Números inteiros: representação, comparação, adição e subtração
Em muitas situações, os números naturais não são suficientes para representar todas as informações. Uma temperatura pode estar abaixo de zero, um elevador pode parar em um andar subterrâneo, um mergulhador pode estar abaixo do nível do mar e uma conta pode apresentar saldo devedor.
Para representar essas e outras situações, utilizamos os números inteiros positivos, os números inteiros negativos e o zero.
Nesta postagem, estudaremos a representação, a comparação, a ordenação, a adição e a subtração de números inteiros. Também resolveremos problemas envolvendo temperaturas, altitudes, andares, saldos, pontuações e deslocamentos na reta numérica.
Habilidades da BNCC
EF07MA03: comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.
EF07MA04: resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
1. Números positivos, números negativos e zero
Observe algumas situações nas quais os números podem aparecer acompanhados dos sinais positivo ou negativo.
| Situação | Representação positiva | Representação negativa |
|---|---|---|
| Temperatura | Acima de zero | Abaixo de zero |
| Altitude | Acima do nível do mar | Abaixo do nível do mar |
| Edifício | Andares acima do térreo | Andares subterrâneos |
| Conta financeira | Saldo disponível | Saldo devedor |
| Jogo | Ganho de pontos | Perda de pontos |
| Reta numérica | Deslocamento para a direita | Deslocamento para a esquerda |
Números inteiros positivos
Os números inteiros positivos são maiores que zero. Eles podem ser escritos com o sinal de mais.
Quando um número positivo aparece sem sinal, entendemos que ele possui sinal positivo. Por isso, \(8\) e \(+8\) representam o mesmo número.
Números inteiros negativos
Os números inteiros negativos são menores que zero. Eles são escritos com o sinal de menos.
O sinal negativo faz parte da representação do número. Portanto, \(5\) e \(-5\) são números diferentes.
O número zero
O zero não é positivo nem negativo. Ele representa uma posição de referência que separa os números positivos dos números negativos.
Atenção: o sinal colocado antes de um número pode indicar sua posição em relação a uma referência.
Por exemplo, \(+12\) metros pode representar uma posição 12 metros acima do nível do mar, enquanto \(-12\) metros pode representar uma posição 12 metros abaixo do nível do mar.
Exemplo resolvido 1. Um elevador está no quarto subsolo. Como podemos representar esse andar utilizando um número inteiro?
Os andares subterrâneos são representados por números negativos. Portanto, o quarto subsolo é representado por:
Resposta: o elevador está no andar \(-4\).
Exemplo resolvido 2. Um ponto de observação está localizado 180 metros acima do nível do mar.
As altitudes acima do nível do mar são representadas por números positivos.
Resposta: a altitude pode ser representada por \(+180\) metros.
Exemplo resolvido 3. Durante uma rodada, uma equipe perdeu 9 pontos.
Uma perda de pontos pode ser representada por um número negativo.
Resposta: a alteração na pontuação foi de \(-9\) pontos.
2. O conjunto dos números inteiros
O conjunto formado pelos números inteiros negativos, pelo zero e pelos números inteiros positivos é chamado de conjunto dos números inteiros.
Esse conjunto é representado pela letra \(\mathbb{Z}\).
As reticências indicam que o conjunto continua indefinidamente nos dois sentidos. Não existe o maior número inteiro nem o menor número inteiro.
Todo número natural também é um número inteiro. Entretanto, nem todo número inteiro é natural, pois os números inteiros negativos não pertencem ao conjunto dos números naturais.
Representação dos números inteiros na reta numérica
Na reta numérica, os números são organizados em ordem crescente da esquerda para a direita.
Na reta numérica:
- o zero ocupa a posição de referência;
- os números positivos ficam à direita do zero;
- os números negativos ficam à esquerda do zero;
- os números aumentam quando nos deslocamos para a direita;
- os números diminuem quando nos deslocamos para a esquerda.
Exemplo resolvido 4. Qual número está localizado quatro unidades à esquerda do zero?
Partindo do zero e avançando quatro unidades para a esquerda, chegamos ao número \(-4\).
Resposta: \(-4\).
Exemplo resolvido 5. Qual número está localizado seis unidades à direita do zero?
Partindo do zero e avançando seis unidades para a direita, chegamos ao número \(+6\).
Resposta: \(+6\).
Importante: a reta numérica mantém a ordem crescente da esquerda para a direita.
Pratique 1 — Números inteiros e reta numérica
1. Classifique os números \(-12,\ +7,\ 0,\ -3,\ 18,\ -25\) e \(+9\) em negativos, positivos ou zero.
2. Escreva o número inteiro correspondente a cada posição:
a) 6 unidades à direita do zero;
b) 4 unidades à esquerda do zero;
c) posição de referência;
d) 11 unidades à esquerda do zero;
e) 9 unidades à direita do zero.
3. Complete a sequência:
4. Coloque os números \(-2,\ +7,\ 0,\ -6,\ +4\) e \(-1\) na ordem em que aparecem da esquerda para a direita na reta numérica.
5. Classifique cada afirmação como verdadeira ou falsa.
a) Todo número negativo está à esquerda do zero.
b) Todo número positivo está à direita do zero.
c) O zero é um número positivo.
d) O número \(-8\) é inteiro.
e) O conjunto dos números inteiros continua indefinidamente nos dois sentidos.
6. Represente com números inteiros os seguintes andares de um edifício:
a) terceiro subsolo;
b) térreo;
c) sexto andar;
d) primeiro subsolo;
e) décimo andar.
7. Represente com números inteiros as seguintes altitudes:
a) 840 metros acima do nível do mar;
b) 22 metros abaixo do nível do mar;
c) exatamente no nível do mar;
d) 15 metros abaixo do nível do mar.
8. Em um jogo, represente cada alteração de pontuação com um número inteiro:
a) ganho de 18 pontos;
b) perda de 7 pontos;
c) nenhuma alteração;
d) perda de 12 pontos;
e) ganho de 5 pontos.
9. Represente com números inteiros cada situação financeira:
a) saldo disponível de 150 reais;
b) saldo devedor de 80 reais;
c) conta sem saldo e sem dívida;
d) crédito de 35 reais;
e) dívida de 120 reais.
10. Represente com números inteiros as temperaturas:
a) 8 graus acima de zero;
b) 5 graus abaixo de zero;
c) zero grau;
d) 12 graus abaixo de zero;
e) 3 graus acima de zero.
3. Números opostos e módulo
Na reta numérica, alguns números estão localizados à mesma distância do zero, mas em lados diferentes.
Observe os números \(-4\) e \(+4\). Os dois estão a quatro unidades do zero. Entretanto, \(-4\) está à esquerda, enquanto \(+4\) está à direita.
Os números \(-4\) e \(+4\) são chamados de números opostos ou números simétricos.
De modo geral:
- o oposto de \(+a\) é \(-a\);
- o oposto de \(-a\) é \(+a\);
- o oposto de zero é o próprio zero.
| Número | Número oposto |
|---|---|
| \(+7\) | \(-7\) |
| \(-12\) | \(+12\) |
| \(+25\) | \(-25\) |
| \(-38\) | \(+38\) |
| \(0\) | \(0\) |
Exemplo resolvido 6. Um mergulhador está a 18 metros abaixo do nível do mar, enquanto um equipamento está a 18 metros acima do nível do mar. Represente as duas altitudes.
A posição do mergulhador é representada por \(-18\) metros. A posição do equipamento é representada por \(+18\) metros.
Esses números são opostos, pois estão à mesma distância do nível do mar, mas em lados diferentes da referência.
Resposta: \(-18\) metros e \(+18\) metros.
Módulo ou valor absoluto
O módulo de um número inteiro indica a distância entre esse número e o zero na reta numérica.
O módulo de um número é representado por duas barras verticais:
Os números \(+6\) e \(-6\) estão a seis unidades do zero. Por isso, os dois possuem módulo 6.
Atenção: o módulo representa uma distância. Por esse motivo, o módulo de um número inteiro nunca é negativo.
Exemplo resolvido 7. Determine o módulo de \(-15\) e de \(+9\).
Resposta: o módulo de \(-15\) é 15 e o módulo de \(+9\) é 9.
4. Comparação e ordenação de números inteiros
A reta numérica ajuda a comparar e ordenar os números inteiros.
Quanto mais à direita um número estiver, maior ele será. Quanto mais à esquerda estiver, menor será.
Comparação entre números positivos
Entre dois números positivos, o maior é aquele que possui o maior valor.
Comparação entre um número positivo e um negativo
Todo número positivo é maior que qualquer número negativo.
Embora 20 seja maior que 3 quando observamos apenas os algarismos, o número \(-20\) está à esquerda do zero, enquanto \(+3\) está à direita.
Comparação entre zero e os demais números
O zero é maior que qualquer número negativo e menor que qualquer número positivo.
Comparação entre números negativos
Entre dois números negativos, o maior é aquele que está mais próximo do zero.
Na reta numérica, \(-4\) está à direita de \(-9\). Por isso, \(-4\) é maior.
Cuidado: entre números negativos, o número com maior módulo é o menor número.
Exemplo resolvido 8. Coloque os números \(+5,\ -8,\ 0,\ -2,\ +11\) e \(-6\) em ordem crescente.
Na ordem em que aparecem da esquerda para a direita na reta numérica, temos:
Resposta: \(-8,\ -6,\ -2,\ 0,\ +5,\ +11\).
Exemplo resolvido 9. Uma conta apresenta saldo devedor de 45 reais, enquanto outra apresenta saldo devedor de 18 reais. Qual delas possui o maior saldo?
Os saldos são representados por \(-45\) e \(-18\).
Resposta: a conta com saldo devedor de 18 reais possui o maior saldo, pois \(-18\) está mais próximo de zero.
5. Números inteiros e medidas de temperatura
A temperatura é uma das situações em que os números positivos, os números negativos e o zero aparecem com frequência.
No Brasil, geralmente utilizamos a escala Celsius. A unidade de medida é o grau Celsius, indicado por \(^\circ\text{C}\).
- Uma temperatura acima de zero é representada por um número positivo.
- Uma temperatura abaixo de zero é representada por um número negativo.
- A temperatura de zero grau Celsius é representada por \(0\ ^\circ\text{C}\).
| Descrição | Temperatura |
|---|---|
| Oito graus acima de zero | \(+8\ ^\circ\text{C}\) |
| Três graus abaixo de zero | \(-3\ ^\circ\text{C}\) |
| Zero grau Celsius | \(0\ ^\circ\text{C}\) |
| Doze graus abaixo de zero | \(-12\ ^\circ\text{C}\) |
Leitura e comparação de temperaturas
Podemos comparar temperaturas utilizando as mesmas regras usadas para comparar números inteiros.
Uma temperatura menor indica uma condição mais fria. Assim, \(-9\ ^\circ\text{C}\) representa uma temperatura mais baixa que \(-4\ ^\circ\text{C}\).
Exemplo resolvido 10. Em três cidades, foram registradas as temperaturas \(-5\ ^\circ\text{C}\), \(+3\ ^\circ\text{C}\) e \(-1\ ^\circ\text{C}\). Organize-as da menor para a maior.
Resposta: \(-5\ ^\circ\text{C}\), \(-1\ ^\circ\text{C}\) e \(+3\ ^\circ\text{C}\).
Temperaturas mínima e máxima
A temperatura mínima é a menor temperatura registrada em determinado período. A temperatura máxima é a maior.
Exemplo resolvido 11. Durante uma madrugada, foram registradas as temperaturas \(-2\ ^\circ\text{C}\), \(-6\ ^\circ\text{C}\), \(0\ ^\circ\text{C}\) e \(+1\ ^\circ\text{C}\).
Organizando as temperaturas:
Resposta: a temperatura mínima foi de \(-6\ ^\circ\text{C}\) e a máxima foi de \(+1\ ^\circ\text{C}\).
Intervalos de temperatura
Alguns equipamentos e produtos precisam permanecer dentro de um intervalo de temperatura.
Exemplo resolvido 12. Um produto deve permanecer entre \(-10\ ^\circ\text{C}\) e \(-6\ ^\circ\text{C}\), incluindo os extremos. Verifique quais temperaturas estão adequadas: \(-12\ ^\circ\text{C}\), \(-10\ ^\circ\text{C}\), \(-8\ ^\circ\text{C}\), \(-6\ ^\circ\text{C}\) e \(-4\ ^\circ\text{C}\).
As temperaturas adequadas precisam ser maiores ou iguais a \(-10\ ^\circ\text{C}\) e menores ou iguais a \(-6\ ^\circ\text{C}\).
Resposta: \(-10\ ^\circ\text{C}\), \(-8\ ^\circ\text{C}\) e \(-6\ ^\circ\text{C}\).
Pratique 2 — Opostos, módulo, comparação e temperatura
1. Escreva o oposto de cada número:
a) \(+8\);
b) \(-14\);
c) \(0\);
d) \(+9\);
e) \(+17\).
2. Calcule:
a) \(\lvert-12\rvert\);
b) \(\lvert+7\rvert\);
c) \(\lvert0\rvert\);
d) um número negativo cujo módulo seja 15;
e) um número positivo cujo módulo seja 15.
3. Complete com \(<\), \(>\) ou \(=\).
a) \(-8\ \square\ -3\)
b) \(+5\ \square\ -9\)
c) \(0\ \square\ -11\)
d) \(\lvert-6\rvert\ \square\ \lvert+6\rvert\)
e) \(-14\ \square\ -7\)
4. Organize os números \(-4,\ +6,\ 0,\ -9,\ +2,\ -1\) e \(+10\):
a) em ordem crescente;
b) em ordem decrescente.
5. Classifique cada afirmação como verdadeira ou falsa.
a) O oposto de \(-13\) é \(+13\).
b) O módulo de \(-9\) é \(-9\).
c) Entre dois números negativos, o maior é o mais próximo de zero.
d) Todo número positivo é maior que qualquer número negativo.
e) O zero é maior que \(-1\).
6. Em determinado dia, foram registradas as temperaturas \(-2\ ^\circ\text{C}\), \(+5\ ^\circ\text{C}\), \(-9\ ^\circ\text{C}\), \(0\ ^\circ\text{C}\), \(+3\ ^\circ\text{C}\) e \(-7\ ^\circ\text{C}\).
a) Organize-as da menor para a maior.
b) Qual foi a temperatura mínima?
c) Qual foi a temperatura máxima?
d) Quais temperaturas ficaram abaixo de zero?
e) Qual temperatura negativa ficou mais próxima de zero?
7. Cinco pontos apresentam as seguintes altitudes:
Ponto A: \(+120\) metros;
Ponto B: \(-18\) metros;
Ponto C: \(0\) metro;
Ponto D: \(-45\) metros;
Ponto E: \(+30\) metros.
a) Qual ponto possui a maior altitude?
b) Qual possui a menor?
c) Quais estão abaixo do nível do mar?
d) Qual está no nível do mar?
e) Organize os pontos da menor para a maior altitude.
8. Um edifício possui os andares \(-3,\ -1,\ 0,\ +5\) e \(+8\).
a) Qual é o andar mais baixo?
b) Qual é o mais alto?
c) Quais são subterrâneos?
d) Qual representa o térreo?
e) Organize os andares do mais baixo para o mais alto.
9. Os saldos de cinco contas são:
Conta A: \(+45\) reais;
Conta B: \(-20\) reais;
Conta C: \(0\) real;
Conta D: \(+120\) reais;
Conta E: \(-65\) reais.
a) Qual é o maior saldo?
b) Qual é o menor saldo?
c) Quais contas apresentam saldo devedor?
d) Qual saldo devedor está mais próximo de zero?
e) Organize os saldos em ordem crescente.
10. Em uma rodada, as equipes tiveram as seguintes alterações na pontuação:
Equipe Azul: \(+16\) pontos;
Equipe Verde: \(-4\) pontos;
Equipe Amarela: \(0\) ponto;
Equipe Vermelha: \(-13\) pontos;
Equipe Branca: \(+7\) pontos.
a) Qual equipe teve o maior ganho?
b) Qual teve a maior perda?
c) Qual não apresentou alteração?
d) Qual alteração negativa ficou mais próxima de zero?
e) Organize as equipes da menor para a maior alteração de pontuação.
6. Adição de números inteiros
A adição de números inteiros pode representar aumentos, ganhos, subidas, depósitos e deslocamentos para a direita. Também pode representar diminuições, perdas, descidas, retiradas e deslocamentos para a esquerda.
Na reta numérica, utilizamos a seguinte orientação:
- adicionar um número positivo significa deslocar-se para a direita;
- adicionar um número negativo significa deslocar-se para a esquerda;
- adicionar zero não altera a posição.
Adição de um número positivo
Vamos calcular:
Partimos de \(+2\). Como adicionamos \(+5\), deslocamo-nos cinco unidades para a direita.
Portanto:
Exemplo resolvido 13. Um elevador estava no segundo andar e subiu cinco andares. Em qual andar ele parou?
O movimento de subida corresponde a um deslocamento para a direita na reta numérica.
Resposta: o elevador parou no sétimo andar.
Adição de um número negativo
Agora, vamos calcular:
Partimos de \(+3\). Como adicionamos \(-5\), deslocamo-nos cinco unidades para a esquerda.
O ponto de partida está em \(+3\), no lado direito. Seguimos as setas para a esquerda até chegar a \(-2\).
Exemplo resolvido 14. A temperatura era de \(+3\ ^\circ\text{C}\) e diminuiu \(5\ ^\circ\text{C}\). Qual foi a nova temperatura?
A diminuição de \(5\ ^\circ\text{C}\) é representada pela adição de \(-5\).
Resposta: a nova temperatura foi de \(-2\ ^\circ\text{C}\).
Adição de números com sinais iguais
Quando os números possuem sinais iguais, adicionamos seus módulos e mantemos o sinal comum.
| Adição | Cálculo dos módulos | Resultado |
|---|---|---|
| \((+6)+(+4)\) | \(6+4=10\) | \(+10\) |
| \((-7)+(-3)\) | \(7+3=10\) | \(-10\) |
| \((+12)+(+9)\) | \(12+9=21\) | \(+21\) |
| \((-15)+(-8)\) | \(15+8=23\) | \(-23\) |
Exemplo resolvido 15. Um submarino estava a 20 metros abaixo do nível do mar e desceu mais 15 metros. Qual foi sua nova posição?
A posição inicial é \(-20\) metros. A descida de 15 metros é representada por \(-15\) metros.
Resposta: o submarino ficou a 35 metros abaixo do nível do mar.
Adição de números com sinais diferentes
Quando os números possuem sinais diferentes, calculamos a diferença entre seus módulos e conservamos o sinal do número que possui o maior módulo.
Exemplo resolvido 16. Calcule \((-12)+(+7)\).
Os números possuem sinais diferentes. Calculamos a diferença entre os módulos:
O número \(-12\) possui o maior módulo. Portanto, o resultado será negativo.
Exemplo resolvido 17. Calcule \((-8)+(+13)\).
Calculamos a diferença entre os módulos:
O número \(+13\) possui o maior módulo. Portanto, o resultado será positivo.
| Adição | Diferença entre os módulos | Sinal do resultado | Resultado |
|---|---|---|---|
| \((-11)+(+6)\) | \(11-6=5\) | Negativo | \(-5\) |
| \((+15)+(-9)\) | \(15-9=6\) | Positivo | \(+6\) |
| \((-18)+(+25)\) | \(25-18=7\) | Positivo | \(+7\) |
| \((+14)+(-20)\) | \(20-14=6\) | Negativo | \(-6\) |
Adição de números opostos
A soma de dois números opostos é sempre igual a zero.
Isso acontece porque os dois deslocamentos possuem a mesma quantidade de unidades, mas são realizados em sentidos contrários.
Exemplo resolvido 18. Uma equipe ganhou 12 pontos em uma rodada e perdeu 12 pontos na rodada seguinte. Qual foi a alteração total?
Resposta: não houve alteração na pontuação total.
Adição com zero
Quando adicionamos zero a um número inteiro, o resultado é o próprio número.
Por isso, o zero é chamado de elemento neutro da adição.
Adição de três ou mais números inteiros
Quando uma expressão possui três ou mais parcelas, podemos realizar as adições na ordem em que aparecem.
Exemplo resolvido 19. Calcule:
Primeiro, partimos de \(+2\) e avançamos cinco unidades para a direita:
Em seguida, partimos de \(+7\) e avançamos três unidades para a esquerda:
Algebricamente:
Resposta: \(+4\).
Observe os dois sentidos: no primeiro movimento, avançamos para a direita porque adicionamos \(+5\). No segundo, avançamos para a esquerda porque adicionamos \(-3\).
Exemplo resolvido 20. Uma conta apresentava saldo devedor de 40 reais. Depois, recebeu um depósito de 70 reais e teve uma retirada de 25 reais. Qual foi o saldo final?
Resposta: o saldo final foi positivo em 5 reais.
Exemplo resolvido 21. Uma equipe iniciou uma etapa com \(-6\) pontos. Depois, ganhou 15 pontos, perdeu 8 e ganhou mais 4. Qual foi a pontuação final?
Resposta: a equipe terminou com \(+5\) pontos.
Pratique 3 — Adição de números inteiros
1. Utilize a ideia de deslocamento na reta numérica para calcular:
a) \((+3)+(+5)\);
b) \((+4)+(-7)\);
c) \((-5)+(+8)\);
d) \((-2)+(-6)\);
e) \((-4)+0\).
2. Calcule as adições de números com sinais iguais.
a) \((+13)+(+8)\)
b) \((-9)+(-6)\)
c) \((-21)+(-14)\)
d) \((+32)+(+18)\)
e) \((-45)+(-25)\)
3. Calcule as adições de números com sinais diferentes.
a) \((-7)+(+18)\)
b) \((+9)+(-25)\)
c) \((-14)+(+8)\)
d) \((+20)+(-12)\)
e) \((-16)+(+16)\)
4. Determine o número inteiro que deve ocupar cada espaço.
a) \((+12)+\square=+5\)
b) \((-7)+\square=+5\)
c) \(\square+(+9)=-6\)
d) \((+10)+\square=+4\)
e) \((-8)+\square=+3\)
5. Resolva as adições.
a) \((+10)+(-4)+(-3)\)
b) \((-6)+(+15)+(-8)\)
c) \((-12)+(-5)+(+20)\)
d) \((+9)+(-9)+(+7)\)
e) \((-18)+(+6)+(+4)+(-2)\)
6. Em uma cidade, a temperatura era de \(-6\ ^\circ\text{C}\). Durante a manhã, ela aumentou \(11\ ^\circ\text{C}\). Qual foi a nova temperatura?
7. Um submarino estava a 35 metros abaixo do nível do mar e subiu 18 metros. Represente a situação com uma adição de números inteiros e determine sua nova posição.
8. Um elevador partiu do terceiro subsolo e subiu 7 andares. Em qual andar ele parou?
9. Uma conta apresentava saldo devedor de 125 reais. Depois, foram feitos dois depósitos, um de 80 reais e outro de 60 reais. Qual foi o saldo final?
10. Uma equipe iniciou uma etapa com 10 pontos. Depois, ganhou 8 pontos, perdeu 15, ganhou 4 e perdeu 12. Represente a situação com uma adição e determine a pontuação final.
7. Subtração de números inteiros
Para subtrair dois números inteiros, podemos transformar a subtração em uma adição.
Conservamos o primeiro número e adicionamos o oposto do segundo número.
| Subtração | Adição do oposto | Resultado |
|---|---|---|
| \((+8)-(+3)\) | \((+8)+(-3)\) | \(+5\) |
| \((+8)-(-3)\) | \((+8)+(+3)\) | \(+11\) |
| \((-6)-(+4)\) | \((-6)+(-4)\) | \(-10\) |
| \((-6)-(-4)\) | \((-6)+(+4)\) | \(-2\) |
Atenção: ao transformar a subtração em adição, somente o segundo número é substituído por seu oposto.
Subtração de um número positivo
Subtrair um número positivo corresponde a realizar um deslocamento para a esquerda na reta numérica.
Vamos calcular:
Transformamos a subtração em adição do oposto:
Partimos de \(+3\) e deslocamo-nos quatro unidades para a esquerda:
Portanto:
Exemplo resolvido 22. Uma equipe tinha 7 pontos e recebeu uma penalidade de 10 pontos. Qual foi a nova pontuação?
Transformando a subtração:
Resposta: a equipe ficou com \(-3\) pontos.
Subtração de um número negativo
Subtrair um número negativo equivale a adicionar seu oposto positivo. Na reta numérica, o deslocamento ocorre para a direita.
Vamos calcular:
Transformando a subtração em adição:
Partimos de \(-2\) e deslocamo-nos cinco unidades para a direita:
Portanto:
Exemplo resolvido 23. Calcule \((-9)-(-14)\).
Substituímos \(-14\) por seu oposto, \(+14\):
Resposta: \(+5\).
Subtração com zero
Subtrair zero não altera o número.
Entretanto, quando subtraímos um número de zero, obtemos o oposto desse número.
Operações realizadas em sequência
Quando aparecem adições e subtrações em uma mesma expressão, realizamos os cálculos na ordem em que estão escritos.
Exemplo resolvido 24. Calcule:
Primeiro, subtraímos \(+7\). O movimento ocorre para a esquerda:
Em seguida, subtraímos \(-5\). Isso equivale a adicionar \(+5\), portanto o movimento ocorre para a direita:
Algebricamente:
Resposta: \(+2\).
Observe os sentidos: subtrair \(+7\) produziu um movimento para a esquerda. Subtrair \(-5\) produziu um movimento para a direita, pois equivale a adicionar \(+5\).
Exemplo resolvido 25. Um elevador estava no terceiro andar, desceu 6 andares e depois subiu 4. Em qual andar ele parou?
A posição inicial é \(+3\). A descida é representada por \(-6\) e a subida por \(+4\).
Primeiro, o elevador desloca-se para a esquerda:
Depois, desloca-se para a direita:
Resposta: o elevador parou no primeiro andar.
8. Variação entre dois valores
Em situações envolvendo temperaturas, altitudes, saldos, pontuações e posições, podemos calcular quanto um valor mudou.
A variação é obtida subtraindo o valor inicial do valor final:
- uma variação positiva indica aumento;
- uma variação negativa indica diminuição;
- uma variação igual a zero indica que os valores inicial e final são iguais.
Exemplo resolvido 26. A temperatura passou de \(-4\ ^\circ\text{C}\) para \(+6\ ^\circ\text{C}\). Qual foi a variação?
O valor inicial é \(-4\) e o valor final é \(+6\).
A variação foi positiva. Portanto, houve aumento.
Resposta: a temperatura aumentou \(10\ ^\circ\text{C}\).
Exemplo resolvido 27. A temperatura passou de \(+5\ ^\circ\text{C}\) para \(-2\ ^\circ\text{C}\). Qual foi a variação?
A variação foi negativa. Portanto, houve diminuição.
Resposta: a temperatura diminuiu \(7\ ^\circ\text{C}\).
Como apresentar a resposta: o resultado \(-7\) indica uma diminuição de 7 unidades. Não dizemos que a temperatura diminuiu “menos 7 graus”. Dizemos que ela diminuiu 7 graus.
Exemplo resolvido 28. Um equipamento estava a 12 metros abaixo do nível do mar e subiu até 8 metros acima do nível do mar. Qual foi a variação de altitude?
Resposta: a altitude aumentou 20 metros.
Exemplo resolvido 29. Uma equipe passou de \(+9\) pontos para \(-4\) pontos. Qual foi a variação da pontuação?
Resposta: a pontuação diminuiu 13 pontos.
Diferença entre duas temperaturas
Quando queremos saber a distância entre duas temperaturas, apresentamos a diferença como uma quantidade não negativa.
Exemplo resolvido 30. Qual é a diferença entre as temperaturas de \(-8\ ^\circ\text{C}\) e \(+3\ ^\circ\text{C}\)?
Resposta: a diferença entre as temperaturas é de \(11\ ^\circ\text{C}\).
Pratique 4 — Subtração e variação
1. Transforme cada subtração em uma adição do oposto.
a) \((+8)-(+3)\)
b) \((+6)-(-4)\)
c) \((-5)-(+7)\)
d) \((-9)-(-2)\)
e) \(0-(-11)\)
2. Calcule.
a) \((+8)-(+3)\)
b) \((+14)-(-4)\)
c) \((-11)-(+7)\)
d) \((-18)-(-5)\)
e) \(0-(+15)\)
3. Determine o número que deve ocupar cada espaço.
a) \((+12)-\square=+7\)
b) \((-3)-\square=-8\)
c) \((+5)-\square=+12\)
d) \((-10)-\square=-4\)
e) \(0-\square=+7\)
4. Resolva as operações na ordem em que aparecem.
a) \((+6)-(-4)-(+7)\)
b) \((-3)-(+5)-(-10)\)
c) \((+8)-(-2)-(+6)\)
d) \((-12)+(+7)-(-4)\)
e) \((+15)-(+20)-(+3)+(+10)\)
5. Calcule a variação entre o valor inicial e o valor final. Depois, indique se houve aumento, diminuição ou nenhuma variação.
a) De \(-4\) para \(+5\).
b) De \(+7\) para \(-2\).
c) De \(-10\) para \(-3\).
d) De \(+6\) para \(+1\).
e) De \(-8\) para \(-8\).
6. A temperatura passou de \(-7\ ^\circ\text{C}\) para \(+3\ ^\circ\text{C}\). Qual foi a variação? A temperatura aumentou ou diminuiu?
7. A temperatura de uma câmara fria passou de \(-4\ ^\circ\text{C}\) para \(-13\ ^\circ\text{C}\).
a) Qual foi a variação?
b) A temperatura aumentou ou diminuiu?
c) Qual é a diferença entre as duas temperaturas?
8. Um elevador partiu do quarto andar, desceu 6 andares, subiu 3 e desceu mais 2.
a) Escreva uma expressão que represente os movimentos.
b) Indique o sentido de cada movimento na reta numérica.
c) Em qual andar o elevador parou?
9. Uma pessoa estava a 35 metros acima do nível do mar e desceu até uma posição situada 12 metros abaixo do nível do mar.
a) Qual foi a variação de altitude?
b) Quantos metros a pessoa desceu?
10. Uma equipe iniciou uma rodada com \(-5\) pontos. Depois, ganhou 12 pontos, perdeu 8, ganhou 6 e perdeu 4.
a) Escreva a expressão que representa a situação.
b) Determine a pontuação final.
c) Indique quais movimentos ocorreram para a direita e quais ocorreram para a esquerda na reta numérica.
9. Revisão e aprofundamento
As atividades a seguir retomam a representação, a comparação, a ordenação, a adição e a subtração de números inteiros.
Resolva cada questão com atenção. Nas situações contextualizadas, identifique a posição ou o valor inicial, represente cada mudança com um número inteiro e verifique se o resultado é coerente com a situação apresentada.
Revisão e aprofundamento — 20 questões
1. Considere os números \(-18,\ +6,\ 0,\ -4,\ 15,\ -27\) e \(+11\).
a) Quais são negativos?
b) Quais são positivos?
c) Qual não é positivo nem negativo?
d) Organize-os em ordem crescente.
e) Escreva o oposto de cada número, mantendo a ordem em que foram apresentados.
2. Um marcador partiu do número \(-3\), deslocou-se 7 unidades para a direita e, em seguida, 5 unidades para a esquerda.
a) Em qual número ele ficou após o primeiro deslocamento?
b) Em qual número terminou?
c) Escreva uma expressão que represente os dois deslocamentos.
d) Represente separadamente o sentido de cada movimento.
3. Determine:
a) o oposto de \(-16\);
b) o oposto de \(+25\);
c) \(\lvert-18\rvert\);
d) o oposto de \(+9\);
e) \(\lvert+17\rvert\);
f) o número negativo cujo módulo é 7.
4. Complete com \(<\), \(>\) ou \(=\).
a) \(-12\ \square\ -5\)
b) \(+8\ \square\ -3\)
c) \(0\ \square\ -9\)
d) \(-4\ \square\ -11\)
e) \(\lvert-6\rvert\ \square\ \lvert+6\rvert\)
f) \(\lvert-9\rvert\ \square\ \lvert+6\rvert\)
5. Organize os números \(-9,\ +8,\ 0,\ -13,\ +3,\ -2\) e \(+15\):
a) em ordem crescente;
b) em ordem decrescente.
6. Calcule as adições.
a) \((+17)+(+8)\)
b) \((-14)+(-9)\)
c) \((-19)+(+12)\)
d) \((+7)+(-24)\)
e) \((-15)+(+15)\)
f) \((-30)+(+8)\)
7. Calcule as subtrações.
a) \((+16)-(+5)\)
b) \((+13)-(-8)\)
c) \((-12)-(+9)\)
d) \((-15)-(-8)\)
e) \(0-(-17)\)
8. Resolva as operações na ordem em que aparecem.
a) \((+5)+(+8)-(+4)\)
b) \((-6)-(+3)+(+12)\)
c) \((+10)-(+15)-(-7)\)
d) \((-9)+(+4)-(+8)+(+6)\)
e) \((+20)-(+25)-(+5)+(+14)\)
9. Determine o número inteiro que deve ocupar cada espaço.
a) \((+7)+\square=-1\)
b) \((-9)+\square=+6\)
c) \(\square+(-14)=-5\)
d) \((+6)-\square=-3\)
e) \((-5)-\square=+2\)
f) \(0+\square=-6\)
10. Calcule a variação entre o valor inicial e o valor final. Depois, indique se houve aumento ou diminuição.
a) De \(-6\) para \(+4\).
b) De \(+9\) para \(-5\).
c) De \(-8\) para \(-3\).
d) De \(+7\) para \(-5\).
e) De \(-11\) para \(-3\).
11. Durante um dia, foram registradas as seguintes temperaturas:
| Horário | Temperatura |
|---|---|
| 0 hora | \(-2\ ^\circ\text{C}\) |
| 2 horas | \(-5\ ^\circ\text{C}\) |
| 10 horas | \(+4\ ^\circ\text{C}\) |
| 14 horas | \(+7\ ^\circ\text{C}\) |
| 18 horas | \(+1\ ^\circ\text{C}\) |
| 22 horas | \(-3\ ^\circ\text{C}\) |
a) Qual foi a menor temperatura?
b) Qual foi a maior temperatura?
c) Organize as temperaturas em ordem crescente.
d) Qual foi a variação entre 2 horas e 10 horas?
e) Qual foi a variação entre 14 horas e 22 horas?
12. Um equipamento de pesquisa marinha estava a 18 metros abaixo do nível do mar. Depois, desceu 12 metros, subiu 20 e subiu mais 7.
a) Represente a posição inicial e cada deslocamento com números inteiros.
b) Qual foi a posição após a primeira descida?
c) Qual foi a posição após a primeira subida?
d) Em qual posição o equipamento terminou?
e) Ele terminou acima ou abaixo do nível do mar?
13. Um elevador partiu do segundo subsolo, subiu 8 andares, desceu 3, desceu mais 4 e subiu 2.
a) Escreva uma expressão que represente os movimentos.
b) Indique separadamente os deslocamentos para a direita e para a esquerda.
c) Em qual andar o elevador parou?
d) Quantos movimentos ocorreram em cada sentido?
14. Uma conta apresentava saldo devedor de 75 reais. Depois, recebeu um depósito de 120 reais, teve uma retirada de 50 reais, recebeu mais 30 reais e teve uma nova retirada de 45 reais.
a) Represente a situação com uma expressão.
b) Determine o saldo após cada movimentação.
c) Qual foi o saldo final?
d) O saldo final ficou positivo ou devedor?
15. Uma equipe começou uma fase com 6 pontos. Durante as partidas seguintes, ganhou 10 pontos, perdeu 18, perdeu mais 5 e ganhou 12.
a) Escreva uma expressão que represente as alterações.
b) Determine a pontuação após cada partida.
c) Qual foi a pontuação final?
d) Quais alterações representam movimentos para a direita?
e) Quais representam movimentos para a esquerda?
16. Uma câmara frigorífica deve permanecer entre \(-12\ ^\circ\text{C}\) e \(-8\ ^\circ\text{C}\), incluindo essas temperaturas. Foram registrados os valores \(-16\ ^\circ\text{C}\), \(-10\ ^\circ\text{C}\), \(-6\ ^\circ\text{C}\), \(-12\ ^\circ\text{C}\) e \(-8\ ^\circ\text{C}\).
a) Organize as temperaturas em ordem crescente.
b) Quais temperaturas estão dentro do intervalo adequado?
c) Quais estão fora desse intervalo?
d) Qual é a diferença entre a maior e a menor temperatura registrada?
e) Qual foi a variação de \(-16\ ^\circ\text{C}\) para \(-10\ ^\circ\text{C}\)?
17. Quatro pontos apresentam as seguintes altitudes:
| Ponto | Altitude |
|---|---|
| A | \(+150\) metros |
| B | \(-35\) metros |
| C | \(+20\) metros |
| D | \(-80\) metros |
a) Organize os pontos da menor para a maior altitude.
b) Qual ponto está mais distante do nível do mar?
c) Qual é a diferença de altitude entre os pontos A e D?
d) Partindo do ponto B e subindo 60 metros, qual será a nova altitude?
18. Pela manhã, a temperatura era de \(-8\ ^\circ\text{C}\). Depois, aumentou \(13\ ^\circ\text{C}\), diminuiu \(7\ ^\circ\text{C}\), aumentou \(4\ ^\circ\text{C}\) e diminuiu \(10\ ^\circ\text{C}\).
a) Escreva uma expressão que represente as mudanças.
b) Determine a temperatura após cada alteração.
c) Qual foi a temperatura final?
d) Qual foi a variação entre a temperatura inicial e a final?
19. Durante uma trilha, uma pessoa passou por quatro pontos com altitudes de \(+35\) metros, \(-10\) metros, \(+18\) metros e \(-7\) metros, nessa ordem.
a) Organize as altitudes em ordem crescente.
b) Qual foi a variação do primeiro para o segundo ponto?
c) Qual foi a variação do segundo para o terceiro?
d) Qual foi a variação do terceiro para o quarto?
e) Indique se a pessoa subiu ou desceu em cada trecho.
20. Um marcador começou no número \(-4\). Depois, deslocou-se 9 unidades para a direita, 6 para a esquerda, 8 para a direita, 12 para a esquerda e 5 para a direita.
a) Escreva uma expressão que represente os deslocamentos.
b) Determine a posição após cada movimento.
c) Em qual número o marcador terminou?
d) Qual foi a variação entre a posição inicial e a posição final?
e) Represente separadamente a direção de cada deslocamento.
10. Gabaritos
Abra cada gabarito somente depois de resolver as atividades correspondentes.
Gabarito do Pratique 1
1.
Números negativos: \(-12,\ -3\) e \(-25\).
Números positivos: \(+7,\ 18\) e \(+9\).
Zero: \(0\).
2.
a) \(+6\)
b) \(-4\)
c) \(0\)
d) \(-11\)
e) \(+9\)
3.
Os números que faltam são \(-4,\ -2,\ 0\) e \(+2\).
4.
5.
a) Verdadeira.
b) Verdadeira.
c) Falsa. O zero não é positivo nem negativo.
d) Verdadeira.
e) Verdadeira.
6.
a) Terceiro subsolo: \(-3\).
b) Térreo: \(0\).
c) Sexto andar: \(+6\).
d) Primeiro subsolo: \(-1\).
e) Décimo andar: \(+10\).
7.
a) \(+840\) metros.
b) \(-22\) metros.
c) \(0\) metro.
d) \(-15\) metros.
8.
a) \(+18\) pontos.
b) \(-7\) pontos.
c) \(0\) ponto.
d) \(-12\) pontos.
e) \(+5\) pontos.
9.
a) \(+150\) reais.
b) \(-80\) reais.
c) \(0\) real.
d) \(+35\) reais.
e) \(-120\) reais.
10.
a) \(+8\ ^\circ\text{C}\).
b) \(-5\ ^\circ\text{C}\).
c) \(0\ ^\circ\text{C}\).
d) \(-12\ ^\circ\text{C}\).
e) \(+3\ ^\circ\text{C}\).
Gabarito do Pratique 2
1.
a) O oposto de \(+8\) é \(-8\).
b) O oposto de \(-14\) é \(+14\).
c) O oposto de \(0\) é \(0\).
d) O oposto de \(+9\) é \(-9\).
e) O oposto de \(+17\) é \(-17\).
2.
a) \(\lvert-12\rvert=12\)
b) \(\lvert+7\rvert=7\)
c) \(\lvert0\rvert=0\)
d) O número negativo é \(-15\).
e) O número positivo é \(+15\).
3.
a) \(-8<-3\)
b) \(+5>-9\)
c) \(0>-11\)
d) \(\lvert-6\rvert=\lvert+6\rvert\)
e) \(-14<-7\)
4.
a) Ordem crescente:
b) Ordem decrescente:
5.
a) Verdadeira.
b) Falsa. O módulo de \(-9\) é 9.
c) Verdadeira.
d) Verdadeira.
e) Verdadeira.
6.
a) Ordem crescente:
b) A temperatura mínima foi de \(-9\ ^\circ\text{C}\).
c) A temperatura máxima foi de \(+5\ ^\circ\text{C}\).
d) Ficaram abaixo de zero: \(-2\ ^\circ\text{C}\), \(-9\ ^\circ\text{C}\) e \(-7\ ^\circ\text{C}\).
e) A temperatura negativa mais próxima de zero foi \(-2\ ^\circ\text{C}\).
7.
a) O ponto A possui a maior altitude.
b) O ponto D possui a menor altitude.
c) Os pontos B e D estão abaixo do nível do mar.
d) O ponto C está no nível do mar.
e) Da menor para a maior altitude:
8.
a) O andar mais baixo é \(-3\).
b) O andar mais alto é \(+8\).
c) Os andares subterrâneos são \(-3\) e \(-1\).
d) O térreo é representado por \(0\).
e) Do mais baixo para o mais alto:
9.
a) O maior saldo é \(+120\) reais, da conta D.
b) O menor saldo é \(-65\) reais, da conta E.
c) As contas B e E apresentam saldo devedor.
d) O saldo devedor mais próximo de zero é \(-20\) reais.
e) Ordem crescente:
10.
a) A equipe Azul teve o maior ganho.
b) A equipe Vermelha teve a maior perda.
c) A equipe Amarela não apresentou alteração.
d) A alteração negativa mais próxima de zero foi a da equipe Verde.
e) Da menor para a maior alteração:
Gabarito do Pratique 3
1.
a) \((+3)+(+5)=+8\)
Partimos de \(+3\) e avançamos 5 unidades para a direita.
b) \((+4)+(-7)=-3\)
Partimos de \(+4\) e avançamos 7 unidades para a esquerda.
c) \((-5)+(+8)=+3\)
Partimos de \(-5\) e avançamos 8 unidades para a direita.
d) \((-2)+(-6)=-8\)
Partimos de \(-2\) e avançamos 6 unidades para a esquerda.
e) \((-4)+0=-4\)
A adição de zero não altera o número.
2.
a) \((+13)+(+8)=+21\)
b) \((-9)+(-6)=-15\)
c) \((-21)+(-14)=-35\)
d) \((+32)+(+18)=+50\)
e) \((-45)+(-25)=-70\)
3.
a) \((-7)+(+18)=+11\)
b) \((+9)+(-25)=-16\)
c) \((-14)+(+8)=-6\)
d) \((+20)+(-12)=+8\)
e) \((-16)+(+16)=0\)
4.
a) \((+12)+\boxed{-7}=+5\)
b) \((-7)+\boxed{+12}=+5\)
c) \(\boxed{-15}+(+9)=-6\)
d) \((+10)+\boxed{-6}=+4\)
e) \((-8)+\boxed{+11}=+3\)
5.
a)
b)
c)
d)
e)
6.
A nova temperatura foi de \(+5\ ^\circ\text{C}\).
7.
O submarino ficou a 17 metros abaixo do nível do mar.
8.
O elevador chegou ao quarto andar.
9.
Depois dos depósitos, a conta ficou com saldo positivo de 15 reais.
10.
A equipe terminou com \(-5\) pontos, isto é, 5 pontos abaixo da pontuação de referência.
Gabarito do Pratique 4
1.
a) \((+8)-(+3)=(+8)+(-3)\)
b) \((+6)-(-4)=(+6)+(+4)\)
c) \((-5)-(+7)=(-5)+(-7)\)
d) \((-9)-(-2)=(-9)+(+2)\)
e) \(0-(-11)=0+(+11)\)
2.
a) \((+8)-(+3)=+5\)
b) \((+14)-(-4)=+18\)
c) \((-11)-(+7)=-18\)
d) \((-18)-(-5)=-13\)
e) \(0-(+15)=-15\)
3.
a) \((+12)-\boxed{5}=+7\)
b) \((-3)-\boxed{5}=-8\)
c) \((+5)-\boxed{-7}=+12\)
d) \((-10)-\boxed{-6}=-4\)
e) \(0-\boxed{-7}=+7\)
4.
a)
b)
c)
d)
e)
5.
a) De \(-4\) para \(+5\):
Houve aumento de 9 unidades.
b) De \(+7\) para \(-2\):
Houve diminuição de 9 unidades.
c) De \(-10\) para \(-3\):
Houve aumento de 7 unidades.
d) De \(+6\) para \(+1\):
Houve diminuição de 5 unidades.
e) De \(-8\) para \(-8\):
Não houve variação.
6.
A temperatura aumentou \(10\ ^\circ\text{C}\).
7.
a) Variação:
b) A temperatura diminuiu \(9\ ^\circ\text{C}\).
c) A diferença entre as temperaturas é de \(9\ ^\circ\text{C}\).
8.
a) Expressão:
b) Primeiro movimento, para a esquerda:
Segundo movimento, para a direita:
Terceiro movimento, para a esquerda:
c)
O elevador parou no primeiro subsolo.
9.
a) Variação:
b) A pessoa desceu 47 metros.
10.
a) Expressão:
b) Calculando cada etapa:
A equipe terminou com \(+1\) ponto.
c) Os ganhos de 12 e 6 pontos representam movimentos para a direita. As perdas de 8 e 4 pontos representam movimentos para a esquerda.
Gabarito da revisão e do aprofundamento
1.
a) Números negativos:
b) Números positivos:
c) O número que não é positivo nem negativo é \(0\).
d) Ordem crescente:
e) Opostos, na ordem apresentada:
2.
a) Primeiro deslocamento, 7 unidades para a direita:
Após o primeiro deslocamento, o marcador ficou em \(+4\).
b) Segundo deslocamento, 5 unidades para a esquerda:
O marcador terminou em \(-1\).
c) Expressão:
d) O primeiro movimento ocorreu para a direita e o segundo ocorreu para a esquerda.
3.
a) O oposto de \(-16\) é \(+16\).
b) O oposto de \(+25\) é \(-25\).
c) \(\lvert-18\rvert=18\)
d) O oposto de \(+9\) é \(-9\).
e) \(\lvert+17\rvert=17\)
f) O número negativo de módulo 7 é \(-7\).
4.
a) \(-12<-5\)
b) \(+8>-3\)
c) \(0>-9\)
d) \(-4>-11\)
e) \(\lvert-6\rvert=\lvert+6\rvert\)
f) \(\lvert-9\rvert>\lvert+6\rvert\)
No último item:
Logo, \(9>6\).
5.
a) Ordem crescente:
b) Ordem decrescente:
6.
a) \((+17)+(+8)=+25\)
b) \((-14)+(-9)=-23\)
c) \((-19)+(+12)=-7\)
d) \((+7)+(-24)=-17\)
e) \((-15)+(+15)=0\)
f) \((-30)+(+8)=-22\)
7.
a) \((+16)-(+5)=+11\)
b) \((+13)-(-8)=+21\)
c) \((-12)-(+9)=-21\)
d) \((-15)-(-8)=-7\)
e) \(0-(-17)=+17\)
8.
a)
b)
c)
d)
e)
9.
a) \((+7)+\boxed{-8}=-1\)
b) \((-9)+\boxed{+15}=+6\)
c) \(\boxed{+9}+(-14)=-5\)
d) \((+6)-\boxed{+9}=-3\)
e) \((-5)-\boxed{-7}=+2\)
f) \(0+\boxed{-6}=-6\)
10.
Utilizamos:
a) De \(-6\) para \(+4\):
Houve aumento de 10 unidades.
b) De \(+9\) para \(-5\):
Houve diminuição de 14 unidades.
c) De \(-8\) para \(-3\):
Houve aumento de 5 unidades.
d) De \(+7\) para \(-5\):
Houve diminuição de 12 unidades.
e) De \(-11\) para \(-3\):
Houve aumento de 8 unidades.
11.
a) A menor temperatura foi:
b) A maior temperatura foi:
c) Ordem crescente:
d) Das 2 horas às 10 horas:
A temperatura aumentou \(9\ ^\circ\text{C}\).
e) Das 14 horas às 22 horas:
A temperatura diminuiu \(10\ ^\circ\text{C}\).
12.
a) Posição inicial e deslocamentos:
b) Após descer 12 metros:
O equipamento ficou a 30 metros abaixo do nível do mar.
c) Após subir 20 metros:
O equipamento ficou a 10 metros abaixo do nível do mar.
d) Após subir mais 7 metros:
O equipamento terminou na posição \(-3\) metros.
e) Ele terminou a 3 metros abaixo do nível do mar.
13.
a) Expressão:
b) Primeiro movimento, para a direita:
Segundo movimento, para a esquerda:
Terceiro movimento, para a esquerda:
Quarto movimento, para a direita:
c) Calculando:
O elevador parou no primeiro andar.
d) Foram realizados dois movimentos para a direita e dois movimentos para a esquerda.
14.
a) Expressão:
b) Após o depósito de 120 reais:
Após a retirada de 50 reais:
Após o depósito de 30 reais:
Após a retirada de 45 reais:
c) O saldo final foi de \(-20\) reais.
d) A conta terminou com saldo devedor de 20 reais.
15.
a) Expressão:
b) Após ganhar 10 pontos:
Após perder 18 pontos:
Após perder mais 5 pontos:
Após ganhar 12 pontos:
c) A equipe terminou com \(+5\) pontos.
d) Os ganhos de 10 e 12 pontos representam movimentos para a direita.
e) As perdas de 18 e 5 pontos representam movimentos para a esquerda.
16.
a) Ordem crescente:
b) Temperaturas dentro do intervalo adequado:
c) Temperaturas fora do intervalo:
d) Diferença entre a maior e a menor temperatura:
A diferença foi de \(10\ ^\circ\text{C}\).
e) Variação de \(-16\ ^\circ\text{C}\) para \(-10\ ^\circ\text{C}\):
A temperatura aumentou \(6\ ^\circ\text{C}\).
17.
a) Da menor para a maior altitude:
b) O ponto mais distante do nível do mar é o ponto A, pois:
c) Diferença de altitude entre os pontos A e D:
A diferença é de 230 metros.
d) Partindo do ponto B e subindo 60 metros:
A nova altitude será de 25 metros acima do nível do mar.
18.
a) Expressão:
b) Após o aumento de \(13\ ^\circ\text{C}\):
Após a diminuição de \(7\ ^\circ\text{C}\):
Após o aumento de \(4\ ^\circ\text{C}\):
Após a diminuição de \(10\ ^\circ\text{C}\):
c) A temperatura final foi de \(-8\ ^\circ\text{C}\).
d) Variação entre a temperatura inicial e a final:
Não houve variação entre os valores inicial e final, embora tenham ocorrido aumentos e diminuições durante o período.
19.
a) Ordem crescente:
b) Do primeiro ponto ao segundo:
A pessoa desceu 45 metros.
c) Do segundo ponto ao terceiro:
A pessoa subiu 28 metros.
d) Do terceiro ponto ao quarto:
A pessoa desceu 25 metros.
e) A sequência foi: descer, subir e descer. Na reta numérica, os sentidos foram: esquerda, direita e esquerda.
20.
a) Expressão:
b) Primeiro movimento, para a direita:
Segundo movimento, para a esquerda:
Terceiro movimento, para a direita:
Quarto movimento, para a esquerda:
Quinto movimento, para a direita:
c) Calculando:
11.
a) A menor temperatura foi:
b) A maior temperatura foi:
c) Ordem crescente:
d) Das 2 horas às 10 horas:
A temperatura aumentou \(9\ ^\circ\text{C}\).
e) Das 14 horas às 22 horas:
A temperatura diminuiu \(10\ ^\circ\text{C}\).
12.
a) A posição inicial era \(-18\) metros. A descida de 12 metros é representada por \(-12\), e as subidas de 20 e 7 metros são representadas por \(+20\) e \(+7\).
A expressão completa é:
b) Após descer 12 metros:
c) Após subir 20 metros:
d) Após subir mais 7 metros:
e) O equipamento terminou a 3 metros abaixo do nível do mar.
13.
a) Expressão:
b) Primeiro movimento, para a direita:
Segundo movimento, para a esquerda:
Terceiro movimento, para a esquerda:
Quarto movimento, para a direita:
c) Calculando:
O elevador parou no primeiro andar.
d) Foram realizados dois movimentos para a direita e dois movimentos para a esquerda.
14.
a) Expressão:
b) Após o depósito de 120 reais:
Após a retirada de 50 reais:
Após o depósito de 30 reais:
Após a retirada de 45 reais:
c) O saldo final foi de \(-20\) reais.
d) A conta terminou com saldo devedor de 20 reais.
15.
a) Expressão:
b) Após ganhar 10 pontos:
Após perder 18 pontos:
Após perder mais 5 pontos:
Após ganhar 12 pontos:
c) A equipe terminou com \(+5\) pontos.
d) Os ganhos de 10 e 12 pontos representam movimentos para a direita.
e) As perdas de 18 e 5 pontos representam movimentos para a esquerda.
16.
a) Ordem crescente:
b) Temperaturas dentro do intervalo adequado:
c) Temperaturas fora do intervalo:
d) Diferença entre a maior e a menor temperatura:
A diferença foi de \(10\ ^\circ\text{C}\).
e) Variação de \(-16\ ^\circ\text{C}\) para \(-10\ ^\circ\text{C}\):
Houve aumento de \(6\ ^\circ\text{C}\).
17.
a) Da menor para a maior altitude:
b) O ponto mais distante do nível do mar é o ponto A, pois:
c) Diferença de altitude entre os pontos A e D:
A diferença é de 230 metros.
d) Partindo do ponto B e subindo 60 metros:
A nova altitude será de 25 metros acima do nível do mar.
18.
a) Expressão:
b) Após o aumento de \(13\ ^\circ\text{C}\):
Após a diminuição de \(7\ ^\circ\text{C}\):
Após o aumento de \(4\ ^\circ\text{C}\):
Após a diminuição de \(10\ ^\circ\text{C}\):
c) A temperatura final foi de \(-8\ ^\circ\text{C}\).
d) Variação entre a temperatura inicial e a final:
Não houve variação entre os valores inicial e final, embora tenham ocorrido aumentos e diminuições durante o período.
19.
a) Ordem crescente:
b) Do primeiro ponto ao segundo:
A pessoa desceu 45 metros.
c) Do segundo ponto ao terceiro:
A pessoa subiu 28 metros.
d) Do terceiro ponto ao quarto:
A pessoa desceu 25 metros.
e) A sequência de deslocamentos foi: descer, subir e descer. Na reta numérica, os sentidos foram: esquerda, direita e esquerda.
20.
a) Expressão:
b) Primeiro movimento, para a direita:
Segundo movimento, para a esquerda:
Terceiro movimento, para a direita:
Quarto movimento, para a esquerda:
Quinto movimento, para a direita:
c) Calculando:
O marcador terminou no zero.
d) Variação entre a posição inicial e a posição final:
A posição final ficou 4 unidades à direita da posição inicial.
e) Os sentidos dos deslocamentos foram: direita, esquerda, direita, esquerda e direita.