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Geometria

Polígonos: conceitos, classificação e elementos

BNCC: esta postagem retoma conceitos fundamentais de geometria plana relacionados a segmentos de reta, linhas poligonais, polígonos, seus elementos e classificações. As habilidades específicas podem ser relacionadas ao ano escolar em que o conteúdo for utilizado.

Antes de estudar os polígonos, é importante compreender alguns conceitos geométricos que fazem parte de sua construção. Vamos começar pelos segmentos de reta e, passo a passo, chegar à definição e aos elementos de um polígono.

1. Segmento de reta

Em uma reta, ao marcarmos dois pontos \(P\) e \(Q\), a parte compreendida entre esses pontos é chamada de segmento de reta. Os pontos \(P\) e \(Q\) são suas extremidades.

Segmentos colineares

Dois ou mais segmentos são colineares quando estão contidos em uma mesma reta.

Segmentos consecutivos

Dois segmentos são consecutivos quando possuem uma extremidade em comum.

2. Linha poligonal

Uma linha poligonal, ou simplesmente poligonal, é formada por uma sequência de segmentos de reta consecutivos, em que segmentos consecutivos não são colineares.

Uma poligonal pode ser aberta ou fechada e simples ou não simples.

Simples: não apresenta cruzamento entre seus segmentos, exceto pelo encontro esperado de segmentos consecutivos.

Não simples: apresenta cruzamento entre segmentos.

Aberta: a extremidade final não coincide com a extremidade inicial.

Fechada: a extremidade final coincide com a extremidade inicial.

Aberta e não simples

Aberta e simples

Fechada e não simples

Fechada e simples

3. O que é um polígono?

Polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada e simples. Os segmentos que formam essa linha são os lados do polígono.

4. Polígonos convexos e não convexos

Um polígono é convexo quando todo segmento que une dois pontos de sua região permanece inteiramente dentro do polígono. Se for possível escolher dois pontos do polígono de modo que parte do segmento entre eles fique fora da figura, o polígono é não convexo.

Polígono convexo

Polígono não convexo

5. Elementos de um polígono

Lado: cada segmento de reta que forma o contorno do polígono.

Vértice: ponto de encontro de dois lados consecutivos.

Ângulo interno: ângulo formado, na região interna, por dois lados consecutivos.

Ângulo externo: ângulo formado por um lado e pelo prolongamento de um lado consecutivo.

Diagonal: segmento que une dois vértices não consecutivos de um polígono.

Em um vértice de um polígono convexo, o ângulo interno e o ângulo externo adjacente formam um ângulo raso. Portanto, suas medidas somam \(180^\circ\).

6. Nomes dos polígonos

Os polígonos recebem nomes de acordo com o número de lados. Em qualquer polígono, o número de lados é igual ao número de vértices e ao número de ângulos internos.

7. Pratique

1. O que caracteriza dois segmentos de reta como consecutivos?

2. Qual é a diferença entre uma linha poligonal aberta e uma fechada?

3. Para que uma linha poligonal delimite um polígono, quais características ela deve apresentar?

4. Explique a diferença entre um polígono convexo e um não convexo.

5. Um polígono possui 8 lados. Quantos vértices e quantos ângulos internos ele possui?

Gabarito

1. Eles possuem uma extremidade em comum.

2. Na aberta, as extremidades inicial e final não coincidem; na fechada, coincidem.

3. Deve ser fechada e simples.

4. No convexo, todo segmento entre dois pontos da figura permanece no polígono; no não convexo, existem dois pontos para os quais parte desse segmento fica fora da figura.

5. 8 vértices e 8 ângulos internos.

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