A incrível história do zero
À primeira vista, o zero parece simples. Ele representa a ausência de quantidade. Mas chegar a essa ideia e, principalmente, tratar o zero como um número não foi nada simples. Sua história atravessa diferentes civilizações e mostra como um símbolo para representar “nada” se tornou uma das ideias mais importantes da Matemática.
Antes do zero
Muitos sistemas antigos conseguiam representar grandes quantidades sem possuir um zero como o nosso. Os babilônios, por exemplo, desenvolveram um sistema posicional de base 60. Durante muito tempo, uma posição vazia precisava ser compreendida pelo contexto; mais tarde, passaram a empregar um sinal para indicar posições vazias entre outros símbolos.
Em outra parte do mundo, os maias também desenvolveram de forma independente um símbolo para o zero, frequentemente representado por uma forma semelhante a uma concha, em seu sistema de numeração e de registro do tempo. Esses exemplos mostram que a necessidade de representar uma posição vazia apareceu em culturas diferentes.
Um espaço vazio pode mudar um número
No sistema decimal que utilizamos hoje, a posição de cada algarismo determina seu valor. É aí que o zero revela uma de suas funções mais importantes.
Em 507, por exemplo, o zero indica que não há dezenas. Sem um símbolo para ocupar essa posição, seria muito mais difícil distinguir números e realizar cálculos de maneira eficiente.
O manuscrito de Bakhshali
Um dos documentos mais famosos nessa história é o manuscrito de Bakhshali, um antigo texto matemático do sul da Ásia. Nele aparecem pequenos pontos usados como marcadores de posição. O documento é especialmente interessante porque ajuda a mostrar uma etapa da evolução do símbolo que posteriormente se relacionaria ao nosso zero.
A datação do manuscrito é complexa e tem sido discutida por pesquisadores. Por isso, é mais correto vê-lo como uma importante evidência da história do zero do que afirmar que ali, em uma data exata, o zero foi “inventado”.
Quando o zero passou a ser um número
Na matemática indiana ocorreu um passo decisivo: o zero deixou de ser apenas uma maneira de marcar uma posição vazia e passou a participar das operações aritméticas como número.
Em 628, o matemático e astrônomo indiano Brahmagupta escreveu o Brahmasphutasiddhanta. Nessa obra, apresentou regras envolvendo números positivos, números negativos e zero. Entre outras ideias, definiu o zero como o resultado da subtração de um número por ele mesmo.
Um número menos ele mesmo resulta em zero.
Brahmagupta também reconheceu corretamente que somar ou subtrair zero não altera um número e que qualquer número multiplicado por zero resulta em zero. Nem todas as suas regras estavam corretas pelos padrões atuais: sua tentativa de explicar a divisão por zero, por exemplo, apresentava problemas. Isso torna a história ainda mais interessante, pois mostra que o conhecimento matemático também é construído, testado e aperfeiçoado.
Da Índia para outras partes do mundo
O sistema decimal posicional desenvolvido na Índia difundiu-se para centros de conhecimento do mundo islâmico. Matemáticos que escreviam em árabe estudaram, utilizaram e transmitiram essas ideias. Séculos depois, esse sistema chegou com maior força à Europa.
Um personagem importante nessa etapa foi Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci. Em seu Liber Abaci, publicado em 1202, ele apresentou aos leitores europeus o sistema de numeração indo-arábico e mostrou suas vantagens para os cálculos comerciais e matemáticos.
Curiosamente, a própria palavra zero carrega marcas dessa viagem. Ela está relacionada ao sânscrito śūnya, associado à ideia de vazio. O termo passou para o árabe como sifr e, por diferentes transformações linguísticas, chegou às formas europeias que deram origem à palavra que usamos hoje.
Por que o zero foi tão importante?
O zero cumpre pelo menos dois papéis fundamentais. Ele é um número, que representa uma quantidade nula, e é também essencial para a notação posicional do nosso sistema decimal.
Com ele, podemos escrever números de maneira compacta, realizar algoritmos de cálculo, representar valores positivos e negativos em torno de uma origem e desenvolver ideias fundamentais da Álgebra, da Geometria Analítica, do Cálculo e de muitas outras áreas.
Do “nada” aos computadores
A importância do zero não ficou no passado. Nos sistemas digitais, sequências de dois estados são representadas convencionalmente pelos algarismos 0 e 1. Essa representação binária está na base do armazenamento e do processamento de informações em computadores e outros dispositivos eletrônicos.
O zero também aparece quando marcamos uma origem no plano cartesiano, registramos temperaturas, indicamos saldos, medimos variações ou descrevemos situações em que uma quantidade se anula. É difícil imaginar a Matemática moderna sem ele.
Uma história construída por muitos povos
Babilônia: desenvolvimento de um sistema posicional de base 60 e, posteriormente, uso de um marcador para posições vazias.
Civilização maia: desenvolvimento independente de um símbolo para o zero em seu sistema numérico e calendárico.
Índia: consolidação do sistema decimal posicional e desenvolvimento do zero como número.
628: Brahmagupta registra regras aritméticas envolvendo o zero.
Mundo islâmico: estudiosos assimilam, desenvolvem e difundem o sistema de numeração de origem indiana.
1202: Fibonacci publica o Liber Abaci, importante para a disseminação do sistema indo-arábico na Europa.
Hoje: o zero é indispensável à Matemática, à ciência, à tecnologia e à computação.
Talvez essa seja a maior curiosidade sobre o zero: um símbolo que representa a ausência de quantidade acabou se tornando uma presença indispensável em praticamente toda a Matemática.
Fontes para saber mais
MacTutor History of Mathematics — Zero
MacTutor History of Mathematics — Brahmagupta
www.matematicafc.com - material autoral para estudo e prática.