Áreas e perímetros de figuras poligonais
Habilidade da BNCC — EF05MA20
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Objeto de conhecimento
Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.
Área e perímetro representam medidas diferentes. O perímetro mede o contorno de uma figura, enquanto a área mede a superfície ocupada por ela. Por isso, duas figuras podem ter o mesmo perímetro e áreas diferentes, ou a mesma área e perímetros diferentes.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para revisar as relações entre área e perímetro.
1. Perímetro e área
Perímetro é a medida do contorno da figura. Para calculá-lo, somamos as medidas de todos os lados.
Área é a medida da superfície interna da figura. Em uma malha quadriculada, podemos determiná-la contando as unidades quadradas que ocupam seu interior.
2. Perímetros iguais e áreas diferentes
Observe dois retângulos que possuem o mesmo perímetro:
Perímetro: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 u
Área: 4 × 4 = 16 u²
Figura B: 6 × 2
Perímetro: 6 + 2 + 6 + 2 = 16 u
Área: 6 × 2 = 12 u²
As duas figuras possuem perímetro igual a 16 unidades, mas suas áreas são diferentes.
3. Áreas iguais e perímetros diferentes
Também podemos construir figuras com a mesma área e perímetros diferentes.
Área: 4 × 3 = 12 u²
Perímetro: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 u
Figura D: 12 × 1
Área: 12 × 1 = 12 u²
Perímetro: 12 + 1 + 12 + 1 = 26 u
As áreas são iguais, mas os perímetros são diferentes.
▶ Pratique
1. Dois canteiros têm perímetro de 12 u. Um mede 3 × 3 e outro 4 × 2. Qual possui maior área?
( ) As áreas são iguais.
( ) O canteiro 3 × 3.
( ) O canteiro 4 × 2.
2. Dois lotes possuem área de 8 u². O primeiro mede 4 × 2 e o segundo 8 × 1. Qual exige menor quantidade de cerca?
( ) 4 × 2.
( ) 8 × 1.
( ) Os dois usam a mesma quantidade.
3. Um retângulo mede 5 u de base e 2 u de altura. Qual é seu perímetro?
( ) 7 u
( ) 14 u
( ) 20 u
4. Um retângulo mede 5 × 2 e outro mede 11 × 1. O fato de o segundo possuir maior perímetro garante que sua área seja muito maior? Justifique.
Resposta: _________________________________________________
5. Um retângulo mede 7 u por 3 u. Determine:
a) Perímetro: ______ u.
b) Área: ______ u².
6. Conhecendo apenas a área de um retângulo, sem conhecer seus lados, podemos determinar com certeza seu perímetro?
( ) Sim
( ) Não
7. Um quadrado possui perímetro de 20 u. Qual é sua área?
Resposta: ______ u².
8. Um quadrado 4 × 4 e um retângulo 16 × 1 possuem a mesma área. Qual é a diferença entre seus perímetros?
( ) 16 u
( ) 18 u
( ) 2 u
9. Qual grandeza mede a superfície interna ocupada por uma figura plana?
Resposta: __________________.
10. Calcule a área e o perímetro:
a) Retângulo 6 × 4 → perímetro: ______ u; área: ______ u².
b) Retângulo 8 × 3 → perímetro: ______ u; área: ______ u².
c) Compare as áreas e os perímetros das duas figuras.
▶ Gabarito
1. O canteiro 3 × 3, com área de 9 u².
2. O lote 4 × 2, cujo perímetro é 12 u.
3. 14 u.
4. Não. Um perímetro maior não determina, por si só, uma área proporcionalmente maior. As áreas são 10 u² e 11 u².
5. a) 20 u. b) 21 u².
6. Não.
7. 25 u².
8. 18 u.
9. Área.
10. a) 20 u e 24 u². b) 22 u e 24 u². c) As áreas são iguais e os perímetros são diferentes; o primeiro possui menor perímetro.