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Estatística: população, amostra, variáveis e organização de dados

Uma escola pretende avaliar a qualidade da alimentação oferecida aos estudantes. Uma prefeitura precisa conhecer os meios de transporte utilizados pelos moradores. Uma empresa deseja compreender o tempo de espera de seus clientes. Em todos esses casos, não basta reunir números: é necessário definir quem será investigado, quais características serão observadas, como os dados serão coletados e de que maneira serão organizados.

A Estatística oferece métodos para planejar pesquisas, coletar informações, organizar dados, analisá-los e comunicar conclusões. Nesta postagem, estudaremos os conceitos que sustentam esse processo: população, amostra, variáveis estatísticas, formas de coleta e tabelas de distribuição de frequência.

Habilidades da BNCC

EM13MAT202 — planejar e executar pesquisas amostrais, considerando a escolha da amostra, a elaboração de instrumentos, a coleta, a organização e a interpretação dos dados.

EM13MAT102 — analisar tabelas, gráficos e métodos de amostragem utilizados na comunicação de informações de natureza social, econômica e científica.

EM13MAT406 — construir e interpretar tabelas e representações estatísticas, utilizando frequências absolutas e relativas para analisar conjuntos de dados.

1. O que a Estatística investiga?

A Estatística é uma área da Matemática dedicada ao estudo de dados. Ela permite transformar observações isoladas em informações que ajudam a compreender fenômenos, comparar grupos, identificar padrões e tomar decisões.

Planejar

Definir o problema, os objetivos, o público investigado e as informações necessárias.

Coletar e organizar

Obter os dados de maneira adequada e apresentá-los em listas, tabelas ou distribuições.

Analisar e comunicar

Interpretar os resultados, reconhecer limitações e comunicar conclusões com clareza.

Os dados não falam por si mesmos. Uma tabela pode estar correta e, ainda assim, não responder à pergunta da pesquisa. Por isso, toda análise deve considerar o objetivo, a forma de coleta e as condições em que as informações foram produzidas.

Exemplo 1 — Uma pergunta que precisa ser delimitada

A pergunta “os estudantes gostam da escola?” é ampla e pode produzir respostas pouco precisas. Para torná-la investigável, a equipe poderia perguntar: “qual é o nível de satisfação dos estudantes do Ensino Médio com os espaços de convivência da escola, em uma escala de 1 a 5?”.

A nova formulação identifica o grupo estudado, a característica observada e uma forma possível de registro.

2. População, censo, amostra e unidade estatística

A população estatística é o conjunto completo de elementos sobre os quais se deseja obter informações. Esses elementos podem ser pessoas, objetos, empresas, escolas, atendimentos, produtos ou acontecimentos.

Cada elemento da população é chamado de unidade estatística. Quando os dados são coletados de todos os elementos da população, realiza-se um censo. Quando apenas uma parte da população é investigada, essa parte recebe o nome de amostra.

População estatística

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Elementos da população Elementos selecionados para a amostra

Conceito	Significado	Exemplo em uma pesquisa escolar
População	Todos os elementos de interesse da investigação.	Os 1.240 estudantes matriculados na escola.
Unidade estatística	Cada elemento individual da população.	Cada estudante matriculado.
Censo	Coleta realizada com toda a população.	Entrevistar os 1.240 estudantes.
Amostra	Parte da população selecionada para o estudo.	Entrevistar 160 estudantes selecionados.

Por que utilizar uma amostra?

Um censo pode exigir muito tempo, dinheiro e equipe. Em algumas situações, também é inviável examinar todos os elementos. Para verificar a durabilidade de lâmpadas, por exemplo, o teste pode inutilizar os produtos. Uma amostra bem escolhida torna a pesquisa mais rápida e econômica.

Entretanto, a amostra precisa representar adequadamente a população. Se uma escola quiser conhecer a opinião de todos os estudantes, mas entrevistar somente integrantes de uma única turma, o resultado poderá refletir as características daquela turma, e não as da escola inteira.

Atenção: uma amostra grande não é automaticamente representativa. O modo de seleção é tão importante quanto a quantidade de participantes. Uma escolha enviesada pode produzir conclusões distorcidas, mesmo quando envolve muitas pessoas.

Exemplo 2 — População e amostra em uma pesquisa de transporte

Uma universidade possui 8.500 estudantes e deseja estimar o principal meio de transporte utilizado para chegar ao campus. Foram selecionados 600 estudantes de diferentes cursos, turnos e períodos.

População: os 8.500 estudantes da universidade.
Amostra: os 600 estudantes selecionados.
Unidade estatística: cada estudante.
Variável investigada: principal meio de transporte utilizado.

3. Variáveis estatísticas

Uma variável estatística é uma característica observada em cada unidade da população ou da amostra. Em uma pesquisa com estudantes, podem ser registradas variáveis como turno, idade, altura, quantidade de livros lidos e nível de satisfação.

As variáveis são classificadas inicialmente em qualitativas ou quantitativas. Cada grupo possui dois subtipos.

Variáveis estatísticas

Qualitativas Expressam categorias ou qualidades.

Nominal
Não possui ordem natural.

Ordinal
Possui uma ordem natural.

Quantitativas Expressam contagens ou medidas numéricas.

Discreta
Resulta de uma contagem.

Contínua
Resulta de uma medição.

Variáveis qualitativas

As variáveis qualitativas registram categorias. Uma variável é qualitativa nominal quando suas categorias não apresentam uma ordenação natural. Exemplos: tipo sanguíneo, bairro de residência e meio de transporte.

Uma variável é qualitativa ordinal quando suas categorias podem ser organizadas segundo uma ordem. Exemplos: nível de satisfação — insatisfeito, indiferente, satisfeito — e grau de escolaridade.

Variáveis quantitativas

As variáveis quantitativas são registradas numericamente. Uma variável é quantitativa discreta quando resulta de uma contagem e assume valores isolados, geralmente números inteiros. Exemplos: número de irmãos, quantidade de faltas e número de livros emprestados.

Uma variável é quantitativa contínua quando resulta de uma medição e pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo, de acordo com a precisão do instrumento. Exemplos: altura, massa, temperatura e tempo.

Variável	Possíveis valores	Classificação	Justificativa
Tipo de conexão com a internet	Fibra, cabo, rádio, dados móveis	Qualitativa nominal	As categorias não possuem ordem natural.
Avaliação de um serviço	Ruim, regular, bom, excelente	Qualitativa ordinal	As categorias podem ser ordenadas.
Número de moradores da residência	1, 2, 3, 4, ...	Quantitativa discreta	O valor é obtido por contagem.
Consumo mensal de água	Valores medidos em m³	Quantitativa contínua	O valor é obtido por medição.

Observe: utilizar números para representar categorias não transforma uma variável qualitativa em quantitativa. Se 1 representar “ônibus”, 2 representar “automóvel” e 3 representar “bicicleta”, esses números são apenas códigos, não quantidades.

Pratique 1 — População, amostra e variáveis

Questão 1. Uma rede de ensino possui 18 escolas e deseja conhecer as condições de acesso à internet dos 7.200 estudantes matriculados. Para isso, selecionou 900 estudantes, distribuídos proporcionalmente entre as escolas. Identifique a população, a amostra e a unidade estatística.

Questão 2. Uma fábrica produz 12.000 embalagens por dia e seleciona 240 unidades para verificar se apresentam falhas de impressão. Nesse estudo, qual é a população e qual é a amostra?

Questão 3. Classifique as variáveis: a) estado civil; b) nível de satisfação; c) número de consultas médicas realizadas no ano; d) tempo de espera por atendimento.

Questão 4. Em uma pesquisa, os meios de transporte foram codificados como 1 para ônibus, 2 para automóvel, 3 para motocicleta e 4 para bicicleta. A variável passou a ser quantitativa por utilizar números? Justifique.

Questão 5. Uma enquete sobre atividades culturais foi respondida apenas pelas pessoas que seguiam o perfil de um museu em uma rede social. Explique por que esse grupo pode não representar todos os moradores da cidade.

Ver respostas detalhadas

1. A população é formada pelos 7.200 estudantes da rede. A amostra corresponde aos 900 estudantes selecionados. Cada estudante é uma unidade estatística.

2. A população é o conjunto das 12.000 embalagens produzidas naquele dia. A amostra é formada pelas 240 embalagens escolhidas para a inspeção.

3. a) estado civil: qualitativa nominal; b) nível de satisfação: qualitativa ordinal; c) número de consultas: quantitativa discreta; d) tempo de espera: quantitativa contínua.

4. Não. Os números funcionam somente como códigos para identificar categorias. Como não expressam quantidades, a variável continua sendo qualitativa nominal.

5. Os seguidores do perfil provavelmente têm maior interesse pelo museu e por atividades culturais. Pessoas sem acesso à rede social ou que não acompanham o museu ficam excluídas. Portanto, a seleção pode produzir um viés e não representar toda a cidade.

4. Coleta de dados

A coleta de dados deve ser planejada de acordo com a pergunta da pesquisa. Antes de elaborar um questionário ou realizar medições, é necessário definir quais informações serão realmente úteis, quem poderá fornecê-las e como serão registradas.

1. Problema
O que se deseja compreender?

→

2. Público
Quem será investigado?

→

3. Variáveis
Quais dados serão necessários?

→

4. Instrumento
Como os dados serão obtidos?

Dados primários e dados secundários

Dados primários

São coletados diretamente pelos responsáveis pela pesquisa para atender ao objetivo específico da investigação.

Exemplos: respostas de questionários, entrevistas, observações e medições realizadas pela equipe.

Dados secundários

Já foram coletados anteriormente por outras pessoas ou instituições e são reutilizados em uma nova análise.

Exemplos: dados do IBGE, registros escolares, relatórios públicos e bancos de dados.

Principais técnicas e instrumentos

Técnica	Como ocorre	Possível aplicação
Questionário	Os participantes respondem a um conjunto padronizado de perguntas.	Investigar hábitos de leitura de muitos estudantes.
Entrevista	O pesquisador conduz perguntas e pode solicitar esclarecimentos.	Compreender experiências e opiniões com maior profundidade.
Observação	Comportamentos ou acontecimentos são registrados segundo critérios definidos.	Contar veículos que passam por uma avenida.
Medição	Um instrumento é utilizado para determinar valores de uma grandeza.	Registrar temperatura, altura, massa ou tempo.
Consulta documental	Informações são obtidas em registros e bases já existentes.	Analisar matrículas, frequência escolar ou indicadores demográficos.

Como formular perguntas adequadas?

Uma pergunta de pesquisa deve ser clara, objetiva e neutra. Ela não deve induzir uma resposta nem reunir duas questões diferentes em uma única frase.

Exemplo 3 — Pergunta indutiva

Formulação inadequada: “Você concorda que a excelente biblioteca da escola deveria permanecer aberta por mais tempo?”

A palavra “excelente” apresenta uma avaliação positiva e pode influenciar o participante.

Formulação mais adequada: “Você considera necessário ampliar o horário de funcionamento da biblioteca?”

Exemplo 4 — Duas perguntas reunidas

Formulação inadequada: “Você considera o laboratório confortável e bem equipado?”

Uma pessoa pode considerar o espaço confortável, mas não bem equipado. Nesse caso, uma única resposta não representará sua opinião.

Melhoria: apresentar uma pergunta sobre conforto e outra sobre os equipamentos.

Antes de iniciar a coleta, verifique:

• o objetivo da pesquisa está claramente definido;
• a população e a amostra foram identificadas;
• as variáveis são relevantes para o problema;
• as perguntas não induzem respostas;
• as alternativas cobrem as respostas possíveis;
• a privacidade dos participantes será preservada;
• o modo de registro será igual para todos.

5. Organização inicial dos dados

Após a coleta, os dados aparecem geralmente na ordem em que foram registrados. Esse conjunto inicial é chamado de dados brutos. Para facilitar a análise, os valores podem ser organizados em ordem crescente ou decrescente, formando um rol.

Exemplo 5 — Dados brutos e rol

Quantidade de livros lidos por dez estudantes durante um semestre:

Dados brutos: 4, 2, 5, 3, 2, 6, 4, 3, 5, 2

Ordenando os valores:

22233 44556

O rol facilita a identificação do menor e do maior valor, das repetições e da posição ocupada por cada observação.

Codificação e tratamento dos registros

Em pesquisas extensas, as respostas podem ser codificadas para agilizar o registro. Entretanto, a equipe deve manter um documento que explique o significado de cada código. Também é necessário verificar respostas ausentes, duplicidades, erros de digitação e unidades de medida diferentes.

Cuidado: corrigir um erro evidente de digitação é diferente de alterar uma resposta por parecer inesperada. Valores muito diferentes dos demais devem ser examinados, mas não podem ser excluídos sem justificativa.

Pratique 2 — Coleta e organização de dados

Questão 1. Uma turma deseja investigar o tempo diário dedicado ao estudo fora da escola. Indique uma variável adequada, sua classificação e um instrumento que poderia ser utilizado na coleta.

Questão 2. Para estudar a variação da temperatura de uma sala durante o dia, os estudantes registraram as medições feitas por um termômetro a cada hora. Esses dados são primários ou secundários? Justifique.

Questão 3. Reescreva de forma neutra a pergunta: “Você concorda que o ótimo projeto esportivo da escola deve receber mais investimentos?”

Questão 4. Organize em um rol os tempos, em minutos, utilizados por oito estudantes para concluir uma atividade: 18, 14, 21, 16, 14, 19, 17 e 16.

Questão 5. Um formulário pergunta: “Você considera o refeitório limpo e confortável?”. Explique o problema da pergunta e proponha uma correção.

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1. Uma variável possível é o tempo diário de estudo, medido em minutos. Ela é quantitativa contínua porque representa uma medida de tempo. A coleta pode ser realizada por questionário ou diário de estudos. O instrumento escolhido deve indicar claramente o período considerado.

2. São dados primários, pois foram produzidos diretamente pelos estudantes para atender ao objetivo da investigação.

3. Uma formulação neutra seria: “Você considera necessário aumentar os investimentos no projeto esportivo da escola?”. A retirada da palavra “ótimo” evita sugerir uma avaliação positiva.

4. Em ordem crescente, o rol é: 14, 14, 16, 16, 17, 18, 19, 21.

5. A pergunta reúne duas características. O participante pode considerar o refeitório limpo, mas desconfortável, ou o contrário. Ela deve ser dividida em duas: “Como você avalia a limpeza do refeitório?” e “Como você avalia o conforto do refeitório?”.

6. Tabelas e distribuições de frequência

Quando uma variável apresenta valores repetidos, uma tabela de distribuição de frequência permite resumir os dados. Cada valor ou categoria é acompanhado da quantidade de vezes em que aparece.

Frequência absoluta

A frequência absoluta, indicada por \(f_i\), corresponde ao número de observações de determinado valor ou categoria. A soma de todas as frequências absolutas deve ser igual ao número total de observações.

\(\sum f_i=n\)

Frequência relativa e percentual

A frequência relativa, indicada por \(f_{ri}\), compara a frequência absoluta de uma categoria com o total de observações.

\(f_{ri}=\dfrac{f_i}{n}\qquad\text{e}\qquad f_{\%}=\dfrac{f_i}{n}\cdot100\%\)

A soma das frequências relativas é igual a 1, podendo haver pequena diferença por arredondamento. Em porcentagem, a soma deve resultar em 100%.

Frequência acumulada

A frequência acumulada é obtida somando as frequências até determinado valor ou classe. Ela é especialmente útil quando a variável possui ordem, pois permite responder a perguntas como “quantos estudantes gastam até 20 minutos?” ou “qual percentual apresentou resultado inferior a determinado limite?”.

Exemplo 6 — Tempo de deslocamento até a escola

Vinte estudantes informaram o tempo, em minutos, utilizado no deslocamento até a escola. Após a organização, foram obtidos os valores 10, 15, 20, 25, 30 e 35 minutos.

Tempo (min)	Frequência absoluta \(f_i\)	Frequência relativa	Percentual	Frequência acumulada
10	2	0,10	10%	2
15	4	0,20	20%	6
20	6	0,30	30%	12
25	4	0,20	20%	16
30	3	0,15	15%	19
35	1	0,05	5%	20
Total	20	1,00	100%	—

Na linha correspondente a 20 minutos, a frequência acumulada é 12. Isso significa que 12 estudantes gastam até 20 minutos no deslocamento. Como \(12/20=0{,}60\), esse grupo representa 60% dos estudantes pesquisados.

7. Distribuições de frequência com intervalos de classe

Quando uma variável quantitativa assume muitos valores diferentes, apresentar uma linha para cada valor pode tornar a tabela extensa. Nesse caso, os dados podem ser agrupados em intervalos de classe.

Exemplo 7 — Altura de 40 estudantes

As alturas foram agrupadas em intervalos de 0,10 m.

Altura, em metros	Frequência absoluta	Percentual	Frequência acumulada
1,50 ≤ h < 1,60	6	15%	6
1,60 ≤ h < 1,70	14	35%	20
1,70 ≤ h < 1,80	13	32,5%	33
1,80 ≤ h < 1,90	7	17,5%	40
Total	40	100%	—

O intervalo \(1{,}60\leq h<1{,}70\) inclui a altura 1,60 m, mas não inclui 1,70 m. Assim, uma observação que vale exatamente 1,70 m pertence à classe seguinte. Essa convenção evita que um mesmo valor seja contado em duas classes.

Amplitude de classe

A amplitude de uma classe é a diferença entre seu limite superior e seu limite inferior. No exemplo anterior, cada classe possui amplitude de 0,10 m.

\(\text{amplitude da classe}=\text{limite superior}-\text{limite inferior}\)

Importante: ao agrupar os dados, ganhamos uma visão mais resumida, mas perdemos detalhes. Pela tabela anterior, sabemos que 14 estudantes têm altura entre 1,60 m e 1,70 m, mas não conhecemos a altura exata de cada um.

8. Como construir uma tabela de frequência

1. Conferir
Verificar registros, unidades e dados ausentes.

→

2. Ordenar
Construir um rol quando necessário.

→

3. Contar
Determinar as frequências absolutas.

→

4. Calcular
Obter frequências relativas e acumuladas.

Uma tabela deve apresentar título, identificação clara das variáveis, unidades de medida, totais e, quando os dados vierem de outra instituição, a fonte. Casas decimais e critérios de arredondamento devem permanecer consistentes.

Pratique 3 — Tabelas e distribuições de frequência

Questão 1. Os números de atividades concluídas por 12 estudantes foram: 4, 5, 3, 4, 6, 5, 4, 3, 5, 4, 6 e 4. Construa uma tabela com os valores e suas frequências absolutas.

Questão 2. Em uma pesquisa com 200 famílias, 74 declararam utilizar ônibus como principal meio de transporte. Determine a frequência relativa e a frequência percentual dessa categoria.

Questão 3. Na tabela do tempo de deslocamento apresentada no Exemplo 6, quantos estudantes gastam no máximo 25 minutos? Que percentual do grupo eles representam?

Questão 4. Em uma distribuição de massas, foi utilizada a classe \(60\leq m<70\), em quilogramas. Uma pessoa com massa exatamente igual a 70 kg pertence a essa classe? Explique.

Questão 5. Uma tabela de frequências percentuais apresenta as categorias A, B, C e D com 25%, 30%, 18% e 22%, respectivamente. Explique por que a tabela precisa ser revista.

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1. O valor 3 aparece 2 vezes; o valor 4 aparece 5 vezes; o valor 5 aparece 3 vezes; e o valor 6 aparece 2 vezes. A soma das frequências é \(2+5+3+2=12\), confirmando o total de observações.

2. A frequência relativa é \(74/200=0{,}37\). Multiplicando por 100, obtemos 37%. Portanto, ônibus apresenta frequência relativa 0,37 e frequência percentual 37%.

3. A frequência acumulada até 25 minutos é 16. Portanto, 16 estudantes gastam no máximo 25 minutos. O percentual é \(16/20\cdot100\%=80\%\).

4. Não. A desigualdade \(60\leq m<70\) inclui 60 kg e valores maiores que 60 kg, mas exclui 70 kg. A pessoa deve ser registrada na classe seguinte, que começa em 70 kg.

5. As porcentagens somam \(25+30+18+22=95\%\). Como as categorias deveriam abranger todas as observações, a soma deveria ser 100%, salvo uma diferença muito pequena de arredondamento.

9. Síntese da aprendizagem

Etapa	Pergunta principal	Conceitos envolvidos
Delimitação	O que queremos investigar e sobre quem?	Problema, objetivo e população.
Seleção	Todos serão investigados ou apenas uma parte?	Censo, amostra e representatividade.
Definição	Quais características serão observadas?	Variáveis qualitativas e quantitativas.
Coleta	Como as informações serão obtidas?	Questionário, entrevista, observação, medição e registros.
Organização	Como resumir os dados sem perder seu significado?	Rol, tabelas e frequências absoluta, relativa e acumulada.

Esses conceitos formam a base de toda investigação estatística. Nas próximas postagens, veremos como representar os dados por gráficos, analisar criticamente informações e calcular medidas que resumem uma distribuição.

10. Revisão e aprofundamento

Questão 1. Uma secretaria municipal deseja conhecer a opinião dos 24.000 estudantes da rede sobre a alimentação escolar. Para a pesquisa, seleciona 1.200 estudantes de diferentes escolas, etapas de ensino e turnos. Identifique a população, a amostra e a unidade estatística.

Questão 2. Uma indústria examina todas as 850 peças produzidas durante um turno para verificar a existência de defeitos. A investigação utilizou uma amostra ou realizou um censo? Justifique.

Questão 3. Uma universidade pretende conhecer os hábitos de estudo de seus alunos, mas aplica o questionário somente aos estudantes que frequentam a biblioteca no período da manhã. Explique por que essa seleção pode produzir uma amostra enviesada.

Questão 4. Classifique como qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta ou quantitativa contínua as variáveis: curso de graduação, nível de satisfação, número de disciplinas cursadas e distância percorrida até o campus.

Questão 5. Em um banco de dados, os níveis de escolaridade foram codificados por 1, 2, 3 e 4. Explique por que o uso desses códigos não torna a variável quantitativa.

Questão 6. Uma equipe utiliza dados publicados pelo IBGE para comparar a população de diferentes municípios. Classifique esses dados como primários ou secundários em relação ao estudo realizado pela equipe.

Questão 7. Um formulário contém a pergunta: “Você concorda que o eficiente serviço de transporte público deve receber novos investimentos?”. Identifique o problema dessa formulação e apresente uma versão mais neutra.

Questão 8. Os números de atendimentos realizados por uma equipe em oito dias foram 12, 9, 15, 11, 9, 14, 10 e 12. Organize os dados em um rol.

Questão 9. Os resultados de uma variável foram 2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 4, 3 e 2. Construa a distribuição de frequência absoluta dos valores observados.

Questão 10. Em uma pesquisa com 250 estudantes, 90 utilizam ônibus para chegar à escola. Calcule a frequência relativa e a frequência percentual dessa categoria.

Questão 11. Uma tabela apresenta frequências absolutas iguais a 8, 12, 15 e 5. Determine o total de observações e a frequência relativa da categoria cuja frequência absoluta é 15.

Questão 12. Em uma distribuição ordenada, as frequências absolutas são 4, 7, 10, 6 e 3. Determine as frequências acumuladas.

Questão 13. Em uma pesquisa com 80 participantes, a frequência acumulada até determinada categoria é 52. Que percentual dos participantes está incluído até essa categoria?

Questão 14. Considere a classe \(20\leq x<30\). Indique se os valores 20, 29,9 e 30 pertencem a essa classe e explique o papel dos símbolos utilizados.

Questão 15. Uma tabela percentual apresenta cinco categorias com 18%, 24%, 27%, 16% e 15%. Verifique se a distribuição é consistente e explique o critério utilizado.

Ver gabarito comentado

1. A população é formada pelos 24.000 estudantes da rede municipal. A amostra corresponde aos 1.200 estudantes selecionados. Cada estudante é uma unidade estatística. A presença de diferentes escolas, etapas e turnos procura ampliar a representatividade da amostra.

2. Foi realizado um censo, pois todas as 850 peças que compõem a população daquele turno foram examinadas. Haveria amostragem se apenas parte dessas peças fosse selecionada.

3. Os estudantes que frequentam a biblioteca pela manhã podem apresentar hábitos de estudo diferentes dos demais alunos. A seleção exclui estudantes de outros turnos e aqueles que estudam em outros espaços, podendo produzir conclusões que não representam toda a universidade.

4. Curso de graduação é qualitativa nominal, pois suas categorias não possuem ordem natural. Nível de satisfação é qualitativa ordinal, pois pode ser ordenado. Número de disciplinas é quantitativa discreta, pois resulta de contagem. Distância percorrida é quantitativa contínua, pois resulta de medição.

5. Os números apenas substituem os nomes das categorias. Eles não representam quantidades, e operações como somar ou calcular a média desses códigos não possuem significado estatístico. A variável mantém sua natureza qualitativa.

6. Para a equipe, os dados são secundários, pois foram coletados anteriormente pelo IBGE e estão sendo reutilizados em uma nova investigação.

7. A palavra “eficiente” apresenta uma avaliação positiva e pode influenciar a resposta. Uma versão neutra seria: “Você considera necessário ampliar os investimentos no serviço de transporte público?”.

8. Organizando os valores em ordem crescente, obtemos o rol: 9, 9, 10, 11, 12, 12, 14, 15.

9. O valor 2 aparece 4 vezes; o valor 3 aparece 3 vezes; o valor 4 aparece 2 vezes; e o valor 5 aparece 1 vez. Assim, a distribuição é: \(f(2)=4\), \(f(3)=3\), \(f(4)=2\) e \(f(5)=1\). A soma das frequências é 10, igual ao número de dados.

10. A frequência relativa é \(90/250=0{,}36\). Multiplicando por 100, a frequência percentual é 36%.

11. O total é \(8+12+15+5=40\). A frequência relativa da categoria é \(15/40=0{,}375\), que corresponde a 37,5%.

12. As somas sucessivas são: 4; \(4+7=11\); \(11+10=21\); \(21+6=27\); e \(27+3=30\). Portanto, as frequências acumuladas são 4, 11, 21, 27 e 30.

13. O percentual é \(52/80\cdot100\%=65\%\). Portanto, 65% dos participantes estão incluídos até a categoria considerada.

14. O valor 20 pertence à classe porque o símbolo \(\leq\) inclui o limite inferior. O valor 29,9 também pertence, pois é maior ou igual a 20 e menor que 30. O valor 30 não pertence, porque o símbolo \(<\) exclui o limite superior.

15. A soma é \(18+24+27+16+15=100\%\). A distribuição é consistente porque as cinco categorias totalizam 100%, indicando que abrangem todas as observações.

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