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Massa, tempo e temperatura

Massa, tempo e temperatura aparecem em situações muito diferentes: pesar um produto, calcular a duração de uma viagem, acompanhar a temperatura de um ambiente ou verificar as condições de conservação de um alimento.

Embora sejam grandezas diferentes, toda medida precisa ser expressa por um número e por uma unidade. Para resolver problemas, é necessário identificar a grandeza, escolher uma unidade adequada, realizar conversões e interpretar o resultado.

Conhecimentos de base

EM13MAT103 — interpretação e compreensão de textos que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional de Unidades.

EM13MAT313 — utilização, quando necessária, da notação científica para expressar medidas, considerando algarismos significativos, algarismos duvidosos e os erros inevitavelmente associados às medições.

1. Grandezas e unidades de medida

Uma grandeza é uma característica que pode ser medida. A massa de uma embalagem, a duração de uma atividade e a temperatura de uma substância são exemplos de grandezas.

O instrumento e a unidade dependem da grandeza que se deseja medir.

Balança, relógio e termômetro são instrumentos associados a diferentes grandezas.

Grandeza	Instrumento	Algumas unidades
Massa	Balança	t, kg, g e mg
Tempo	Relógio ou cronômetro	h, min e s
Temperatura	Termômetro	°C, °F e K

2. Massa e unidades de massa

A massa indica a quantidade de matéria de um corpo. Entre as unidades mais utilizadas estão a tonelada (t), o quilograma (kg), o grama (g) e o miligrama (mg).

Unidade	Símbolo	Exemplo de uso
Tonelada	t	Cargas e grandes produções
Quilograma	kg	Pessoas e produtos maiores
Grama	g	Pequenas porções
Miligrama	mg	Medicamentos e pequenas quantidades

Exemplo — Leitura de uma balança digital

Uma embalagem foi colocada sobre a balança.

O visor indica 5,000 kg. Nesse caso, a massa é exatamente 5 kg.

A unidade deve ser adequada à medida. A massa de um comprimido é melhor expressa em miligramas, enquanto a massa de uma carga pode ser expressa em toneladas.

Pratique

1. Registre a massa indicada e expresse-a também em gramas.

2. Qual unidade aparece no rótulo e por que ela é adequada?

3. Escolha a unidade mais adequada para registrar a massa de um automóvel: mg, g, kg ou t.

4. Explique por que as massas são expressas em unidades diferentes.

5. Indique uma situação em que seja mais adequado utilizar a tonelada.

Ver respostas

1.

A balança indica 0,500 kg. Como 1 kg = 1 000 g, temos 0,500 kg = 500 g.

2.

A unidade é o miligrama, adequada para uma quantidade muito pequena.

3.

O quilograma (kg).

4.

As quantidades possuem ordens de grandeza diferentes: farinha em quilogramas, fermento em gramas e vitamina em miligramas.

5.

Exemplos: massa de uma carga de caminhão, de um navio ou de uma grande produção agrícola.

3. Conversão de unidades de massa

As principais relações entre as unidades de massa são:

1 t = 1 000 kg
1 kg = 1 000 g
1 g = 1 000 mg

Para a direita, multiplicamos por 1 000; para a esquerda, dividimos por 1 000.

Exemplo 1 — De quilogramas para gramas

Para converter 2,4 kg em gramas:

2,4 · 1 000 = 2 400
2,4 kg = 2 400 g

Exemplo 2 — De miligramas para gramas

Para converter 7 500 mg em gramas:

7 500 ÷ 1 000 = 7,5
7 500 mg = 7,5 g

Exemplo 3 — Conversão em duas etapas

Para converter 0,003 t em gramas, passamos primeiro pelos quilogramas:

0,003 · 1 000 = 3 kg
3 · 1 000 = 3 000 g

Portanto, 0,003 t = 3 000 g.

Pratique

1. Converta a massa indicada para gramas.

2. Converta 4,8 t em quilogramas.

3. Expresse a massa em gramas.

4. Converta 0,006 kg em miligramas.

5. Complete a equivalência.

Ver respostas

1.

2,5 · 1 000 = 2 500
2,5 kg = 2 500 g

2.

4,8 · 1 000 = 4 800
4,8 t = 4 800 kg

3.

3 200 ÷ 1 000 = 3,2
3 200 mg = 3,2 g

4.

Em duas etapas:

0,006 · 1 000 = 6 g
6 · 1 000 = 6 000 mg

5.

1 250 ÷ 1 000 = 1,25
1 250 g = 1,25 kg

4. Problemas envolvendo massa

Antes de somar, subtrair ou comparar massas, verifique se todas estão expressas na mesma unidade.

Exemplo 1 — Embalagens

Uma caixa contém quatro pacotes de 750 g.

4 · 750 = 3 000 g
3 000 g = 3 kg

A massa total é de 3 kg.

Exemplo 2 — Carga transportada

Um veículo já transporta 1,8 t e receberá mais 650 kg.

1,8 · 1 000 = 1 800 kg
1 800 + 650 = 2 450 kg
2 450 kg = 2,45 t

A carga total será de 2,45 t.

Pratique

1. Determine a massa total das seis caixas.

2. Qual é a massa total da receita em gramas?

3. Quantos quilogramas ainda podem ser colocados no veículo?

4. Uma indústria produz 850 kg por dia. Quantas toneladas serão produzidas em 12 dias?

5. Calcule a massa total em quilogramas.

Produto	Quantidade	Massa unitária
A	20	350 g
B	8	1,5 kg

Ver respostas

1.

6 · 2,5 = 15 kg

2.

1,2 kg = 1 200 g
1 200 + 450 = 1 650 g

3.

3 t = 3 000 kg
3 000 − 2 760 = 240 kg

Ainda podem ser colocados 240 kg.

4.

850 · 12 = 10 200 kg
10 200 ÷ 1 000 = 10,2 t

5.

20 · 350 = 7 000 g = 7 kg
8 · 1,5 = 12 kg
7 + 12 = 19 kg

5. Medindo o tempo

O tempo pode ser medido em segundos, minutos, horas, dias, semanas, meses e anos. A unidade escolhida depende da duração do acontecimento.

1 min = 60 s
1 h = 60 min
1 dia = 24 h

O relógio marca 3h20: quatro intervalos de cinco minutos correspondem a 20 minutos.

Exemplo — Leitura de uma linha do tempo

De 8h10 a 9h são 50 minutos. De 9h a 9h35 são 35 minutos.

50 min + 35 min = 85 min
85 min = 1 h 25 min

Pratique

1. Que horário está representado?

2. Qual unidade é mais adequada para medir a duração de uma piscada: segundo, hora ou dia?

3. Quanto tempo decorreu?

4. Quantas horas há em três dias?

5. Qual foi a duração total?

Etapa	Duração
Preparação	25 min
Execução	1 h
Finalização	15 min

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1.

O relógio marca 2h30.

2.

O segundo, pois uma piscada dura muito pouco.

3.

45 min + 40 min = 85 min
85 min = 1 h 25 min

4.

3 · 24 = 72 h

5.

25 + 60 + 15 = 100 min
100 min = 1 h 40 min

6. Conversões de unidades de tempo

As conversões de tempo não são decimais. Entre segundo e minuto e entre minuto e hora, o fator é 60, e não 10, 100 ou 1 000.

Exemplo 1 — 2 h 35 min em minutos

2 h = 2 · 60 = 120 min
120 + 35 = 155 min

Portanto, 2 h 35 min = 155 min.

Exemplo 2 — 150 min em horas e minutos

Dividimos 150 por 60. O quociente indica as horas e o resto indica os minutos.

150 ÷ 60 = 2, com resto 30
150 min = 2 h 30 min

Exemplo 3 — 2 h 15 min em segundos

2 h = 2 · 3 600 = 7 200 s
15 min = 15 · 60 = 900 s
7 200 + 900 = 8 100 s

Pratique

1. Converta 4 min 25 s em segundos.

2. Expresse 210 min em horas e minutos.

3. Converta 1 h 45 min em minutos.

4. Expresse 9 000 s em horas e minutos.

5. Uma atividade durou 2 h 8 min. Determine essa duração em segundos.

Ver respostas

1.

4 · 60 + 25 = 240 + 25
4 min 25 s = 265 s

2.

210 ÷ 60 = 3, com resto 30
210 min = 3 h 30 min

3.

1 · 60 + 45 = 105 min

4.

9 000 ÷ 60 = 150 min
150 min = 2 h 30 min

5.

2 · 3 600 + 8 · 60 = 7 200 + 480
2 h 8 min = 7 680 s

7. Intervalos de tempo e duração

Em problemas de duração, podemos determinar o horário final, o horário inicial ou o intervalo entre dois horários.

Quando a situação atravessa a meia-noite, é mais seguro separar o cálculo em duas partes.

Exemplo — Atravessando a meia-noite

Uma viagem começou às 22h45 e terminou às 2h10 do dia seguinte.

De 22h45 a 24h: 1 h 15 min
De 0h a 2h10: 2 h 10 min
1 h 15 min + 2 h 10 min = 3 h 25 min

A viagem durou 3 h 25 min.

Pratique

1. Uma aula começou às 7h20 e terminou às 9h05. Quanto tempo durou?

2. Um filme de 2 h 15 min começou às 18h40. Em que horário terminou?

3. Uma viagem terminou às 16h30 após durar 3 h 45 min. Qual foi o horário de partida?

4. Um plantão começou às 20h50 e terminou às 5h20 do dia seguinte. Calcule a duração.

5. Uma máquina funcionou das 23h35 às 1h05. Quantos minutos permaneceu ligada?

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1.

De 7h20 a 8h: 40 min
De 8h a 9h05: 1 h 5 min
Duração: 1 h 45 min

2.

18h40 + 2 h = 20h40
20h40 + 15 min = 20h55

3.

16h30 − 3 h = 13h30
13h30 − 45 min = 12h45

4.

De 20h50 a 24h: 3 h 10 min
De 0h a 5h20: 5 h 20 min
Duração: 8 h 30 min

5.

De 23h35 a 24h: 25 min
De 0h a 1h05: 65 min
25 + 65 = 90 min

8. Temperatura e escalas termométricas

A temperatura indica o estado térmico de um corpo e é medida com um termômetro. Ela não deve ser confundida com calor, que é a energia transferida entre corpos em temperaturas diferentes.

As escalas mais conhecidas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin. A unidade kelvin é escrita sem o símbolo de grau.

Referência	Celsius	Fahrenheit	Kelvin
Ebulição da água	100 °C	212 °F	373 K
Congelamento da água	0 °C	32 °F	273 K
Zero absoluto	aprox. −273 °C	aprox. −459 °F	0 K

Nas atividades escolares, utilizamos frequentemente as relações:

K = C + 273
C = K − 273

Exemplo — De Celsius para kelvin

K = C + 273
K = 27 + 273
K = 300

Portanto, 27 °C = 300 K.

Pratique

1. Complete os dois valores de referência.

Situação	°C	°F	K
Congelamento da água	0	?	?

2. Converta 35 °C em kelvin.

3. Determine a temperatura correspondente em graus Celsius.

Ver respostas

1.

Os valores são 32 °F e 273 K.

2.

K = 35 + 273
K = 308

Logo, 35 °C = 308 K.

3.

C = 310 − 273
C = 37

Logo, 310 K = 37 °C.

9. Variação de temperatura

A variação de temperatura é obtida subtraindo a temperatura inicial da temperatura final.

variação = temperatura final − temperatura inicial

Exemplo — Variação atravessando 0 °C

8 − (−5) = 8 + 5
variação = 13 °C

A temperatura aumentou 13 °C.

Uma variação positiva indica aumento. Uma variação negativa indica redução. Se a pergunta for “quanto diminuiu”, apresentamos o valor positivo da redução.

Pratique

1. Calcule a variação.

2. A temperatura passou de 18 °C para 7 °C. Qual foi a variação e quanto ela diminuiu?

3. Leia as temperaturas e determine a variação.

Ver respostas

1.

4 − (−8) = 4 + 8
variação = 12 °C

2.

7 − 18 = −11 °C

A variação foi −11 °C, o que representa uma redução de 11 °C.

3.

11 − (−3) = 11 + 3
variação = 14 °C

10. Conversão entre escalas Celsius e Fahrenheit

Na escala Celsius, a água congela a 0 °C e entra em ebulição a 100 °C. Na escala Fahrenheit, esses mesmos estados correspondem a 32 °F e 212 °F.

Entre 0 °C e 100 °C existem 100 divisões. Entre 32 °F e 212 °F existem 180 divisões. Além disso, o zero Celsius corresponde a 32 °F.

C/100 = (F − 32)/180
C/5 = (F − 32)/9

Exemplo 1 — De Celsius para Fahrenheit

F = (9 · C) ÷ 5 + 32

Para converter 20 °C:

F = (9 · 20) ÷ 5 + 32
F = 36 + 32
F = 68 °F

Exemplo 2 — De Fahrenheit para Celsius

C = 5 · (F − 32) ÷ 9

Para converter 95 °F:

C = 5 · (95 − 32) ÷ 9
C = 5 · 63 ÷ 9
C = 35 °C

Pratique

1. Converta a temperatura para Fahrenheit.

2. Converta 77 °F em graus Celsius.

3. Um forno está regulado para 200 °C. Qual seria a indicação em Fahrenheit?

Ver respostas

1.

F = (9 · 30) ÷ 5 + 32
F = 54 + 32
F = 86 °F

2.

C = 5 · (77 − 32) ÷ 9
C = 5 · 45 ÷ 9
C = 25 °C

3.

F = (9 · 200) ÷ 5 + 32
F = 360 + 32
F = 392 °F

11. Problemas integrando massa, tempo e temperatura

Algumas situações envolvem mais de uma grandeza. Nesses casos, identifique os dados, observe as unidades, faça as conversões necessárias e interprete cada resultado.

Exemplo 1 — Transporte refrigerado

Caixas	Massa unitária	Saída	Chegada	Temperatura
24	12,5 kg	21h40	1h15	−6 °C → 2 °C

Massa: 24 · 12,5 = 300 kg
Duração: 2 h 20 min + 1 h 15 min = 3 h 35 min
Variação: 2 − (−6) = 8 °C

Exemplo 2 — Produção

Uma fábrica produziu 80 pacotes de 750 g, das 7h50 às 10h20, em um ambiente a 68 °F.

80 · 750 = 60 000 g = 60 kg
Duração: 2 h 30 min
C = 5 · (68 − 32) ÷ 9 = 20 °C

Pratique

1. Calcule a massa total, a duração da viagem e a variação de temperatura.

Volumes	Massa unitária	Saída	Chegada	Temperatura
18	15 kg	22h30	2h10	−4 °C → 3 °C

2. Uma máquina produziu 120 embalagens de 250 g entre 8h15 e 11h45. Determine a massa total em quilogramas e a duração do trabalho.

3. Calcule a massa total, expresse o tempo em horas e minutos e converta a temperatura para Celsius.

Quantidade	Massa unitária	Tempo	Temperatura
40	1,2 kg	150 min	77 °F

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1.

Massa: 18 · 15 = 270 kg
Duração: 1 h 30 min + 2 h 10 min = 3 h 40 min
Variação: 3 − (−4) = 7 °C

2.

120 · 250 = 30 000 g = 30 kg
Duração: 3 h 30 min

3.

40 · 1,2 = 48 kg
150 min = 2 h 30 min
C = 5 · (77 − 32) ÷ 9 = 25 °C

12. Revisão e aprofundamento

Questão 1

A balança indica a massa de um produto. Essa massa corresponde a quantos gramas?

A) 375 g

B) 3 750 g

C) 37 500 g

D) 375 000 g

E) 3 750 000 g

Questão 2

Uma substância possui massa de 2,75 kg. Essa massa corresponde a quantos miligramas?

A) 2 750 mg

B) 27 500 mg

C) 275 000 mg

D) 2 750 000 mg

E) 27 500 000 mg

Questão 3

Um veículo com capacidade de 2,5 t transportará 80 caixas de 28 kg. Quantos quilogramas ainda poderão ser acrescentados?

A) 160 kg

B) 240 kg

C) 260 kg

D) 280 kg

E) 320 kg

Questão 4

A atividade começou e terminou nos horários indicados. Qual foi a duração?

A) 1 h 25 min

B) 1 h 35 min

C) 1 h 45 min

D) 1 h 55 min

E) 2 h 5 min

Questão 5

A duração de 2 h 35 min corresponde a quantos segundos?

A) 5 700 s

B) 7 200 s

C) 8 100 s

D) 9 300 s

E) 15 500 s

Questão 6

Um ônibus partiu às 21h55 e chegou às 3h20 do dia seguinte. Quanto durou a viagem?

A) 4 h 35 min

B) 4 h 45 min

C) 5 h 15 min

D) 5 h 25 min

E) 6 h 25 min

Questão 7

Os termômetros indicam as temperaturas inicial e final. Qual foi a variação?

A) 2 °C

B) 9 °C

C) 14 °C

D) 16 °C

E) 18 °C

Questão 8

A temperatura de 104 °F corresponde a:

A) 25 °C

B) 32 °C

C) 37 °C

D) 40 °C

E) 45 °C

Questão 9

Duas cidades registraram 20 °C e 77 °F. Qual afirmação é correta?

A) As temperaturas são iguais.

B) A primeira cidade está 5 °C mais quente.

C) A segunda cidade está 5 °C mais quente.

D) A primeira cidade está 9 °C mais quente.

E) A segunda cidade está 9 °C mais quente.

Questão 10

Uma produção utilizou os dados apresentados. Quais são, respectivamente, a massa total, a duração e a variação de temperatura?

Pacotes	Massa unitária	Início	Fim	Temperatura
60	450 g	23h10	1h40	−2 °C → 6 °C

A) 27 kg; 2 h 30 min; 8 °C

B) 27 kg; 2 h 50 min; 4 °C

C) 270 kg; 2 h 30 min; 8 °C

D) 270 kg; 3 h 30 min; 4 °C

E) 2,7 kg; 2 h 50 min; 8 °C

Gabarito

1. Alternativa B

3,750 · 1 000 = 3 750 g

2. Alternativa D

2,75 kg = 2 750 g
2 750 · 1 000 = 2 750 000 mg

3. Alternativa C

80 · 28 = 2 240 kg
2,5 t = 2 500 kg
2 500 − 2 240 = 260 kg

4. Alternativa C

De 9h25 a 10h: 35 min
De 10h a 11h10: 1 h 10 min
Duração: 1 h 45 min

5. Alternativa D

2 h 35 min = 155 min
155 · 60 = 9 300 s

6. Alternativa D

De 21h55 a 24h: 2 h 5 min
De 0h a 3h20: 3 h 20 min
Duração: 5 h 25 min

7. Alternativa D

9 − (−7) = 9 + 7
Variação: 16 °C

8. Alternativa D

C = 5 · (104 − 32) ÷ 9
C = 5 · 72 ÷ 9
C = 40 °C

9. Alternativa C

C = 5 · (77 − 32) ÷ 9
C = 25 °C
25 − 20 = 5 °C

A segunda cidade estava 5 °C mais quente.

10. Alternativa A

60 · 450 = 27 000 g = 27 kg
Duração: 50 min + 1 h 40 min = 2 h 30 min
6 − (−2) = 8 °C

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