1. Localização no plano
Em um mapa de um parque, a entrada está em E(2, 1), o lago em L(2, 5), a quadra em Q(6, 5) e o quiosque em K(6, 2).
Quais locais têm a mesma coordenada x? Quais têm a mesma coordenada y? Explique o que isso significa geometricamente.
2. Coordenadas e quadrantes
Indique em qual quadrante está cada ponto: A(4, 3), B(-5, 2), C(-2, -4) e D(3, -6).
Depois, diga quais pontos têm coordenadas de mesmo sinal e quais têm sinais diferentes.
3. Entrega por coordenadas
Um drone parte do ponto (1, 2), desloca-se 5 unidades para a direita e 3 para cima. Em seguida, move 2 unidades para a esquerda.
Qual é sua posição final? Registre os pares ordenados após cada etapa.
4. Um polígono no plano
Os pontos A(-3, 1), B(3, 1), C(3, 5) e D(-3, 5) são ligados nessa ordem.
Que quadrilátero é formado? Quais lados são paralelos ao eixo x e quais são paralelos ao eixo y?
5. O erro no par ordenado
Uma estudante recebeu a instrução de marcar P(-2, 4), mas marcou P(4, -2).
Explique o erro cometido. Os dois pontos pertencem ao mesmo quadrante? Justifique.
6. Translação de uma figura
Um triângulo tem vértices A(1, 1), B(4, 1) e C(2, 4). Ele é transladado 3 unidades para a direita e 2 unidades para cima.
Determine as coordenadas de A', B' e C'. O tamanho e a forma do triângulo se alteram?
7. Translação na cidade
Em um mapa, uma rota de entrega é representada pelos pontos P(-4, 1), Q(-1, 1) e R(-1, 4).
Todo o percurso será deslocado 5 unidades para a direita. Determine as novas coordenadas e descreva a regra aplicada a cada ponto.
8. Reflexão no eixo x
Os vértices de uma figura são A(2, 1), B(5, 1) e C(4, 4).
Faça mentalmente a reflexão da figura em relação ao eixo x e escreva as coordenadas de A', B' e C'. O que acontece com as coordenadas x e y?
9. Reflexão no eixo y
Um símbolo tem pontos P(-1, 2), Q(-4, 2) e R(-3, 5).
Determine as coordenadas da imagem refletida em relação ao eixo y. Descreva a regularidade observada nas coordenadas.
10. Duas reflexões
O ponto A(3, -2) é refletido primeiro em relação ao eixo x e depois em relação ao eixo y.
Qual é sua posição final? Compare a posição inicial e a final e descreva o que mudou.
11. Simetria em um logotipo
Metade de um logotipo está marcada pelos pontos A(1, 1), B(4, 2) e C(2, 5). O eixo y será usado como eixo de simetria para completar o desenho.
Quais serão as coordenadas dos pontos correspondentes A', B' e C'?
12. Rotação de 90 graus
Considere o ponto P(2, 3). Após uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno da origem, ele passa para P'(-3, 2).
Use essa regularidade para determinar a imagem dos pontos A(4, 1), B(1, -2) e C(-3, 2).
13. Rotação de 180 graus
Um triângulo tem vértices A(1, 2), B(4, 2) e C(2, 5). Ele sofre uma rotação de 180° em torno da origem.
Determine as novas coordenadas. Que relação existe entre cada ponto original e sua imagem?
14. Qual transformação ocorreu?
O ponto A(2, 3) passou para A'(2, -3), enquanto B(5, 1) passou para B'(5, -1).
Qual transformação foi realizada? Em outro caso, C(-4, 2) passou para C'(4, 2). Qual foi a transformação? Justifique pelas coordenadas.
15. Completando a tabela
Complete as coordenadas após as transformações indicadas.
| Ponto original | Transformação | Ponto obtido |
|---|---|---|
| (3, 2) | Reflexão no eixo x | |
| (-4, 1) | Reflexão no eixo y | |
| (2, -5) | Rotação de 180° na origem | |
| (-1, 3) | Translação: +4 em x e -2 em y |
16. Sequência de movimentos
Um robô começa em A(-2, -1). Ele se desloca 4 unidades para cima, depois 6 para a direita e, por fim, 3 para baixo.
Qual é sua posição final? Se todo esse percurso fosse refletido no eixo y, qual seria a posição refletida do ponto final?
17. Transformações preservam medidas?
Um retângulo tem vértices A(1, 1), B(5, 1), C(5, 3) e D(1, 3). Ele é refletido no eixo y.
Determine as novas coordenadas e compare as medidas dos lados antes e depois. O perímetro se altera? Explique.
18. Composição de transformações
O ponto P(2, 1) é transladado 3 unidades para cima e depois refletido em relação ao eixo y.
Determine a posição final. Agora faça as transformações na ordem inversa: primeiro a reflexão e depois a translação. O resultado é o mesmo? Justifique.
19. Projeto em malha cartesiana
Uma praça triangular tem vértices A(-2, 1), B(2, 1) e C(0, 4).
O projeto será duplicado em outra área por uma translação de 6 unidades para a direita e 3 para baixo. Determine as coordenadas da nova praça. As duas figuras são congruentes? Explique.
20. Desafio final: reconstruindo a transformação
Um triângulo A(1, 1), B(4, 1), C(2, 3) foi transformado em A'(-1, -1), B'(-4, -1), C'(-2, -3).
Identifique uma transformação única que leva todos os pontos originais aos pontos correspondentes. Depois, explique como as coordenadas permitem reconhecer essa transformação sem desenhar o plano.