Regularidades e elementos ausentes em sequências
Habilidade da BNCC — EF02MA10
Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos.
Objeto de conhecimento
Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.
Quando observamos uma sequência, podemos descobrir a regra que organiza seus elementos. Depois de identificar essa regularidade, conseguimos continuar a sequência e também descobrir elementos que estejam faltando.
Uma regularidade pode ser descrita usando palavras, símbolos, números ou desenhos.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo “Detetives do tecido desbotado” e acompanhe Caio e Vitória na investigação de padrões e elementos ausentes.
1. Descrevendo uma regularidade com palavras
Podemos explicar com palavras o que acontece de um elemento para o seguinte.
2 → 6 → 10 → 14 → 18
Podemos descrever assim:A sequência começa no 2 e aumenta de 4 em 4.
Descrever a regra é importante porque mostra que compreendemos como a sequência foi construída.
2. Descrevendo uma regularidade com símbolos
Também podemos usar sinais matemáticos para representar a regularidade.
3 → 7 → 11 → 15 → 19
Entre um número e o seguinte, acrescentamos 4.Podemos representar a regra por:
+4 +4 +4 +4
Em uma sequência decrescente, podemos usar o sinal de subtração. Por exemplo, a regra de 10, 8, 6, 4, 2 pode ser representada por −2.
3. Regularidades em desenhos
Os elementos de uma sequência não precisam ser apenas números. Formas, cores e desenhos também podem formar padrões.
■ ● ■ ● ■ ● ...
A regularidade é repetir alternadamente quadrado, círculo.Para descobrir o próximo elemento, observamos qual parte do padrão está se repetindo.
4. Encontrando um elemento ausente em uma sequência repetitiva
Primeiro identificamos o grupo que se repete. Depois observamos qual elemento deveria ocupar o espaço vazio.
O padrão repetido é:
Estrela → Lua → Sol
Portanto, o elemento ausente é Lua.
5. Encontrando um número ausente
Em sequências numéricas, usamos a regularidade para calcular o termo que falta.
5 → 10 → 15 → ___ → 25 → 30
A sequência aumenta de 5 em 5.15 + 5 = 20
Logo, o número ausente é 20.
6. O espaço vazio pode aparecer em qualquer posição
Um elemento pode estar faltando no começo, no meio ou no final. A estratégia continua sendo a mesma: descobrir a regularidade e verificar qual elemento completa corretamente a sequência.
30 → ___ → 20 → 15 → 10
A regularidade é subtrair 5.Então:
30 − 5 = 25.
O número ausente é 25.
7. Conferindo a resposta
Depois de preencher um espaço vazio, devemos observar novamente toda a sequência para verificar se a mesma regra continua funcionando.
18 → 16 → 14 → 12 → 10 → 8
A regra é subtrair 2 em todos os passos. Por isso, sabemos que 12 completa corretamente a sequência.▶ Pratique
1. Observe:
3 → 6 → 9 → 12 → 15
Qual frase descreve corretamente a regularidade?
( ) Começa no 3 e subtrai 3 a cada passo.
( ) Começa no 3 e soma 3 a cada passo.
( ) Começa no 3 e soma 5 a cada passo.
2. Vitória fez uma pulseira seguindo o padrão:
vermelha → verde → azul → vermelha → ___ → azul
Qual cor está faltando?
Resposta: __________.
3. Complete:
100 → 110 → 120 → ___ → 140 → 150
Resposta: __________.
4. Uma sequência começa em 10 e segue a regra subtrair 2. Complete os próximos três termos:
10 → ___ → ___ → ___
Resposta: __________, __________ e __________.
5. Descubra a seta que está faltando:
↑ → ↓ ↑ ___ ↓
( ) →
( ) ←
6. Na sequência 8, 12, 16, 20, 24, o próximo número é 28 porque a regularidade é somar 4.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. Um grilo pula pelas pedras seguindo a sequência:
18 → 16 → 14 → ___ → 10 → 8
Qual número está faltando?
Resposta: __________.
8. Crie uma sequência repetitiva usando duas formas geométricas diferentes. Faça um padrão com 6 elementos.
Minha sequência: ____________________________________________________
9. Vitória encontrou um erro nesta sequência:
7 → 14 → 21 → 25 → 35
A regra deveria ser somar 7. Qual número está errado e qual deveria aparecer em seu lugar?
Resposta: __________ está errado. O correto é __________.
10. Escolha uma regra, como somar 10 ou subtrair 3. Construa uma sequência de quatro números, deixando o terceiro termo em branco. Depois escreva a regra utilizada.
Sequência: ______ → ______ → ______ → ______
Regra: ______________________________________________________________
▶ Gabarito
1. Começa no 3 e soma 3 a cada passo.
2. Verde.
3. 130.
4. 8, 6 e 4.
5. Seta para a direita (→).
6. Verdadeiro.
7. 12.
8. Resposta pessoal. Exemplo: triângulo, quadrado, triângulo, quadrado, triângulo, quadrado.
9. 25 está errado. O correto é 28.
10. Resposta pessoal. A sequência deve obedecer à regra escolhida. Exemplo: 5 → 15 → ___ → 35. Regra: somar 10. O termo ausente seria 25.