Números decimais: representação e operações

Os números decimais aparecem em preços, medidas, massas, distâncias e diversas situações do cotidiano. Nesta postagem, aprenderemos a interpretar esses números e a realizar cálculos compreendendo o valor de cada algarismo.

Nesta postagem, você aprenderá a: ler, escrever, decompor, comparar e ordenar números decimais; relacioná-los às frações; realizar operações; calcular potências; fazer arredondamentos e estimativas; e resolver expressões e problemas.

1. Conhecendo os números decimais

Nem todas as quantidades podem ser representadas somente por números naturais. Uma garrafa pode conter $1,5$ litro, uma pessoa pode medir $1,72$ metro e um produto pode custar R$ 8,50.

No Brasil, usamos a vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. Em $12,35$, o número 12 é a parte inteira e 35 é a parte decimal.

Décimos, centésimos e milésimos

Os números decimais relacionam-se às frações cujos denominadores são 10, 100, 1.000 e outras potências de 10.

$\frac7{10}=0,7$    $\frac{23}{100}=0,23$    $\frac{418}{1.000}=0,418$
  • Ao dividir uma unidade em 10 partes iguais, cada parte é um décimo: $\frac1{10}=0,1$.
  • Ao dividi-la em 100 partes iguais, cada parte é um centésimo: $\frac1{100}=0,01$.
  • Ao dividi-la em 1.000 partes iguais, cada parte é um milésimo: $\frac1{1.000}=0,001$.

Dez centésimos formam um décimo e cem milésimos também formam um décimo:

$0,10=0,1$    e    $0,100=0,1$

Leitura

  • $2,7$: dois inteiros e sete décimos.
  • $4,35$: quatro inteiros e trinta e cinco centésimos.
  • $8,126$: oito inteiros e cento e vinte e seis milésimos.
  • $0,307$: trezentos e sete milésimos.

A posição do zero

O zero pode reservar uma posição importante. Por isso, $0,5$, $0,05$ e $0,005$ representam quantidades diferentes. Entretanto, zeros acrescentados à direita não alteram o valor:

$0,5=0,50=0,500$

Não podemos retirar um zero localizado entre a vírgula e um algarismo diferente de zero:

$0,04\ne0,4$. O primeiro número representa quatro centésimos e o segundo representa quatro décimos.

Valor posicional e decomposição

No número $23,457$, o algarismo 2 representa duas dezenas; 3 representa três unidades; 4 representa quatro décimos; 5 representa cinco centésimos; e 7 representa sete milésimos.

$23,457=20+3+0,4+0,05+0,007$

Para escrever doze inteiros e nove centésimos, precisamos reservar a posição dos décimos:

$12+\frac9{100}=12,09$
Pratique leitura, escrita e valor posicional

Atividades

  1. Separe a parte inteira e a parte decimal: $7,4$; $12,35$; $0,208$; $103,009$.
  2. Escreva por extenso: $0,6$; $2,35$; $7,008$; $15,125$.
  3. Escreva com algarismos: quatro inteiros e sete décimos; nove inteiros e três centésimos; doze inteiros e quarenta e cinco milésimos; duzentos e oito milésimos.
  4. Transforme em decimal: $\frac3{10}$; $\frac{27}{100}$; $\frac9{1.000}$; $\frac{135}{1.000}$.
  5. Transforme em fração decimal: $0,8$; $0,34$; $0,007$; $2,125$.
  6. Indique o valor do algarismo 5 em $3,5$; $7,052$; $18,205$; $5,128$.
  7. Complete: $0,4=0,\_\_=0,\_\_\_$; $2,7=2,\_\_=2,\_\_\_$; $0,35=0,\_\_\_$.
  8. Decomponha: $8,47$; $13,206$; $105,039$.
  9. Compare e explique a posição do zero: $0,7$ e $0,07$; $3,5$ e $3,05$; $0,204$ e $0,24$.
  10. Um produto custa R$ 18,05. Identifique as partes inteira e decimal, escreva o valor em reais e centavos e compare-o com R$ 18,50.

2. Comparação, ordenação e reta numérica

Para comparar números decimais, observamos primeiro as partes inteiras. Se forem iguais, comparamos os décimos, depois os centésimos e, se necessário, os milésimos.

Em $2,48$ e $2,45$, as partes inteiras e os décimos são iguais. Como 8 centésimos são maiores que 5 centésimos, temos $2,48>2,45$.

Igualando as casas decimais

Podemos acrescentar zeros à direita para facilitar a comparação. Para comparar $3,5$ e $3,47$, escrevemos $3,5=3,50$. Como 50 centésimos são maiores que 47 centésimos:

$3,5>3,47$

Um número não é necessariamente maior por possuir mais algarismos. Por exemplo, $0,8=0,80$ e, portanto, $0,8>0,75$.

Ordenação

Para ordenar $1,5$, $1,25$, $1,08$ e $1,7$, podemos escrever todos com duas casas decimais:

$1,08<1,25<1,50<1,70$

Reta numérica

Na reta, os números aumentam da esquerda para a direita. Entre 0 e 1, a unidade abaixo foi dividida em dez intervalos iguais. Cada intervalo representa um décimo.

Décimos na reta numérica00,10,20,30,40,50,60,70,80,91

Para localizar centésimos, dividimos um intervalo de um décimo em dez partes iguais. Assim, entre $0,4=0,40$ e $0,5=0,50$, encontramos $0,41$, $0,42$, $0,43$ e os demais centésimos.

Relação com as frações

$0,6=\frac6{10}$    $0,47=\frac{47}{100}$    $0,125=\frac{125}{1.000}$

Quando possível, podemos simplificar a fração: $0,5=\frac5{10}=\frac12$ e $0,75=\frac{75}{100}=\frac34$.

Observação: $25\%=\frac{25}{100}=0,25$. Aqui, a porcentagem aparece apenas como outra representação de centésimos. Seu estudo detalhado será realizado em outra etapa.
Pratique comparação e representação de números decimais

Atividades

  1. Complete com $<$, $>$ ou $=$: $3,4$ e $3,7$; $5,28$ e $5,25$; $0,8$ e $0,75$; $2,09$ e $2,1$; $6,300$ e $6,3$.
  2. Iguale as casas e compare: $4,5$ e $4,38$; $7,09$ e $7,1$; $0,6$ e $0,59$; $12,4$ e $12,40$.
  3. Ordene de modo crescente: $0,9$; $0,75$; $0,8$; $0,68$; $0,705$.
  4. Ordene de modo decrescente: $3,2$; $3,02$; $3,22$; $3,202$; $3$.
  5. Dê um número entre: $1,2$ e $1,3$; $0,45$ e $0,46$; $5,08$ e $5,09$; $2,399$ e $2,401$.
  6. Determine: um décimo depois de $0,6$; um décimo antes de $1,2$; um centésimo depois de $3,48$; um centésimo antes de $5,20$.
  7. Transforme em decimal: $\frac7{10}$; $\frac{43}{100}$; $\frac{206}{1.000}$; $\frac{15}{10}$; $\frac{325}{100}$.
  8. Escreva como fração decimal: $0,4$; $0,09$; $0,127$; $2,35$; $10,008$.
  9. Escreva como fração e simplifique: $0,5$; $0,25$; $0,75$; $0,2$; $1,5$.
  10. Ana percorreu $2,35$ km, Bruno $2,5$ km e Carla $2,305$ km. Identifique a maior e a menor distância, ordene-as e determine quanto falta para Ana alcançar $2,5$ km.

3. Adição e subtração

Para adicionar ou subtrair números decimais, alinhamos as ordens: unidades sob unidades, décimos sob décimos e assim por diante. Em outras palavras, colocamos vírgula abaixo de vírgula.

Adição

Vamos calcular $12,7+5,36$. Acrescentamos um zero à direita de $12,7$ para facilitar o alinhamento.

  12,70
+  5,36
────────
  18,06

Logo, $12,7+5,36=18,06$.

Adição com reagrupamento

Em $4,78+2,65$, temos $8+5=13$ centésimos. Escrevemos 3 centésimos e reagrupamos 10 centésimos como 1 décimo. Depois, repetimos o procedimento quando necessário.

   ¹ ¹
   4,78
+  2,65
────────
   7,43

Subtração

Para calcular $15,8-7,35$, escrevemos $15,8=15,80$:

  15,80
−  7,35
────────
   8,45

Subtração com reagrupamento

Em $9,02-4,68$, precisamos reagrupar uma unidade como 10 décimos e, em seguida, um desses décimos como 10 centésimos.

   8  9 12
   9,0 2
−  4,6 8
─────────
   4,3 4

Podemos verificar: $4,34+4,68=9,02$.

Estimativa e problemas

Antes de calcular $12,48+7,36$, podemos estimar $12+7=19$. O resultado exato, $19,84$, está próximo da estimativa.

Uma compra de R$ 27,80 paga com R$ 50,00 gera o troco: $50,00-27,80=22,20$.
Pratique adição e subtração de números decimais

Atividades

  1. Calcule: $3,24+5,13$; $12,45+7,32$; $0,608+0,271$; $23,126+14,253$.
  2. Calcule, acrescentando zeros quando necessário: $4,5+2,38$; $7,25+3,8$; $12+5,47$; $0,9+0,056$.
  3. Resolva: $5,78+3,46$; $12,95+8,76$; $0,687+0,459$; $23,875+9,268$.
  4. Calcule: $9,76-4,32$; $18,59-7,24$; $6,845-2,313$; $30,008-12,004$.
  5. Calcule, acrescentando zeros: $8,5-3,27$; $15-6,48$; $20,4-8,765$; $7-0,936$.
  6. Estime e calcule exatamente: $18,37+6,84$; $31,25-12,78$; $9,68+10,49$; $50,12-19,75$.
  7. Uma pessoa comprou produtos por R$ 8,75, R$ 12,40 e R$ 6,35. Determine o total e o troco ao pagar com R$ 50,00.
  8. Uma trilha tem $15,8$ km e um grupo percorreu $9,65$ km. Quanto falta? Qual será o total após mais $2,4$ km?
  9. Uma caixa vazia tem massa de $0,75$ kg e cheia, $5,28$ kg. Determine a massa dos objetos e a nova massa se forem acrescentados $1,35$ kg.
  10. De R$ 250,00, uma escola gastou R$ 68,90, R$ 42,75 e R$ 35,50. Determine o gasto, o restante e faça uma estimativa.

4. Multiplicação e divisão

Decimal multiplicado por número natural

Vamos calcular $2,35\times3$. Multiplicamos da direita para a esquerda, como fazemos com os números naturais.

    ¹ ¹
   2,35
×     3
────────
   7,05

Como $2,35$ possui duas casas decimais, o produto também fica com duas casas:

$2,35\times3=7,05$

Multiplicação entre dois decimais

Vamos calcular $2,4\times1,3$. Primeiro, fazemos $24\times13$, sem considerar momentaneamente as vírgulas.

     24
×    13
───────
     72
+   240
───────
    312

Os fatores possuem duas casas decimais ao todo: uma em $2,4$ e uma em $1,3$. Contamos duas casas da direita para a esquerda no produto:

$2,4\times1,3=3,12$

Também podemos registrar diretamente os fatores decimais. Os produtos parciais permanecem alinhados conforme a posição de cada algarismo:

    2,4
×   1,3
───────
     72
+   240
───────
    3,12

Quando o produto precisa de zeros

Em $0,08\times0,5$, fazemos $8\times5=40$. Há três casas decimais nos fatores, duas no primeiro e uma no segundo. Por isso:

   0,08
×   0,5
────────
   0,040
$0,08\times0,5=0,040=0,04$

Multiplicação por 10, 100 e 1.000

Ao multiplicar por uma potência de 10, os algarismos passam a ocupar posições de maior valor:

$3,47\times10=34,7$
$3,47\times100=347$
$3,47\times1.000=3.470$

É comum dizer que a vírgula foi deslocada, mas o que acontece é uma mudança no valor posicional dos algarismos.

Decimal dividido por número natural

Vamos calcular $12,6\div4$. Dividimos 12 por 4. Ao alcançar a vírgula do dividendo, colocamos a vírgula no quociente. Como 6 décimos não podem ser divididos igualmente em quatro partes sem resto, continuamos até os centésimos.

12,60
4
−12
───
 06
−04
───
 20
−20
───
  0
3,15
$12,6\div4=3,15$. Verificação: $3,15\times4=12,6$.

Divisão entre naturais com resultado decimal

Vamos calcular $7\div2$. Depois de dividir as unidades, sobra 1. Escrevemos a vírgula no quociente, acrescentamos um zero ao dividendo e transformamos a unidade restante em 10 décimos.

7,0
2
−6
──
10
−10
──
 0
3,5
$7\div2=3,5$

Divisão por número decimal

Não iniciamos a divisão enquanto o divisor possui vírgula. Em $8,4\div1,2$, multiplicamos os dois termos por 10. O quociente não se altera:

$8,4\div1,2=84\div12$
84
12
−84
───
  0
7
$8,4\div1,2=7$

Se o divisor tiver duas casas decimais, multiplicamos ambos os termos por 100. Por exemplo:

$1,44\div0,12=144\div12=12$

Divisão não exata

Em $1\div3$, o resto 1 volta a aparecer a cada etapa. Por isso, o algarismo 3 continua se repetindo:

1,000
3
−0
──
10
−9
──
10
−9
──
10
−9
──
 1
0,333...

Podemos escrever $1\div3=0,333\ldots$. Se forem solicitadas duas casas decimais, usamos $1\div3\approx0,33$.

Divisão por 10, 100 e 1.000

Na divisão, os algarismos passam a ocupar posições de menor valor:

$48,5\div10=4,85$
$48,5\div100=0,485$
$48,5\div1.000=0,0485$
Pratique multiplicação e divisão de números decimais

Atividades

  1. Calcule: $2,4\times3$; $1,75\times4$; $0,208\times5$; $12,35\times6$.
  2. Calcule: $3,47\times10$; $0,58\times100$; $2,009\times1.000$; $45,6\times100$.
  3. Monte e calcule: $2,5\times1,4$; $0,36\times1,5$; $3,25\times0,8$; $0,24\times0,15$.
  4. Estime e calcule: $4,8\times2,1$; $9,75\times3,2$; $0,49\times8,1$.
  5. Monte e calcule: $8,4\div4$; $15,75\div5$; $0,936\div3$; $24,08\div8$.
  6. Calcule: $47,5\div10$; $63,8\div100$; $725\div1.000$; $4,2\div100$.
  7. Torne o divisor natural e calcule: $7,2\div1,2$; $4,5\div0,5$; $8,64\div0,8$; $2,52\div0,12$.
  8. Há 12 garrafas com $1,5$ L cada. Determine o total e quanto ficará em cada um de 6 recipientes iguais.
  9. Um tecido custa R$ 7,80 por metro. Determine o preço de $3,5$ m e quantos metros podem ser comprados com R$ 46,80.
  10. Uma máquina produz $2,4$ m de cabo por minuto. Determine a produção em 15 minutos e o tempo necessário para produzir 72 m.

5. Potenciação, arredondamento, estimativas e expressões

Potenciação

A potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais. Em $1,2^2$, a base é $1,2$ e o expoente 2 indica dois fatores iguais:

$1,2^2=1,2\times1,2$
     12
×    12
───────
     24
+   120
───────
    144

Os fatores possuem duas casas decimais ao todo. Portanto, $1,2^2=1,44$.

No cubo, usamos três fatores iguais:

$0,5^3=0,5\times0,5\times0,5=0,125$

Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo. Todo número diferente de zero elevado a 0 é igual a 1.

Arredondamento

Para arredondar, escolhemos a ordem que permanecerá e observamos o algarismo imediatamente à sua direita:

  • se ele for 0, 1, 2, 3 ou 4, mantemos o algarismo da ordem escolhida;
  • se ele for 5, 6, 7, 8 ou 9, acrescentamos uma unidade ao algarismo da ordem escolhida.
Para arredondar $4,36$ aos décimos, conservamos o 3 e observamos o 6. Como 6 é maior que 5, temos $4,36\approx4,4$.
Para arredondar $6,487$ aos centésimos, conservamos o 8 e observamos o 7. O reagrupamento produz $6,49$.

O arredondamento também pode provocar mudança na parte inteira:

$2,98\approx3,0$, quando arredondamos aos décimos.
$9,996\approx10,00$, quando arredondamos aos centésimos.

Estimativas

Estimar é obter um resultado aproximado. Isso permite antecipar uma resposta e verificar se um cálculo exato é razoável.

Em $6,9\times3,2$, podemos usar $7\times3=21$. O resultado exato é $22,08$, próximo da estimativa.

Na divisão $19,8\div4,1$, usamos números próximos que facilitam o cálculo:

$19,8\approx20$ e $4,1\approx4$. Assim, $20\div4=5$. O resultado exato é aproximadamente $4,83$.

Expressões numéricas

Seguimos esta ordem: parênteses; potenciações; multiplicações e divisões; adições e subtrações.

$2,5+1,2\times3=2,5+3,6=6,1$

Os parênteses podem alterar o resultado:

$(2,5+1,2)\times3=3,7\times3=11,1$

Em uma expressão com potência:

$1,5^2+0,75=2,25+0,75=3$
Pratique potenciação, arredondamento e expressões

Atividades

  1. Escreva como produto e calcule: $1,5^2$; $0,4^2$; $0,2^3$; $1,1^3$.
  2. Calcule: $3,7^1$; $2,5^0$; $0,8^2$; $0,5^3$.
  3. Arredonde para a unidade: $3,2$; $7,8$; $12,49$; $25,5$.
  4. Arredonde para os décimos: $4,36$; $8,721$; $2,98$; $15,043$.
  5. Arredonde para os centésimos: $6,487$; $3,142$; $9,996$; $12,805$.
  6. Estime e calcule: $18,72+9,36$; $42,18-16,73$; $6,9\times3,2$; $19,8\div4,1$.
  7. Resolva: $2,5+1,2\times3$; $(2,5+1,2)\times3$; $8,4\div2+1,35$; $1,5^2+0,75$.
  8. Resolva: $(4,8-1,6)\times2,5+1$; $12,6\div3-0,75$; $2,4^2+1,25$; $10-(1,5+2,35)\times2$.
  9. Um corredor fez três voltas de $1,75$ km e mais $0,8$ km. Escreva a expressão, calcule e arredonde para a unidade.
  10. Uma família comprou 4 ingressos de R$ 12,75 e pagou taxa única de R$ 3,50. Escreva a expressão, calcule e estime.

Atividades de aprofundamento

As atividades seguintes reúnem os conhecimentos desenvolvidos na postagem. Resolva-as antes de consultar o gabarito.

  1. No número $208,045$, identifique as partes inteira e decimal, os algarismos dos décimos, centésimos e milésimos, e faça a leitura.
  2. Escreva com algarismos: sete inteiros e cinco décimos; doze inteiros e oito centésimos; quarenta inteiros e cento e vinte e cinco milésimos; nove centésimos; trezentos e quatro milésimos.
  3. Decomponha: $7,35$; $24,608$; $105,027$; $3,504$.
  4. Transforme em decimal e simplifique a fração quando possível: $\frac8{10}$; $\frac{37}{100}$; $\frac{209}{1.000}$; $\frac{45}{10}$; $\frac{625}{100}$.
  5. Complete: $0,7=0,\_\_=0,\_\_\_$; $3,5=3,\_\_=3,\_\_\_$; $0,24=0,\_\_\_$; $12=12,\_=12,\_\_$; $5,080=5,\_\_$.
  6. Compare: $0,9$ e $0,89$; $4,07$ e $4,7$; $12,350$ e $12,35$; $6,208$ e $6,28$; $3$ e $2,999$; $0,405$ e $0,45$.
  7. Ordene de modo crescente e decrescente: $2,5$; $2,05$; $2,505$; $2,55$; $2,005$.
  8. Ordene $0,25$, $0,5$, $0,75$, $1$ e $1,25$; identifique o ponto médio entre 0 e 1 e entre 1 e $1,5$; depois, escreva-os como frações decimais.
  9. Monte e calcule: $14,75+8,6$; $3,408+12,95$; $25-7,86$; $30,2-14,675$; $0,905-0,287$.
  10. Uma pessoa comprou produtos por R$ 12,75, R$ 8,40, R$ 6,85 e R$ 23,60. Determine o total, o troco de R$ 100,00 e uma estimativa.
  11. Monte as multiplicações, mostre produtos parciais e calcule: $3,25\times4$; $2,4\times1,5$; $0,36\times0,8$; $1,25\times2,04$.
  12. Uma máquina produz $2,75$ m de cabo por minuto. Determine a produção em 8 e 12 minutos e estime o segundo resultado.
  13. Monte e calcule: $18,6\div3$; $9\div4$; $7,2\div1,2$; $5,25\div0,5$. Nas duas últimas, torne o divisor natural.
  14. Uma fita de $16,8$ m será dividida em 6 partes iguais. Determine cada parte. Depois, descubra quantas partes de $1,4$ m podem ser obtidas e verifique por multiplicação.
  15. Calcule $4,708$ multiplicado e dividido por 10, 100 e 1.000. Explique o que acontece com o valor posicional.
  16. Escreva como produto e calcule: $1,4^2$; $0,3^2$; $0,2^3$; $1,1^3$; $2,5^0$.
  17. Arredonde $18,756$ e $9,995$ para a unidade, os décimos e os centésimos. Indique o algarismo observado.
  18. Resolva: $3,5+2,4\times2$; $(3,5+2,4)\times2$; $12,6\div3+1,75$; $1,5^2+0,8\times2$; $20-(2,5+1,75)\times4$.
  19. Analise e corrija os erros: $3,5+0,48=3,53$ e $2,4\times1,5=36$. Use uma estimativa no segundo caso.
  20. Um veículo iniciou uma viagem com 45 L. Consumiu $7,5$ L por hora durante 3 horas e recebeu mais $12,8$ L. Determine consumo, saldo antes e depois do abastecimento, horas completas adicionais e sobra.

Gabarito

Abra cada parte somente depois de resolver as atividades.

Gabarito do Pratique 1
  1. $7,4$: 7 e 4; $12,35$: 12 e 35; $0,208$: 0 e 208; $103,009$: 103 e 009.
  2. Seis décimos; dois inteiros e trinta e cinco centésimos; sete inteiros e oito milésimos; quinze inteiros e cento e vinte e cinco milésimos.
  3. $4,7$; $9,03$; $12,045$; $0,208$.
  4. $0,3$; $0,27$; $0,009$; $0,135$.
  5. $\frac8{10}$; $\frac{34}{100}$; $\frac7{1.000}$; $\frac{2.125}{1.000}$.
  6. $0,5$; $0,05$; $0,005$; 5 unidades.
  7. $0,4=0,40=0,400$; $2,7=2,70=2,700$; $0,35=0,350$.
  8. $8+0,4+0,07$; $10+3+0,2+0,006$; $100+5+0,03+0,009$.
  9. $0,7>0,07$; $3,5>3,05$; $0,204<0,24$.
  10. Partes: 18 e 05; 18 reais e 5 centavos; $18,05<18,50$.
Gabarito do Pratique 2
  1. $3,4<3,7$; $5,28>5,25$; $0,8>0,75$; $2,09<2,1$; $6,300=6,3$.
  2. $4,50>4,38$; $7,09<7,10$; $0,60>0,59$; $12,40=12,40$.
  3. $0,68<0,705<0,75<0,8<0,9$.
  4. $3,22>3,202>3,2>3,02>3$.
  5. Respostas possíveis: $1,25$; $0,455$; $5,085$; $2,4$.
  6. $0,7$; $1,1$; $3,49$; $5,19$.
  7. $0,7$; $0,43$; $0,206$; $1,5$; $3,25$.
  8. $\frac4{10}$; $\frac9{100}$; $\frac{127}{1.000}$; $\frac{235}{100}$; $\frac{10.008}{1.000}$.
  9. $\frac12$; $\frac14$; $\frac34$; $\frac15$; $\frac32$.
  10. Maior: Bruno; menor: Carla; $2,305<2,35<2,5$; faltam $0,15$ km.
Gabarito do Pratique 3
  1. $8,37$; $19,77$; $0,879$; $37,379$.
  2. $6,88$; $11,05$; $17,47$; $0,956$.
  3. $9,24$; $21,71$; $1,146$; $33,143$.
  4. $5,44$; $11,35$; $4,532$; $18,004$.
  5. $5,23$; $8,52$; $11,635$; $6,064$.
  6. Resultados exatos: $25,21$; $18,47$; $20,17$; $30,37$. Estimativas possíveis: 25; 18; 20; 30.
  7. Total R$ 27,50; troco R$ 22,50.
  8. Faltam $6,15$ km; depois, terão sido percorridos $12,05$ km.
  9. Objetos: $4,53$ kg; nova massa total: $6,63$ kg.
  10. Gasto R$ 147,15; restante R$ 102,85. Estimativa possível do gasto: R$ 149,00.
Gabarito do Pratique 4
  1. $7,2$; $7$; $1,04$; $74,10$.
  2. $34,7$; $58$; $2.009$; $4.560$.
  3. $3,5$; $0,54$; $2,6$; $0,036$.
  4. $10,08$; $31,2$; $3,969$. Estimativas possíveis: 10; 30; 4.
  5. $2,1$; $3,15$; $0,312$; $3,01$.
  6. $4,75$; $0,638$; $0,725$; $0,042$.
  7. $7,2\div1,2=72\div12=6$; $4,5\div0,5=45\div5=9$; $8,64\div0,8=86,4\div8=10,8$; $2,52\div0,12=252\div12=21$.
  8. 18 L no total; 3 L em cada recipiente.
  9. R$ 27,30; 6 m.
  10. 36 m; 30 minutos.
Gabarito do Pratique 5
  1. $2,25$; $0,16$; $0,008$; $1,331$.
  2. $3,7$; 1; $0,64$; $0,125$.
  3. 3; 8; 12; 26.
  4. $4,4$; $8,7$; $3,0$; $15,0$.
  5. $6,49$; $3,14$; $10,00$; $12,81$.
  6. $28,08$; $25,45$; $22,08$; aproximadamente $4,83$. Estimativas: 28; 25; 21; 5.
  7. $6,1$; $11,1$; $5,55$; 3.
  8. 9; $3,45$; $7,01$; $2,3$.
  9. $3\times1,75+0,8=6,05$ km; arredondamento: 6 km.
  10. $4\times12,75+3,50=54,50$. Estimativa possível: R$ 56,00.
Gabarito das 20 atividades de aprofundamento
  1. Parte inteira: 208; parte decimal: 045; décimos: 0; centésimos: 4; milésimos: 5. Leitura: duzentos e oito inteiros e quarenta e cinco milésimos.
  2. $7,5$; $12,08$; $40,125$; $0,09$; $0,304$.
  3. $7+0,3+0,05$; $20+4+0,6+0,008$; $100+5+0,02+0,007$; $3+0,5+0,004$.
  4. $0,8=\frac45$; $0,37=\frac{37}{100}$; $0,209=\frac{209}{1.000}$; $4,5=\frac92$; $6,25=\frac{25}{4}$.
  5. $0,7=0,70=0,700$; $3,5=3,50=3,500$; $0,24=0,240$; $12=12,0=12,00$; $5,080=5,08$.
  6. $0,9>0,89$; $4,07<4,7$; $12,350=12,35$; $6,208<6,28$; $3>2,999$; $0,405<0,45$.
  7. Crescente: $2,005<2,05<2,5<2,505<2,55$. Decrescente: ordem inversa.
  8. $0,25<0,5<0,75<1<1,25$. Pontos médios: $0,5$ e $1,25$. Frações: $\frac{25}{100}$, $\frac5{10}$, $\frac{75}{100}$, $\frac{10}{10}$ e $\frac{125}{100}$.
  9. $23,35$; $16,358$; $17,14$; $15,525$; $0,618$.
  10. Total: R$ 51,60; troco: R$ 48,40; estimativa possível: R$ 52,00.
  11. $13$; $3,6$; $0,288$; $2,55$. Antes de retirar zeros finais, os produtos têm, respectivamente, duas, duas, três e quatro casas decimais.
  12. 22 m em 8 minutos; 33 m em 12 minutos; estimativa possível: 36 m.
  13. $6,2$; $2,25$; $7,2\div1,2=72\div12=6$; $5,25\div0,5=52,5\div5=10,5$.
  14. Cada parte mede $2,8$ m; podem ser obtidas 12 partes de $1,4$ m. Verificação: $2,8\times6=16,8$ e $1,4\times12=16,8$.
  15. Multiplicações: $47,08$; $470,8$; $4.708$. Divisões: $0,4708$; $0,04708$; $0,004708$. Na multiplicação, os algarismos passam a ordens de maior valor; na divisão, a ordens de menor valor.
  16. $1,96$; $0,09$; $0,008$; $1,331$; 1.
  17. Para $18,756$: 19; $18,8$; $18,76$. Foram observados 7, 5 e 6. Para $9,995$: 10; $10,0$; $10,00$. Foram observados 9, 9 e 5.
  18. $8,3$; $11,8$; $5,95$; $3,85$; 3.
  19. $3,5+0,48=3,98$. Em $2,4\times1,5$, a estimativa indica um valor próximo de 3; o resultado correto é $3,6$.
  20. Consumo: $22,5$ L; antes do abastecimento: $22,5$ L; depois: $35,3$ L; pode viajar 4 horas completas; sobram $5,3$ L. Expressão: $45-7,5\times3+12,8=35,3$.