrada de água?
Explique como área, círculo, volume, capacidade, porcentagem e proporcionalidade aparecem na situação.

Gabarito

1. a) 48 m². b) 24 caixas. c) 52,8 m² (na prática, a compra deve respeitar a cobertura das caixas). d) O revestimento cobre uma superfície.

2. a) 280 m². b) 48 m². c) 232 m². d) Aproximadamente 17,1%. e) A casa é uma região contida no terreno.

3. a) 42 m². b) Faltou dividir por 2. c) Dois triângulos congruentes formam um paralelogramo de mesma base e altura. d) 84 m². e) Dois triângulos correspondem à área \(b\cdot h\).

4. a) 21 m². b) 1,89 m². c) 3,60 m². d) 15,51 m². e) 4 L. f) Porta e janelas não serão pintadas.

5. a) 60 m². b) 12 m². c) 72 m². d) 37 m². e) Decompor em figuras conhecidas e somar ou subtrair áreas.

6. a) 10 m. b) 78,5 m². c) 314 m². d) Não; quadruplica. e) A área depende de \(r^2\).

7. a) Usou o diâmetro como raio. b) 0,60 m. c) 1,1304 m² ≈ 1,13 m². d) O valor incorreto é quatro vezes maior. e) A fórmula usa o raio.

8. a) 4 m. b) 50,24 m². c) 28,26 m². d) 21,98 m². e) A faixa não é um círculo de raio 1 m. f) Subtrair a área interna da externa.

9. a) 60 m². b) 3 m. c) Um círculo. d) 28,26 m². e) 88,26 m². f) A figura composta vira retângulo + círculo.

10. a) 100 cm². b) 78,5 cm². c) 21,5 cm². d) 21,5%. e) O círculo está inteiramente contido no quadrado.

11. a) \(V=c\cdot l\cdot h\). b) 30.000 cm³. c) 30.000 cubos. d) Cada unidade representa um cubo de 1 cm de aresta. e) Volume mede espaço tridimensional.

12. a) 9.000 cm³. b) 12.000 cm³. c) B. d) 3.000 cm³. e) Não. f) Volume depende do produto das três dimensões.

13. a) 3 m³. b) 3.000 L. c) 1.800 L. d) 1.200 L. e) Volume mede espaço; capacidade expressa quanto o recipiente comporta.

14. a) 160.000 cm³. b) 160 L. c) 128 L. d) 32 L. e) A capacidade corresponde ao espaço interno útil.

15. a) 48 m³. b) 48.000 L. c) 6 h. d) 3 h. e) É preciso calcular volume, converter e dividir pela vazão.

16. a) 2,5 L. b) 3.000 cm³. c) 2 L. d) C (2 L), A (2,5 L), B (3 L). e) 1 L. f) Uma unidade comum torna as grandezas diretamente comparáveis.

17. a) 1.000 cm³. b) 20 cm. c) 8.000 cm³. d) Não. e) 8 vezes. f) 27 vezes. g) Volume depende do cubo do fator de escala.

18. a) 24 m³. b) 18 m³. c) 18.000 L. d) 6.000 L. e) 75%. f) 2 m é a altura total, não a altura atual da água.

19. a) 216 m². b) 40 m². c) 12,56 m². d) 163,44 m². e) R 13.892,40. f) Pavimentação. g) A planta evidencia regiões, dimensões e subtrações necessárias.

20. a) 8 m³. b) 8.000 L. c) 6.000 L. d) 160 m². e) 50,24 m². f) 109,76 m². g) 548,8 L. h) Sim. i) 5.451,2 L. j) 14 lavagens completas, desprezando a sobra insuficiente para a 15ª. k) Integra cálculo de áreas, volume, conversões, porcentagem e consumo proporcional.

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