Grandezas diretamente proporcionais
Habilidade da BNCC — EF05MA12
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Objeto de conhecimento
Grandezas diretamente proporcionais.
Em muitas situações do cotidiano, duas quantidades variam juntas. Se compramos mais unidades de um mesmo produto, por exemplo, o valor total aumenta na mesma proporção. O mesmo raciocínio pode ser usado em receitas, distâncias representadas em mapas e diversas outras situações.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para compreender melhor as relações de proporcionalidade direta.
1. O que são grandezas diretamente proporcionais?
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando variam na mesma proporção. Se uma delas dobra, a outra também dobra. Se uma triplica, a outra também triplica.
3 × 4 = 12
Portanto, o valor a pagar será R$ 12,00.
2. Organizando os valores em uma tabela
Uma tabela pode ajudar a perceber como as duas grandezas variam.
| Quantidade de pacotes | Preço (R$) |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 16 |
Quando a quantidade de pacotes é multiplicada por 2, 3 ou 4, o preço também é multiplicado pelo mesmo número.
3. Proporcionalidade em receitas
Ao aumentar ou reduzir o número de porções de uma receita, precisamos alterar os ingredientes na mesma proporção.
2 ovos, 4 colheres de farinha e 1 copo de leite.
Para preparar 10 porções, precisamos dobrar todos os ingredientes:
4 ovos, 8 colheres de farinha e 2 copos de leite.
4. Proporcionalidade em mapas
Também podemos relacionar uma medida representada em um mapa com a distância correspondente no espaço real.
4 × 5 = 20 m.
▶ Pratique
1. Duas barras de chocolate custam R$ 6,00. Quanto custarão 4 barras iguais?
( ) R$ 8,00
( ) R$ 12,00
( ) R$ 24,00
2. Para preparar uma jarra de suco são necessárias 6 laranjas. Quantas laranjas serão necessárias para preparar 3 jarras iguais?
( ) 9
( ) 12
( ) 18
3. Três pedaços iguais de barbante pesam juntos 15 g. Quanto pesarão 6 pedaços iguais?
( ) 30 g
( ) 20 g
( ) 45 g
4. Uma receita utiliza 2 xícaras de açúcar para 1 bolo. Lucas afirmou que seriam necessárias 5 xícaras para fazer 3 bolos iguais. Explique o erro e indique a quantidade correta.
Resposta: _________________________________________________
5. Complete:
a) Um caderno custa R$ 8,00. Cinco cadernos custam R$ ______.
b) Uma máquina corta 20 pães em 2 minutos. Mantendo o mesmo ritmo, em 4 minutos cortará ______ pães.
6. Se reduzirmos pela metade o número de porções de uma receita, devemos manter a quantidade original de todos os ingredientes.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. Em um mapa, cada 1 cm representa 5 m. Uma distância de 4 cm no mapa corresponde a quantos metros na realidade?
Resposta: __________________ m.
8. Um carrinho utiliza 2 unidades de bateria para percorrer 10 km. Mantendo o mesmo consumo, quantas unidades utilizará para percorrer 30 km?
( ) 4
( ) 6
( ) 12
9. Complete: quando duas grandezas variam na mesma proporção, elas são chamadas de grandezas diretamente __________________.
10. Complete:
a) 3 canetas custam R$ 9,00. Então, 6 canetas custam R$ ______.
b) Para 5 pães são usadas 2 colheres de manteiga. Para 15 pães serão usadas ______ colheres.
c) Uma caixa de leite rende 4 copos. Quatro caixas rendem ______ copos.
▶ Gabarito
1. R$ 12,00.
2. 18 laranjas.
3. 30 g.
4. Como a quantidade de bolos triplicou, a quantidade de açúcar também deve triplicar: 2 × 3 = 6 xícaras.
5. a) R$ 40,00. b) 40 pães.
6. Falso.
7. 20 m.
8. 6 unidades.
9. Proporcionais.
10. a) R$ 18,00. b) 6 colheres. c) 16 copos.