Ampliação e redução de figuras
Habilidade da BNCC — EF05MA18
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Objeto de conhecimento
Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.
Ao ampliar ou reduzir uma figura, o objetivo é alterar seu tamanho sem deformá-la. Para isso, os lados correspondentes precisam variar na mesma proporção e os ângulos devem permanecer com as mesmas medidas.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para revisar proporcionalidade e congruência em ampliações e reduções.
1. Lados proporcionais
Em uma ampliação, todos os lados correspondentes são multiplicados pelo mesmo fator. Em uma redução, todos os lados correspondentes são divididos pelo mesmo fator.
Base: 2 × 2 = 4
Altura: 3 × 2 = 6
O novo retângulo mede 4 por 6.
2. Ângulos congruentes
Mesmo quando uma figura aumenta ou diminui de tamanho, seus ângulos correspondentes permanecem com a mesma medida.
3. Ampliação e redução na malha quadriculada
A malha quadriculada facilita a comparação das medidas dos lados. Podemos contar quantos quadradinhos cada lado ocupa e aplicar o mesmo fator de escala a todas as medidas.
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
O novo retângulo mede 4 por 2.
4. Evitando deformações
Se aplicarmos fatores diferentes aos lados correspondentes, a figura ficará deformada.
▶ Pratique
1. A base de um triângulo mede 3 unidades. Em uma ampliação de fator 3, quanto medirá a nova base?
( ) 6
( ) 9
( ) 12
2. Um quadrado é reduzido à metade. Qual será a medida de seus ângulos internos?
( ) 45°
( ) 90°
( ) 180°
3. Um retângulo de 8 por 4 unidades é reduzido proporcionalmente para ter largura 4. Qual deve ser sua altura?
( ) 1
( ) 2
( ) 3
4. Lucas ampliou um retângulo de 3 por 2 para 5 por 4. Explique por que a ampliação não é proporcional.
Resposta: _________________________________________________
5. Complete:
a) Figuras com o mesmo formato e lados correspondentes proporcionais são chamadas de figuras __________.
b) Em uma redução proporcional, os ângulos correspondentes permanecem __________.
6. Se todos os lados de uma figura forem multiplicados por 4, sua área também será multiplicada por 4.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. Um lado passou de 2 unidades para 8 unidades. Qual foi o fator de ampliação?
Resposta: __________________.
8. Um triângulo equilátero possui ângulos de 60°. Se for ampliado 5 vezes, quais serão as medidas de seus ângulos?
( ) 120°, 120° e 120°
( ) 60°, 60° e 60°
( ) 300°, 300° e 300°
9. Qual termo indica que dois ângulos possuem a mesma medida?
Resposta: ______________________________.
10. Complete:
a) Retângulo 5 por 2 ampliado ao dobro → ______ por ______.
b) Triângulo com lado 6 cm reduzido à metade → lado ______ cm.
c) Quadrado de lado 3 ampliado ao triplo → novo lado ______ e perímetro ______.
▶ Gabarito
1. 9 unidades.
2. 90°.
3. 2 unidades.
4. Porque os lados correspondentes não foram multiplicados pelo mesmo fator.
5. a) semelhantes. b) congruentes.
6. Falso. A área é multiplicada pelo quadrado do fator de escala.
7. 4.
8. 60°, 60° e 60°.
9. Congruentes.
10. a) 10 por 4. b) 3 cm. c) lado 9 e perímetro 36.