Sistema Internacional de Unidades e conversões
Medir faz parte de inúmeras situações do cotidiano. Ao informar a distância entre duas cidades, a altura de uma pessoa, o tempo de duração de uma viagem ou as dimensões de um objeto, associamos um número a uma unidade de medida.
Para que essas informações possam ser compreendidas e comparadas em diferentes lugares, é necessário utilizar unidades padronizadas. O Sistema Internacional de Unidades (SI) estabelece referências comuns para a expressão das medidas e permite realizar conversões entre diferentes unidades.
Nesta postagem, estudaremos o significado de grandeza, medida e unidade, conheceremos as principais unidades do SI e aprenderemos a realizar conversões de maneira compreensiva, utilizando relações entre as unidades e potências de 10.
EM13MAT103 — interpretação de situações que envolvem unidades de medida e realização de conversões entre elas.
EM13MAT313 — utilização da notação científica e compreensão de aspectos relacionados à precisão das medidas e aos algarismos significativos.
1. Grandeza, medida e unidade de medida
Antes de realizar conversões, é importante distinguir três conceitos: grandeza, medida e unidade de medida.
Uma grandeza é uma característica que pode ser medida. Comprimento, massa, tempo e temperatura são exemplos de grandezas.
A medida é o resultado obtido quando comparamos uma grandeza com uma unidade escolhida como referência.
A unidade de medida é essa referência utilizada para expressar a medida.
Considere a afirmação:
Podemos identificar:
- grandeza: comprimento;
- valor numérico da medida: 1,8;
- unidade de medida: metro (m).
Portanto, escrever apenas 1,8 não é suficiente para informar o comprimento da mesa. É necessário indicar a unidade utilizada.
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1. Grandeza: capacidade; valor numérico: 750; unidade: mililitro (mL).
2. A grandeza medida é o tempo, e a unidade utilizada é o minuto.
2. O Sistema Internacional de Unidades
Se cada país, região ou atividade utilizasse unidades completamente diferentes, comparar medidas seria muito mais difícil. Por isso, foi estabelecido um sistema internacional de referência.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) possui sete grandezas de base.
| Grandeza | Unidade | Símbolo |
|---|---|---|
| Comprimento | metro | m |
| Massa | quilograma | kg |
| Tempo | segundo | s |
| Corrente elétrica | ampere | A |
| Temperatura termodinâmica | kelvin | K |
| Quantidade de substância | mol | mol |
| Intensidade luminosa | candela | cd |
Uma pista possui comprimento de 400 m.
Nesse caso, a grandeza é o comprimento, e a unidade utilizada é o metro, unidade de base do SI para essa grandeza.
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1. O segundo (s).
2. O quilograma (kg).
3. Unidades derivadas
Nem todas as grandezas são expressas diretamente pelas sete unidades de base. Algumas unidades são obtidas pela combinação delas e são chamadas de unidades derivadas.
Por exemplo, uma área pode ser expressa em metros quadrados:
Isso acontece porque a área envolve o produto de duas medidas de comprimento.
Um volume pode ser expresso em:
Nesse caso, temos três dimensões de comprimento.
A velocidade também relaciona duas grandezas. Uma forma de expressá-la é:
Isso significa metros percorridos por segundo.
Uma pessoa percorre 100 metros em 20 segundos.
Para determinar a velocidade média, dividimos a distância percorrida pelo tempo utilizado:
Isso significa que, considerando todo o percurso, foram percorridos, em média, 5 metros a cada segundo.
Mais adiante, na postagem sobre grandezas compostas, estudaremos com maior profundidade velocidade, densidade e outras taxas.
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1. m², pois uma área envolve duas dimensões de comprimento.
2. Significa que sua velocidade corresponde a 20 metros por segundo.
4. Prefixos do Sistema Internacional
Nem sempre é conveniente expressar uma medida utilizando apenas a unidade de referência.
Imagine representar uma distância de 8 quilômetros exclusivamente em metros:
Para facilitar a representação de medidas muito grandes ou muito pequenas, são utilizados prefixos.
| Prefixo | Símbolo | Fator |
|---|---|---|
| giga | G | 10⁹ |
| mega | M | 10⁶ |
| quilo | k | 10³ |
| hecto | h | 10² |
| deca | da | 10¹ |
| unidade | — | 10⁰ |
| deci | d | 10⁻¹ |
| centi | c | 10⁻² |
| mili | m | 10⁻³ |
| micro | µ | 10⁻⁶ |
| nano | n | 10⁻⁹ |
O prefixo quilo representa 1 000 vezes a unidade:
O prefixo mili representa a milésima parte:
O prefixo micro representa a milionésima parte:
Perceba que conhecer o significado dos prefixos permite compreender a conversão, em vez de apenas memorizar movimentos da vírgula.
Uma fibra possui espessura de 25 µm.
Sabemos que:
Portanto:
25 µm = 0,000025 m
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1.
6 · 1 000 = 6 000
Portanto, 6 km = 6 000 m.
2.
35 · 0,001 = 0,035
Portanto, 35 mm = 0,035 m.
5. Conversões de unidades de comprimento
No sistema métrico, podemos representar comprimentos utilizando:
Entre duas unidades consecutivas dessa sequência existe um fator 10.
1 m = 100 cm
1 m = 1 000 mm
Entretanto, é mais importante compreender a relação entre as unidades do que decorar a ideia de “andar com a vírgula”.
Vamos converter 3,7 km para metros.
Sabemos que:
Como cada quilômetro contém 1 000 metros, multiplicamos 3,7 por 1 000:
3,7 km = 3 700 m
Vamos converter 450 cm para metros.
Sabemos que:
Como precisamos descobrir quantos grupos de 100 cm existem em 450 cm, dividimos por 100:
Logo:
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1.
2,35 km = 2 350 m.
2.
680 cm = 6,8 m.
3.
0,8 m = 800 mm.
6. Conversões utilizando potências de 10
Os prefixos do SI podem ser associados diretamente às potências de 10.
1 cm = 10⁻² m
1 mm = 10⁻³ m
Isso permite realizar conversões de maneira sistemática.
Vamos converter 7,2 km para metros.
Como 10³ = 1 000:
Portanto:
Vamos converter 450 mm para metros.
Como:
temos:
Como 10⁻³ = 0,001:
Logo:
Essa forma de trabalhar será particularmente importante quando estudarmos análise dimensional.
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1.
2.
32 mm = 0,032 m
7. Medidas muito grandes e muito pequenas
Em muitas situações científicas e tecnológicas, encontramos medidas muito maiores ou muito menores do que aquelas utilizadas no cotidiano.
A distância entre cidades pode ser expressa em quilômetros, enquanto a espessura de determinadas estruturas microscópicas pode ser expressa em micrômetros ou nanômetros.
Nesses casos, os prefixos do SI e a notação científica facilitam a representação e a comparação das medidas.
1 mm = 10⁻³ m
1 µm = 10⁻⁶ m
1 nm = 10⁻⁹ m
Uma estrutura possui espessura de 0,0000045 m.
Para escrever essa medida em notação científica, deslocamos a vírgula até obter um número maior ou igual a 1 e menor que 10:
Como:
podemos concluir:
Portanto, a espessura também pode ser expressa como 4,5 µm.
Uma distância de 2 500 000 m pode ser escrita como:
Como:
para converter metros em quilômetros dividimos por 10³:
Logo:
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1.
2.
7 · 10⁻⁶ m = 7 µm
3.
8. Algarismos significativos e precisão das medidas
Quando realizamos uma medição, o número de algarismos apresentado pode fornecer informações sobre a precisão com que o resultado foi registrado.
Os algarismos considerados relevantes na expressão de uma medida são chamados de algarismos significativos.
2,0 m
2,00 m
Matematicamente, os três números representam o mesmo valor. Entretanto, quando aparecem como resultados de uma medição, podem comunicar diferentes níveis de precisão do registro.
Por exemplo, se um instrumento permite registrar medidas até décimos de metro, poderíamos obter 2,0 m. Se permite registrar até centésimos de metro, poderíamos obter 2,00 m.
Por isso, zeros escritos à direita da vírgula podem ser significativos quando representam a precisão de uma medição.
Como identificar os algarismos significativos?
1. Algarismos diferentes de zero são significativos.
2. Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos.
3. Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não são significativos.
Os zeros anteriores servem apenas para indicar a posição da vírgula.
4. Zeros à direita da vírgula, depois de um algarismo diferente de zero, podem indicar precisão e são significativos.
Uma peça foi medida e seu comprimento registrado como:
Os zeros antes do número 2 apenas posicionam a vírgula.
Os algarismos significativos são:
Portanto, a medida possui 3 algarismos significativos.
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Determine a quantidade de algarismos significativos em cada medida:
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1. 4,56 m
Os três algarismos são significativos.
Resposta: 3 algarismos significativos.
2. 0,0072 m
Os zeros à esquerda não são significativos. Os algarismos
significativos são 7 e 2.
Resposta: 2 algarismos significativos.
3. 3,040 m
O zero entre 3 e 4 é significativo e o zero final indica a precisão
com que a medida foi registrada.
Resposta: 4 algarismos significativos.
9. Erro e incerteza nas medições
Uma medida obtida experimentalmente não deve ser entendida como um valor absolutamente exato.
Todo instrumento possui uma limitação de precisão.
Imagine que queremos medir o comprimento de um objeto utilizando uma régua cuja menor divisão é de 1 mm.
Podemos registrar uma medida como:
Entretanto, não seria adequado afirmar, com base nessa mesma régua, que o comprimento é:
A quantidade de casas decimais sugeriria uma precisão que o instrumento não oferece.
Dois instrumentos são utilizados para medir o mesmo objeto.
O primeiro registra:
O segundo registra:
O segundo instrumento permite apresentar a medida com maior detalhamento.
Isso não significa necessariamente que a primeira medida esteja errada. Os instrumentos podem possuir resoluções diferentes.
Além das limitações do instrumento, uma medição pode ser influenciada por:
- forma de utilização do instrumento;
- posição do observador;
- condições do ambiente;
- procedimento adotado;
- resolução da escala utilizada.
Por isso, medidas experimentais devem ser interpretadas levando em consideração sua precisão.
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1. Não. O número de casas decimais indicaria uma precisão muito maior do que aquela permitida pela régua.
2. Os instrumentos podem possuir resoluções diferentes. O segundo permite registrar a medida com maior detalhamento.
10. Aplicações e resolução de problemas
As conversões de unidades aparecem em situações científicas, tecnológicas e cotidianas. O ponto principal é identificar a relação entre as unidades antes de realizar os cálculos.
Em uma planta, uma parede deverá ter 4,25 m de comprimento. Para determinado cálculo, essa medida precisa ser expressa em centímetros.
Sabemos que:
Então:
Logo:
Uma peça possui espessura de 0,0035 m.
Desejamos expressar essa medida em milímetros.
Sabemos que:
Então:
Portanto:
Uma peça A possui comprimento de 2,4 cm e uma peça B possui comprimento de 28 mm.
Qual delas é maior?
Não devemos comparar diretamente 2,4 e 28 porque as unidades são diferentes. Primeiro, precisamos expressar as duas medidas na mesma unidade.
Como:
temos:
Portanto:
Peça B = 28 mm
Como 28 mm > 24 mm, a peça B é maior.
A diferença é:
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1.
1,75 · 100 = 175
1,75 m = 175 cm.
2.
0,006 · 1 000 = 6
0,006 m = 6 mm.
3.
320 − 315 = 5 cm
O cabo de 3,2 m é maior, e a diferença entre os comprimentos é de 5 cm.
11. Erros comuns
Confundir grandeza com unidade
Comprimento é uma grandeza.
Metro é uma unidade utilizada para medir comprimento.
Comparar apenas os valores numéricos
Não podemos concluir que 500 cm é maior que 6 m simplesmente porque 500 > 6.
Precisamos utilizar a mesma unidade:
500 cm < 600 cm
Logo:
Multiplicar quando deveria dividir
Para converter 3 000 m em quilômetros, sabemos que:
Assim:
Portanto:
Confundir prefixos
centi = 10⁻²
mili = 10⁻³
micro = 10⁻⁶
nano = 10⁻⁹
Compreender essas potências reduz a necessidade de decorar regras isoladas.
12. Revisão e aprofundamento
Uma estrada possui extensão de 7,5 km. Qual é essa distância em metros?
Uma pequena peça possui comprimento de 35 mm. Esse comprimento corresponde a:
Uma estrutura microscópica possui comprimento de 6 · 10⁻⁶ m. Utilizando o prefixo micro, essa medida corresponde a:
Uma medida foi registrada como 0,00450 m. Quantos algarismos significativos aparecem nesse registro?
Um equipamento mede uma dimensão como 2,35 m. Essa mesma medida, expressa em centímetros, é:
Dois fios possuem comprimentos de 1,8 m e 175 cm. A diferença entre seus comprimentos é:
O prefixo nano corresponde ao fator:
Uma distância foi expressa como 4,2 · 10³ m. Essa distância corresponde a:
Uma pessoa mede o comprimento de um objeto com um instrumento cuja escala permite leitura até 0,1 cm. Qual registro é mais coerente com a precisão indicada pelo instrumento?
Uma empresa utiliza duas peças. A primeira mede 0,025 m e a segunda mede 28 mm. Comparando seus comprimentos, podemos afirmar que: