Atividade - 6º ano
1. Caixa de presente
Uma caixa de presente tem a forma de um prisma de base quadrada. Observe o modelo.
Quantas faces, arestas e vértices esse sólido possui?
2. Barraca de camping
Uma barraca tem formato semelhante a um prisma de base triangular.
Identifique o polígono das bases e determine o número de faces, arestas e vértices.
3. Telhado em forma de pirâmide
O telhado de um quiosque foi projetado como uma pirâmide de base quadrada.
Quantas faces laterais existem? Quantas faces há no total? Quantas arestas e vértices?
4. Qual planificação fecha o cubo?
Um fabricante precisa recortar uma planificação para montar uma pequena caixa cúbica.
Qual dos desenhos, A ou B, é uma planificação possível de um cubo? Justifique observando como as seis faces estão organizadas.
5. Faces que se encontram
Em um cubo, três faces se encontram em cada vértice.
Se você escolher um vértice qualquer do cubo, quantas arestas também se encontram nesse ponto?
6. A base determina muita coisa
Um prisma tem base pentagonal.
Sem desenhar todas as faces, determine quantos vértices e quantas arestas esse prisma possui. Explique o padrão usado.
7. Pirâmide de base triangular
Uma peça decorativa tem quatro faces triangulares e não possui outra forma de face.
Quantas faces, arestas e vértices ela possui? Qual é o nome desse tipo de pirâmide?
8. Quem descreveu corretamente?
Três estudantes observaram um prisma triangular.
“Tem duas bases triangulares.”
“Todas as faces são triangulares.”
“Tem 6 vértices.”
Quais afirmações estão corretas? Corrija a afirmação incorreta.
9. Descubra o sólido
Um poliedro possui 6 vértices, 9 arestas e 5 faces.
Entre prisma triangular e pirâmide quadrangular, qual sólido possui essas características?
10. Construindo com papel
A planificação abaixo é formada por um quadrado e quatro triângulos.
Que sólido será formado ao dobrar a planificação? Qual figura será a base?
11. Relação com o polígono da base
Um prisma possui uma base com 6 lados.
Quantos vértices terá o prisma? Quantas arestas? Quantas faces ao todo?
12. Duas pirâmides diferentes
Uma pirâmide A tem base quadrada e uma pirâmide B tem base pentagonal.
Qual delas tem mais faces laterais? Quantos vértices possui cada uma?
13. Conferindo pela relação de Euler
Para um poliedro convexo, vale V − A + F = 2. Um cubo tem V=8, A=12 e F=6.
Calcule o resultado e verifique se o cubo satisfaz a relação.
14. O dado desmontado
Um dado cúbico foi aberto sobre uma folha, sem separar suas faces.
Quantos quadrados aparecem na planificação? Por que todos precisam ter o mesmo tamanho?
15. Embalagem de chocolate
Uma embalagem tem duas bases hexagonais e faces laterais retangulares.
Que tipo de sólido é esse? Quantas faces laterais possui?
16. Complete a ficha técnica
Uma pirâmide possui base hexagonal.
Complete os três valores que faltam na ficha.
17. Detetive de erro
Uma ficha afirma que um prisma quadrangular tem 8 vértices, 10 arestas e 6 faces.
Há um dado incorreto. Identifique-o e escreva o valor correto.
18. Do plano para o espaço
Um estudante desenhou dois triângulos congruentes e três retângulos para montar um sólido.
Qual sólido pode ser montado com essas cinco faces? Quantas arestas ele terá?
19. Crie uma pirâmide
Você deverá projetar uma pirâmide que tenha exatamente 7 vértices.
Qual deve ser o polígono da base? Quantas faces e arestas terá a pirâmide?
20. Desafio dos padrões
Considere um prisma cuja base possui n lados.
Escreva, em função de n, o número de vértices, arestas e faces de um prisma. Depois teste seu padrão para n=5.
Gabarito
1. 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
2. Bases triangulares; 5 faces, 9 arestas e 6 vértices.
3. 4 faces laterais, 5 faces no total, 8 arestas e 5 vértices.
4. A. O desenho A é uma planificação possível do cubo; o desenho B forma um bloco 2 × 3 que não pode ser dobrado para formar o cubo sem sobreposição.
5. 3 arestas.
6. 10 vértices e 15 arestas: em um prisma de base n-gonal, V=2n e A=3n.
7. 4 faces, 6 arestas e 4 vértices; pirâmide triangular (tetraedro).
8. Ana e Caio. O prisma triangular tem 2 faces triangulares e 3 faces laterais retangulares.
9. Prisma triangular.
10. Pirâmide de base quadrada; o quadrado é a base.
11. 12 vértices, 18 arestas e 8 faces.
12. A pirâmide B tem mais faces laterais (5). A tem 5 vértices; B tem 6.
13. 8 − 12 + 6 = 2; satisfaz a relação.
14. 6 quadrados; as faces do cubo são quadrados congruentes.
15. Prisma hexagonal; 6 faces laterais.
16. 6 faces laterais, 7 vértices e 12 arestas.
17. O número de arestas: deve ser 12.
18. Prisma triangular; 9 arestas.
19. Base hexagonal; 7 faces ao todo e 12 arestas.
20. V=2n, A=3n, F=n+2. Para n=5: V=10, A=15, F=7.