Relações inversas entre as operações
Habilidade da BNCC — EF04MA13
Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.
Objeto de conhecimento
Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.
Algumas operações matemáticas podem desfazer o efeito de outras. A adição e a subtração formam um par de operações inversas, assim como a multiplicação e a divisão. Conhecer essas relações ajuda a descobrir valores desconhecidos, verificar cálculos e resolver problemas.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para revisar as relações entre as operações inversas.
1. Adição e subtração
A subtração pode desfazer uma adição, e a adição pode desfazer uma subtração. Essa relação permite encontrar valores desconhecidos e conferir resultados.
40 − 15 = 25.
Podemos verificar pela operação inversa:
25 + 15 = 40.
2. Multiplicação e divisão
A divisão pode desfazer uma multiplicação, enquanto a multiplicação pode ser usada para verificar uma divisão exata.
60 ÷ 12 = 5 arruelas por kit.
Verificando pela operação inversa:
12 × 5 = 60.
3. Descobrindo valores desconhecidos
As operações inversas são úteis quando conhecemos o resultado de uma operação, mas precisamos descobrir um dos valores utilizados.
350 − 120 = 230.
Logo, o número desconhecido é 230.
4. Verificando resultados
Uma operação inversa também pode funcionar como uma forma de conferência, conhecida como prova real.
Para verificar:
13 × 12 = 156.
Como voltamos ao dividendo, o resultado da divisão está correto.
5. Investigando com a calculadora
A calculadora pode ser utilizada para investigar essas relações. Experimente realizar uma operação e, em seguida, aplicar sua inversa para observar se o número inicial é recuperado.
Depois faça 122 − 37.
O visor mostrará novamente 85.
▶ Pratique
1. Beatriz pensou em um número, somou 120 e obteve 350. Qual era o número inicial?
( ) 470
( ) 230
( ) 150
2. Théo retirou 45 pregos de uma gaveta e restaram 80. Quantos pregos havia inicialmente?
( ) 35
( ) 125
( ) 45
3. Lucas pensou em um número, multiplicou-o por 9 e obteve 72. Qual operação permite descobrir o número pensado?
Resposta: ______________________________________________
4. Ana calculou 156 ÷ 12 e encontrou 13. Qual multiplicação pode ser usada para conferir o resultado?
( ) 156 × 12
( ) 13 × 12
( ) 13 × 156
5. Complete:
a) ______ − 30 = 70. Logo, 70 + 30 = ______.
b) 15 × ______ = 45. Logo, 45 ÷ 15 = ______.
6. A operação inversa de dividir um número por 2 é multiplicar o resultado por 2.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. Foram distribuídos conectores igualmente em 6 circuitos, com 15 conectores em cada um. Quantos conectores havia antes da divisão?
Resposta: __________________ conectores.
8. Para verificar 84 + 16 = 100 utilizando a operação inversa, qual cálculo podemos fazer?
( ) 100 − 16 = 84
( ) 100 + 16 = 116
( ) 84 − 16 = 68
9. Qual é a operação inversa da multiplicação?
Resposta: __________________.
10. Descubra os números desconhecidos usando operações inversas:
a) ______ + 145 = 500
b) ______ ÷ 12 = 8
▶ Gabarito
1. 230.
2. 125 pregos.
3. Divisão: 72 ÷ 9 = 8.
4. 13 × 12 = 156.
5. a) 100 e 100. b) 3 e 3.
6. Verdadeiro.
7. 90 conectores.
8. 100 − 16 = 84.
9. Divisão.
10. a) 355. b) 96.