Sequências numéricas com restos iguais
Habilidade da BNCC — EF04MA12
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Objeto de conhecimento
Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero.
Quando dividimos diferentes números naturais por um mesmo divisor, podemos encontrar grupos de números que deixam exatamente o mesmo resto. Esses números formam sequências com regularidades que podem ser investigadas e utilizadas para prever outros termos.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para revisar a divisão não exata e as regularidades dos restos.
1. Relembrando o resto da divisão
Em uma divisão não exata, depois de formar grupos iguais, pode sobrar uma quantidade. Essa sobra é chamada de resto e deve ser sempre menor que o divisor.
Isso acontece porque 3 × 3 = 9 e 10 − 9 = 1.
2. Números que deixam o mesmo resto
Observe alguns números divididos por 3:
4 ÷ 3 → resto 1
7 ÷ 3 → resto 1
10 ÷ 3 → resto 1
Assim, 1, 4, 7, 10, 13, ... formam uma sequência de números que deixam resto 1 quando divididos por 3.
3. Descobrindo a regularidade
Quando o divisor permanece o mesmo e queremos manter o mesmo resto, os termos da sequência aumentam de acordo com o valor do divisor.
A regularidade é adicionar 4:
2 + 4 = 6
6 + 4 = 10
10 + 4 = 14
4. O caso do resto zero
Quando o resto é zero, a divisão é exata. Nesse caso, os números pertencem à sequência dos múltiplos do divisor.
Todos esses números, quando divididos por 5, deixam resto zero. Eles são múltiplos de 5.
5. Como verificar se um número pertence à sequência
Podemos dividir o número pelo divisor e observar o resto. Se o resto for igual ao dos outros termos, o número pertence ao mesmo grupo.
31 ÷ 5 = 6 e resta 1.
Logo, 31 pertence à sequência.
▶ Pratique
1. Beatriz registrou os números 2, 6, 10, 14 e 18, que deixam resto 2 quando divididos por 4. Qual é o próximo termo?
( ) 20
( ) 22
( ) 24
2. Os números 0, 5, 10, 15 e 20 são divididos por 5. Qual resto aparece em todas essas divisões?
( ) 0
( ) 1
( ) 5
3. Observe a sequência 1, 6, 11, 16, 21. Qual número deve ser adicionado a cada termo para obter o seguinte?
Resposta: __________________.
4. Na sequência 2, 5, 8, 12, 14, os números deveriam deixar resto 2 quando divididos por 3. Qual número não pertence à sequência?
Resposta: __________________.
5. Complete:
a) Os números ímpares 1, 3, 5, 7 e 9 deixam resto ______ quando divididos por 2.
b) Na sequência 1, 7, 13, 19, ______, os termos aumentam de 6 em 6.
6. Os números 3, 7, 11, 15 e 19 deixam resto 3 quando divididos por 4.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. Um robô acende uma luz nos instantes 4, 10, 16, 22 e 28 segundos. Mantendo a regularidade, em qual instante a luz acenderá novamente?
Resposta: __________________ segundos.
8. O número 31 pertence ao grupo dos números que deixam resto 1 quando divididos por 5?
( ) Sim
( ) Não
9. Qual é o resto de 23 ÷ 5?
Resposta: __________________.
10. Escreva os cinco primeiros números naturais que deixam resto 3 quando divididos por 10.
Resposta: ______________________________________________
▶ Gabarito
1. 22.
2. 0.
3. 5.
4. 12.
5. a) 1. b) 25.
6. Verdadeiro.
7. 34 segundos.
8. Sim, pois 31 ÷ 5 deixa resto 1.
9. 3.
10. 3, 13, 23, 33 e 43.