Porcentagem, proporcionalidade e educação financeira

A porcentagem aparece em descontos, pesquisas, informações sobre consumo e muitas outras situações. Nesta postagem, vamos relacioná-la às frações e aos números decimais, compreender ideias iniciais de proporcionalidade e aplicar esses conhecimentos em decisões financeiras.

Nesta postagem, você aprenderá a: interpretar e calcular porcentagens; comparar grandezas por meio de razões; reconhecer relações proporcionais; calcular acréscimos, descontos e trocos; comparar formas de pagamento; e refletir sobre planejamento e consumo consciente.

1. Significado e representações da porcentagem

A expressão por cento significa em cada grupo de cem. Assim, $25\%$ representa 25 partes em um total de 100:

$25\%=\frac{25}{100}=0,25$

Toda porcentagem pode ser escrita como fração de denominador 100 e como número decimal:

$7\%=\frac7{100}=0,07$
$50\%=\frac{50}{100}=\frac12=0,5$
$75\%=\frac{75}{100}=\frac34=0,75$
$100\%=\frac{100}{100}=1$

O zero é importante: $6\%=0,06$, enquanto $0,6=60\%$.

PorcentagemFraçãoDecimalSignificado
$10\%$$\frac1{10}$$0,1$décima parte
$25\%$$\frac14$$0,25$quarta parte
$50\%$$\frac12$$0,5$metade
$75\%$$\frac34$$0,75$três quartos

O total considerado

A mesma porcentagem pode representar quantidades diferentes: $50\%$ de 20 é 10, enquanto $50\%$ de 100 é 50. Nos dois casos, calculamos a metade, mas os totais são diferentes.

O inteiro corresponde a $100\%$. Se $65\%$ escolheram uma opção, os demais correspondem a $100\%-65\%=35\%$.

Pratique o significado e as representações da porcentagem

Atividades

  1. Escreva como fração de denominador 100: $8\%$, $27\%$, $64\%$ e $95\%$.
  2. Transforme em decimal: $5\%$, $12\%$, $40\%$, $78\%$ e $100\%$.
  3. Transforme em porcentagem: $0,09$, $0,25$, $0,6$, $0,83$ e 1.
  4. Complete as representações de $50\%$, $25\%$, $75\%$ e $20\%$ nas formas fracionária simplificada e decimal.
  5. Compare: $30\%$ e $50\%$; $75\%$ e $0,75$; $20\%$ e $\frac15$; $0,9$ e $9\%$; $100\%$ e 1.
  6. Determine quanto falta para $100\%$: $35\%$, $68\%$, $7\%$ e $91\%$.
  7. Em uma malha de 100 quadradinhos, 43 estão coloridos. Determine a fração e as porcentagens colorida e não colorida.
  8. De 100 estudantes, 58 preferem atividades em grupo. Determine as quantidades e porcentagens dos dois grupos.
  9. Classifique $18\%$, $50\%$, $72\%$, $45\%$ e $90\%$ como menos da metade, metade ou mais da metade.
  10. Explique por que $50\%$ de 40 e $50\%$ de 200 são diferentes.

2. Cálculo de porcentagens simples

Calcular uma porcentagem significa encontrar uma parte da quantidade. Podemos escolher a estratégia mais adequada aos números envolvidos.

$50\%$ é a metade: $50\%$ de 36 é $36\div2=18$.
$25\%$ é a quarta parte: $25\%$ de 80 é $80\div4=20$.
$75\%=\frac34$: $60\div4\times3=45$.

Porcentagens a partir de 10% e 1%

Como $10\%=\frac1{10}$, calculamos $10\%$ dividindo por 10. Assim, $10\%$ de 240 é 24. Para obter $5\%$, encontramos a metade de $10\%$.

Como $1\%=\frac1{100}$, calculamos $1\%$ dividindo por 100. Se $1\%$ de 300 é 3, então $7\%$ de 300 é $7\times3=21$.

Decomposição

$15\%=10\%+5\%$. Logo, $15\%$ de 80 é $8+4=12$.
$35\%=30\%+5\%$. Logo, $35\%$ de 200 é $60+10=70$.

Forma decimal e forma fracionária

Também podemos multiplicar pela forma decimal: $18\%$ de 250 é $0,18\times250=45$.

Pela forma fracionária, $12\%$ de 300 é $\frac{12}{100}\times300$. Como $300\div100=3$, temos $3\times12=36$.

Descobrindo o total

Se 12 estudantes representam $50\%$ da turma, então representam a metade; o total é $12\times2=24$. Se 15 objetos representam $25\%$, formam a quarta parte; o total é $15\times4=60$.

Pratique o cálculo de porcentagens

Atividades

  1. Calcule: $50\%$ de 40 e 86; $25\%$ de 60 e 200; $75\%$ de 80.
  2. Calcule: $10\%$ de 90 e 350; $20\%$ de 60 e 240; $5\%$ de 300.
  3. Determine: $1\%$ e $3\%$ de 400; $7\%$ de 200; $12\%$ de 500; $6\%$ de 150.
  4. Decomponha e calcule: $15\%$ de 200; $30\%$ de 90; $35\%$ de 120; $45\%$ de 80.
  5. Use a forma decimal: $8\%$ de 250; $16\%$ de 200; $24\%$ de 150; $32\%$ de 75.
  6. Em uma turma de 40, determine $50\%$, $25\%$, $75\%$ e $10\%$.
  7. Descubra o total: 18 são $50\%$; 12 são $25\%$; 30 são $75\%$; 8 são $20\%$.
  8. Em 60 frutas, 30 são bananas e 15 maçãs. Determine as quantidades e porcentagens dos três grupos.
  9. De 200 estudantes, $35\%$ praticam esportes. Determine participantes e não participantes.
  10. Um reservatório de 500 L está com $68\%$. Determine o volume atual e quanto falta.

3. Razão e ideias iniciais de proporcionalidade

Uma razão compara duas quantidades. Se há 12 meninas e 8 meninos, a razão de meninas para meninos é $12:8$ ou $\frac{12}{8}$. A ordem importa: $\frac{12}{8}$ e $\frac8{12}$ representam comparações diferentes.

$12:8=3:2$. Isso significa 3 meninas para cada 2 meninos.

Se o total é 20, a razão entre meninas e o total é $\frac{12}{20}=\frac35=60\%$. Comparar uma parte com outra parte é diferente de comparar uma parte com o total.

Comparação entre grandezas

Um veículo que percorre 120 km em 2 horas percorre, em média, $120\div2=60$ quilômetros por hora. Uma embalagem com 4 cadernos por R$ 28,00 tem preço unitário de $28\div4=7$ reais.

O preço por unidade ajuda a comparar ofertas:

4 unidades por R$ 20,00: R$ 5,00 por unidade.
6 unidades por R$ 27,00: R$ 4,50 por unidade.

A segunda tem menor preço unitário, mas também devemos considerar necessidade, validade, orçamento e possível desperdício.

Proporcionalidade

Duas quantidades são proporcionais quando variam mantendo a mesma relação.

GarrafasÁgua
12 L
24 L
36 L
48 L

A relação permanece em 2 litros por garrafa. Quando a quantidade de garrafas dobra, a quantidade de água também dobra.

Valor de uma unidade

Três caixas contêm 24 lápis. Para descobrir a quantidade em 5 caixas, encontramos primeiro o valor de uma caixa:

$24\div3=8$ lápis por caixa.
$8\times5=40$ lápis em 5 caixas.

Não precisamos aplicar uma regra pronta. O importante é compreender a relação entre as quantidades.

Relações não proporcionais

Uma corrida cobra R$ 6,00 de taxa inicial e R$ 3,00 por quilômetro. Um quilômetro custa R$ 9,00 e dois custam R$ 12,00. A distância dobrou, mas o preço não dobrou, pois existe uma taxa fixa. A relação não é proporcional.

Pratique razão e proporcionalidade

Atividades

  1. Escreva e simplifique: 12 meninas para 8 meninos; 15 livros para 5; 18 bolas para 12; 24 estudantes para 6 grupos.
  2. Há 18 meninas e 12 meninos. Determine o total, as razões entre os grupos e a porcentagem de meninas.
  3. Determine o valor unitário: 5 cadernos por R$ 35,00; 8 garrafas com 12 L; 4 kg por R$ 26,00; 180 km em 3 h.
  4. Compare 5 unidades por R$ 22,50 com 8 por R$ 34,40. Calcule preços unitários e diferença.
  5. Complete a tabela para 1, 2, 4, 7 e 10 caixas, sabendo que cada uma contém 6 objetos.
  6. Uma receita para 4 pessoas usa 12 tomates e 2 xícaras de arroz. Determine quantidades para 1, 2 e 8 pessoas.
  7. Três caixas têm 27 brinquedos. Determine a quantidade por caixa, em 5 caixas e quantas caixas guardam 72 brinquedos.
  8. Verifique se são proporcionais: preços 3, 6 e 12 para quantidades 1, 2 e 4; preços 8, 11 e 14 para quantidades 1, 2 e 3.
  9. Uma gráfica imprime 120 páginas em 4 minutos. Determine o ritmo, a produção em 7 minutos e o tempo para 300 páginas.
  10. Calcule $20\%$ de 300 e de 600 e explique o que ocorre quando o total dobra.

4. Acréscimos, descontos e sistema monetário

Quando um valor aumenta, temos um acréscimo. Quando diminui, temos um desconto.

Preço de R$ 80,00 com acréscimo de R$ 12,00: $80+12=92$.
Preço de R$ 45,00 com desconto de R$ 8,00: $45-8=37$.

Alterações percentuais

Uma bicicleta de R$ 600,00 recebe acréscimo de $10\%$. O acréscimo é $600\div10=60$. O novo preço é $600+60=660$ reais.

Um tênis de R$ 200,00 recebe desconto de $15\%$:

$10\%$ de 200 = 20.
$5\%$ de 200 = 10.
Desconto: R$ 30,00.
Preço final: $200-30=170$ reais.
Atenção: o valor do desconto é quanto será retirado. O preço final é quanto será pago.

Pela forma decimal, $12\%$ de R$ 250,00 é $250\times0,12=30$. Com o desconto, o preço final é R$ 220,00.

Comparando ofertas

Em um produto de R$ 300,00, $10\%$ de desconto corresponde a R$ 30,00 e produz preço final de R$ 270,00. Um desconto fixo de R$ 25,00 produz preço final de R$ 275,00. A primeira oferta é mais vantajosa.

A mesma porcentagem gera valores diferentes em preços diferentes. Por isso, precisamos conhecer o preço inicial.

Real, centavos, pagamento e troco

No sistema monetário brasileiro, R$ 1,00 corresponde a 100 centavos. Os valores são escritos com duas casas decimais. Assim, R$ 8,05 representa 8 reais e 5 centavos.

Compra de R$ 37,80 paga com R$ 50,00:
$50,00-37,80=12,20$.
Verificação: $37,80+12,20=50,00$.

Pagamento à vista e parcelado

Um produto custa R$ 180,00 à vista ou 3 parcelas de R$ 65,00. O total parcelado é $3\times65=195$ reais, ou R$ 15,00 a mais.

Se uma compra de R$ 240,00 for dividida em 4 parcelas sem acréscimo, cada parcela será de R$ 60,00 e o total permanecerá R$ 240,00. O estudo de juros ficará para outra etapa.

Pratique acréscimos, descontos e sistema monetário

Atividades

  1. Determine desconto e preço final: $10\%$ de R$ 80,00; $25\%$ de R$ 200,00; $50\%$ de R$ 140,00; $20\%$ de R$ 350,00.
  2. Determine acréscimo e valor final: $10\%$ sobre R$ 120,00; $5\%$ sobre R$ 200,00; $20\%$ sobre R$ 150,00; $8\%$ sobre R$ 250,00.
  3. Um tênis de R$ 240,00 recebe $15\%$ de desconto. Calcule desconto, preço final e estime.
  4. Um serviço de R$ 320,00 recebe acréscimo de $12\%$. Determine acréscimo e valor final.
  5. Compare um desconto de $15\%$ e outro de R$ 55,00 em um produto de R$ 400,00.
  6. Calcule os trocos de R$ 50,00 para R$ 27,80; R$ 100,00 para R$ 63,45; R$ 150,00 para R$ 118,70; R$ 100,00 para R$ 76,35.
  7. Divida R$ 360,00 em 6 parcelas sem acréscimo e determine o total.
  8. Compare R$ 450,00 à vista com 5 parcelas de R$ 96,00.
  9. Some R$ 58,90, R$ 89,75 e R$ 27,50 e compare com R$ 200,00.
  10. Um produto de R$ 300,00 recebe $10\%$ de desconto e depois mais R$ 20,00. Determine cada etapa.

5. Educação financeira e consumo consciente

A educação financeira envolve cálculos, mas também planejamento e decisões responsáveis. Ela ajuda a distinguir necessidades e desejos, comparar preços, organizar gastos, evitar desperdícios e guardar dinheiro quando possível.

Necessidades e desejos

Uma necessidade está relacionada a algo essencial ou importante, como alimentação, moradia, transporte, saúde e materiais escolares. Um desejo é algo que gostaríamos de ter, mas que nem sempre é necessário naquele momento.

Essa classificação depende da realidade. Um computador pode ser desejo em uma situação e necessidade para estudar ou trabalhar em outra. Os desejos não são errados, mas, quando o dinheiro é limitado, as necessidades geralmente precisam ser priorizadas.

Orçamento

Um orçamento registra o dinheiro recebido, os gastos e o saldo.

Entrada: R$ 500,00.
Saídas: R$ 180,00 + R$ 95,00 + R$ 70,00 + R$ 55,00 = R$ 400,00.
Saldo: R$ 500,00 − R$ 400,00 = R$ 100,00.
O saldo corresponde a $\frac{100}{500}=20\%$ da entrada.

Pesquisa de preços

LojaProdutoTransporteTotal
AR$ 72,00R$ 8,00R$ 80,00
BR$ 76,00GratuitoR$ 76,00
CR$ 68,00R$ 15,00R$ 83,00

Embora a loja C tenha o menor preço do produto, a loja B apresenta o menor custo total.

Preço unitário e necessidade

Um pacote com 4 unidades por R$ 14,00 custa R$ 3,50 por unidade. Outro, com 6 por R$ 19,80, custa R$ 3,30 por unidade. O segundo tem menor preço unitário, mas devemos verificar se todas as unidades serão usadas e se o valor cabe no orçamento.

Promoção não significa necessidade. Se um produto de R$ 100,00 recebe $30\%$ de desconto, passa a custar R$ 70,00. Se não era necessário, a pessoa não economizou R$ 30,00; ela gastou R$ 70,00.

Guardar para um objetivo

Para comprar um objeto de R$ 180,00 guardando R$ 30,00 por mês:

$180\div30=6$ meses.
Após 4 meses: $4\times30=120$ reais.
Ainda faltam $180-120=60$ reais.

Consumo de recursos

Uma residência consumia 20 m³ de água e reduziu $15\%$:

Redução: $15\%$ de 20 = 3 m³.
Novo consumo: $20-3=17$ m³.

Reduzir desperdícios pode representar economia financeira e menor uso de recursos naturais.

Analisando propagandas

Antes de aceitar a frase “economize $50\%$”, precisamos verificar o preço anterior, o atual, os custos adicionais, a necessidade e o orçamento. Um desconto de R$ 30,00 representa $50\%$ de R$ 60,00, mas apenas $10\%$ de R$ 300,00.

Pratique educação financeira e consumo consciente

Atividades

  1. De R$ 600,00, foram gastos R$ 180,00, R$ 120,00, R$ 90,00 e R$ 60,00. Determine gasto, saldo e porcentagem disponível.
  2. Some R$ 48,90, R$ 89,75 e R$ 56,40; compare com R$ 250,00 e calcule a porcentagem aproximada utilizada.
  3. Compare 5 unidades por R$ 18,50 e 8 por R$ 28,00 e cite outros critérios de compra.
  4. Compare custos totais: R$ 120,00 + R$ 12,00; R$ 126,00 com frete grátis; R$ 115,00 + R$ 18,00.
  5. Compare R$ 360,00 à vista com 4 parcelas de R$ 95,00.
  6. Um objeto custa R$ 420,00 e são guardados R$ 60,00 mensais. Determine tempo, valor após 5 meses e quanto falta.
  7. Calcule uma reserva de $15\%$ de R$ 2.400,00 por mês, o total em 6 meses e o saldo mensal.
  8. Um consumo de 360 kWh cai $10\%$. Determine redução, novo consumo e economia a R$ 0,80 por kWh.
  9. De 200 kg, $6\%$ eram desperdiçados. Determine a metade do desperdício e a economia em 4 meses.
  10. Um produto caiu de R$ 160,00 para R$ 104,00. Verifique a propaganda de $35\%$ de desconto.

Atividades de aprofundamento

Estas atividades reúnem os conhecimentos da postagem. Resolva-as antes de consultar o gabarito.

  1. Complete as formas fracionária, simplificada e decimal de $10\%$, $20\%$, $25\%$, $40\%$, $50\%$ e $75\%$.
  2. Compare: $25\%$ e $0,25$; $60\%$ e $\frac35$; $0,8$ e $8\%$; $\frac14$ e $20\%$; $50\%$ e $0,05$; $100\%$ e 1.
  3. Determine quanto falta para $100\%$: $18\%$, $47\%$, $63\%$, $85\%$ e $99\%$.
  4. Calcule: $50\%$ de 240; $25\%$ de 360; $75\%$ de 120; $10\%$ de 450; $5\%$ de 600; $20\%$ de 350.
  5. Decomponha e calcule: $15\%$ de 240; $30\%$ de 180; $35\%$ de 160; $45\%$ de 200; $65\%$ de 80.
  6. Use a forma decimal: $12\%$ de 250; $18\%$ de 400; $24\%$ de 300; $32\%$ de 125; $48\%$ de 150.
  7. De 200 estudantes, $40\%$ escolheram futebol, $25\%$ vôlei e $15\%$ natação. Determine as quantidades e o grupo restante.
  8. Descubra os totais: 24 são $50\%$; 18 são $25\%$; 45 são $75\%$; 14 são $20\%$.
  9. Em uma turma há 24 meninas e 16 meninos. Determine total, razões simplificadas e porcentagens de cada grupo.
  10. Compare preços unitários: 4 por R$ 15,60; 6 por R$ 22,20; 10 por R$ 38,00. Analise também necessidade e desperdício.
  11. Uma máquina produz 45 peças em 3 minutos. Determine o ritmo, a produção em 5, 8 e 12 minutos e o tempo para 180 peças.
  12. Uma receita para 6 pessoas usa 18 frutas, 3 xícaras de leite e 600 g. Determine valores para 1, 2 e 9 pessoas.
  13. Verifique a proporcionalidade: preços 6, 12, 24 e 42 para quantidades 1, 2, 4 e 7; e preços 10, 14, 18 e 26 para distâncias 1, 2, 3 e 5 km.
  14. Uma bicicleta de R$ 800,00 recebe $15\%$ de desconto. Determine desconto, preço final e troco ao pagar com R$ 700,00.
  15. Um serviço de R$ 450,00 recebe $12\%$ de acréscimo. Determine acréscimo, valor final e uma estimativa.
  16. Compare, em um produto de R$ 500,00: desconto de $20\%$; desconto de R$ 90,00; desconto de $15\%$ e depois R$ 20,00.
  17. Compare R$ 720,00 à vista com 6 parcelas de R$ 125,00 e analise a disponibilidade de R$ 500,00.
  18. De R$ 1.200,00, destine $30\%$ à alimentação, $20\%$ ao transporte, $15\%$ aos materiais e $10\%$ à reserva. Determine valores e restante.
  19. Uma escola reduz em $20\%$ o consumo mensal de 1.500 folhas. Determine economia mensal, novo consumo e economia em 6 meses.
  20. Com R$ 1.000,00, compre uma mesa de R$ 480,00 com $15\%$ de desconto, quatro cadeiras de R$ 95,00 e transporte de R$ 55,00. Determine total, saldo, porcentagem usada e 5 parcelas sem acréscimo.

Gabarito

Abra cada parte somente depois de resolver as atividades.

Gabarito do Pratique 1
  1. $\frac8{100}$; $\frac{27}{100}$; $\frac{64}{100}$; $\frac{95}{100}$.
  2. $0,05$; $0,12$; $0,4$; $0,78$; 1.
  3. $9\%$; $25\%$; $60\%$; $83\%$; $100\%$.
  4. $50\%=\frac12=0,5$; $25\%=\frac14=0,25$; $75\%=\frac34=0,75$; $20\%=\frac15=0,2$.
  5. $30\%<50\%$; $75\%=0,75$; $20\%=\frac15$; $0,9>9\%$; $100\%=1$.
  6. $65\%$; $32\%$; $93\%$; $9\%$.
  7. $\frac{43}{100}$; $43\%$ coloridos; $57\%$ não coloridos.
  8. 58 estudantes e $58\%$; 42 estudantes e $42\%$.
  9. Menos; metade; mais; menos; mais.
  10. Ambos representam a metade, mas os totais são diferentes: os resultados são 20 e 100.
Gabarito do Pratique 2
  1. 20; 43; 15; 50; 60.
  2. 9; 35; 12; 48; 15.
  3. 4; 12; 14; 60; 9.
  4. 30; 27; 42; 36.
  5. 20; 32; 36; 24.
  6. 20; 10; 30; 4.
  7. 36; 48; 40; 40.
  8. Bananas: 30 e $50\%$; maçãs: 15 e $25\%$; outros: 15 e $25\%$.
  9. 70 participam; 130 não participam; $65\%$ não participa.
  10. 340 L; faltam 160 L, correspondentes a $32\%$.
Gabarito do Pratique 3
  1. $3:2$; $3:1$; $3:2$; $4:1$.
  2. Total 30; meninas:meninos $3:2$; meninas:total $3:5$; meninas são $60\%$.
  3. R$ 7,00 por caderno; $1,5$ L por garrafa; R$ 6,50 por kg; 60 km/h.
  4. R$ 4,50 e R$ 4,30; a segunda é menor por R$ 0,20.
  5. 6; 12; 24; 42; 60 objetos.
  6. Por pessoa: 3 tomates e $0,5$ xícara. Para 2: 6 e 1. Para 8: 24 e 4.
  7. 9 por caixa; 45 em 5 caixas; 8 caixas para 72.
  8. A primeira é proporcional, a R$ 3,00 por unidade. A segunda não mantém preço unitário.
  9. 30 páginas por minuto; 210 em 7 minutos; 10 minutos para 300.
  10. 60 e 120 estudantes; quando o total dobrou, a quantidade também dobrou.
Gabarito do Pratique 4
  1. Descontos: R$ 8,00; R$ 50,00; R$ 70,00; R$ 70,00. Finais: R$ 72,00; R$ 150,00; R$ 70,00; R$ 280,00.
  2. Acréscimos: R$ 12,00; R$ 10,00; R$ 30,00; R$ 20,00. Finais: R$ 132,00; R$ 210,00; R$ 180,00; R$ 270,00.
  3. Desconto R$ 36,00; final R$ 204,00; estimativa próxima de R$ 200,00.
  4. Acréscimo R$ 38,40; final R$ 358,40.
  5. Finais: R$ 340,00 e R$ 345,00; primeira loja, diferença de R$ 5,00.
  6. R$ 22,20; R$ 36,55; R$ 31,30; R$ 23,65.
  7. 6 parcelas de R$ 60,00; total R$ 360,00.
  8. Parcelado R$ 480,00; R$ 30,00 a mais; à vista é menor.
  9. Total R$ 176,15; é suficiente; restam R$ 23,85.
  10. Primeiro desconto R$ 30,00; preço R$ 270,00; final R$ 250,00.
Gabarito do Pratique 5
  1. Gasto R$ 450,00; saldo R$ 150,00; $25\%$ disponível.
  2. Total R$ 195,05; suficiente; restam R$ 54,95; aproximadamente $78\%$ usado.
  3. R$ 3,70 e R$ 3,50 por unidade; segundo pacote. Considerar necessidade, orçamento, validade e desperdício.
  4. Totais R$ 132,00; R$ 126,00; R$ 133,00. Loja B; diferença de R$ 7,00 entre extremos.
  5. Parcelado R$ 380,00; R$ 20,00 a mais; à vista é menor.
  6. 7 meses; R$ 300,00 após 5 meses; faltam R$ 120,00.
  7. R$ 360,00 mensais; R$ 2.160,00 em 6 meses; R$ 2.040,00 disponíveis no mês.
  8. Redução 36 kWh; novo consumo 324 kWh; economia R$ 28,80.
  9. Desperdício 12 kg; passa a 6 kg; economia de 24 kg em 4 meses.
  10. Redução R$ 56,00; $56\div160=35\%$; propaganda correta.
Gabarito das 20 atividades de aprofundamento
  1. $10\%=\frac{10}{100}=\frac1{10}=0,1$; $20\%=\frac{20}{100}=\frac15=0,2$; $25\%=\frac{25}{100}=\frac14=0,25$; $40\%=\frac{40}{100}=\frac25=0,4$; $50\%=\frac{50}{100}=\frac12=0,5$; $75\%=\frac{75}{100}=\frac34=0,75$.
  2. $25\%=0,25$; $60\%=\frac35$; $0,8>8\%$; $\frac14>20\%$; $50\%>0,05$; $100\%=1$.
  3. $82\%$; $53\%$; $37\%$; $15\%$; $1\%$.
  4. 120; 90; 90; 45; 30; 70.
  5. 36; 54; 56; 90; 52.
  6. 30; 72; 72; 40; 72.
  7. Futebol: 80; vôlei: 50; natação: 30; outros: $20\%$, ou 40 estudantes.
  8. 48; 72; 60; 70.
  9. Total 40; meninas:meninos $3:2$; meninos:meninas $2:3$; meninas:total $3:5$; $60\%$ meninas e $40\%$ meninos.
  10. Preços unitários: R$ 3,90; R$ 3,70; R$ 3,80. Menor: segunda; maior: primeira; diferença R$ 0,20. A decisão também depende da necessidade, do orçamento e do desperdício.
  11. 15 peças por minuto; 75 em 5 minutos; 120 em 8; 180 em 12; 12 minutos para 180 peças.
  12. Por pessoa: 3 frutas, $0,5$ xícara e 100 g. Para 2: 6 frutas, 1 xícara e 200 g. Para 9: 27 frutas, $4,5$ xícaras e 900 g.
  13. A primeira relação é proporcional, a R$ 6,00 por unidade. A segunda não é: corresponde a uma taxa inicial de R$ 6,00 mais R$ 4,00 por quilômetro.
  14. $15\%$ de 800 = R$ 120,00; preço final R$ 680,00; troco R$ 20,00.
  15. $12\%=0,12$; acréscimo R$ 54,00; final R$ 504,00. Uma estimativa razoável fica um pouco acima de R$ 495,00.
  16. Loja A: desconto R$ 100,00, final R$ 400,00. Loja B: final R$ 410,00. Loja C: descontos R$ 75,00 e R$ 20,00, final R$ 405,00. Menor: A; diferença entre extremos: R$ 10,00.
  17. Total parcelado R$ 750,00; R$ 30,00 a mais; à vista tem menor total. Com R$ 500,00, não é possível pagar à vista; é preciso analisar se as parcelas cabem no orçamento.
  18. Alimentação R$ 360,00; transporte R$ 240,00; materiais R$ 180,00; reserva R$ 120,00; outras despesas $25\%$, ou R$ 300,00.
  19. Economia de 300 folhas por mês; novo consumo 1.200; economia de 1.800 em 6 meses, equivalente a 3 pacotes completos e mais 300 folhas.
  20. Desconto da mesa R$ 72,00; mesa R$ 408,00; cadeiras R$ 380,00; transporte R$ 55,00; total R$ 843,00; restam R$ 157,00; uso de $84,3\%$; 5 parcelas de R$ 168,60.