Propriedades da igualdade e noção de equivalência
Habilidade da BNCC — EF05MA10
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
Objeto de conhecimento
Propriedades da igualdade e noção de equivalência.
Uma balança de dois pratos ajuda a compreender a igualdade. Quando os dois lados estão equilibrados, qualquer alteração feita em um dos lados precisa ser realizada também no outro para que o equilíbrio seja mantido. Essa ideia permite compreender a noção matemática de equivalência.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para compreender melhor o equilíbrio entre os dois membros de uma igualdade.
1. Os membros de uma igualdade
O sinal de igualdade separa uma sentença matemática em dois membros.
1º membro: 6 + 4, localizado à esquerda do sinal de igualdade.
2º membro: 10, localizado à direita.
Como 6 + 4 = 10, os dois membros representam o mesmo valor.
2. Adição e subtração
Se adicionarmos ou subtrairmos o mesmo número nos dois membros de uma igualdade verdadeira, ela continuará verdadeira.
6 + 4 = 10
(6 + 4) + 5 = 10 + 5
15 = 15
Subtração:
(6 + 4) − 2 = 10 − 2
8 = 8
3. Multiplicação e divisão
A igualdade também permanece verdadeira quando multiplicamos seus dois membros pelo mesmo número ou quando dividimos os dois membros por um mesmo número diferente de zero.
10 = 10
10 × 2 = 10 × 2
20 = 20
Divisão:
10 = 10
10 ÷ 2 = 10 ÷ 2
5 = 5
4. Descobrindo um valor desconhecido
As propriedades da igualdade podem ser utilizadas para descobrir valores desconhecidos.
□ + 5 = 12
Subtraindo 5 dos dois membros:
□ + 5 − 5 = 12 − 5
□ = 7
Portanto, o valor desconhecido é 7.
▶ Pratique
1. Na igualdade 8 + 2 = 10, se adicionarmos 7 ao primeiro membro, o que devemos fazer no segundo membro para manter a igualdade?
( ) Subtrair 7.
( ) Adicionar 7.
( ) Não fazer nenhuma alteração.
2. Considere 5 + 3 = 8. Multiplique os dois membros por 3. Qual será o valor obtido em cada membro?
( ) 16
( ) 24
( ) 32
3. Na igualdade 15 − 5 = 7 + 3, como é chamada a expressão 15 − 5?
( ) Primeiro membro.
( ) Segundo membro.
( ) Resultado final.
4. Lucas partiu de 20 = 20 e subtraiu 4 apenas do lado esquerdo, obtendo 16 = 20. Explique por que a igualdade deixou de ser verdadeira e indique o procedimento correto.
Resposta: _________________________________________________
5. Complete:
a) 12 = 12. Dividindo os dois membros por 3: ______ = ______.
b) Na igualdade 9 + x = 15, se x = 6, o primeiro membro vale ______.
6. Se uma igualdade é verdadeira, podemos inverter a posição de seus membros e manter a igualdade verdadeira?
( ) Sim
( ) Não
7. Uma caixa de massa desconhecida mais 5 kg equilibra uma massa de 12 kg. Qual é a massa da caixa?
Resposta: __________________ kg.
8. Dividindo os dois membros da igualdade 30 = 30 por 5, obtemos:
( ) 5 = 5
( ) 6 = 6
( ) 10 = 10
9. Qual instrumento é usado como representação visual para explicar o equilíbrio entre os membros de uma igualdade?
Resposta: ______________________________.
10. Aplique a operação indicada nos dois membros:
a) 7 + 3 = 10. Adicione 8 aos dois membros: __________________.
b) 25 = 25. Subtraia 5 dos dois membros: __________________.
c) 4 = 4. Multiplique os dois membros por 5: __________________.
▶ Gabarito
1. Adicionar 7.
2. 24.
3. Primeiro membro.
4. A mesma operação deveria ser feita nos dois membros: 20 − 4 = 20 − 4, resultando em 16 = 16.
5. a) 4 = 4. b) 15.
6. Sim.
7. 7 kg.
8. 6 = 6.
9. Balança.
10. a) 7 + 3 + 8 = 10 + 8, isto é, 18 = 18. b) 20 = 20. c) 20 = 20.