Propriedades da igualdade
Habilidade da BNCC — EF04MA14
Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.
Objeto de conhecimento
Propriedades da igualdade.
O sinal de igualdade indica que duas expressões possuem o mesmo valor. Podemos imaginar essa relação como uma balança em equilíbrio: se fizermos a mesma alteração nos dois lados, adicionando ou subtraindo a mesma quantidade, a igualdade continua verdadeira.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para compreender melhor o princípio da igualdade.
1. O significado da igualdade
O sinal de igual (=) indica que o valor de um lado é exatamente igual ao valor do outro lado.
O lado esquerdo vale 8 e o lado direito também vale 8. Portanto, a igualdade é verdadeira.
2. Adicionando o mesmo número aos dois lados
Quando uma igualdade é verdadeira, podemos adicionar o mesmo número aos dois lados e ela continuará verdadeira.
Adicionando 2 aos dois lados:
5 + 3 + 2 = 8 + 2
10 = 10
3. Subtraindo o mesmo número dos dois lados
A mesma ideia vale para a subtração. Se retirarmos a mesma quantidade dos dois lados de uma igualdade, ela permanece verdadeira.
Subtraindo 4 dos dois lados:
10 − 4 = 10 − 4
6 = 6
4. Por que deve ser o mesmo número?
Para preservar a igualdade, a alteração precisa ser igual nos dois lados. Se adicionarmos ou retirarmos quantidades diferentes, os valores podem deixar de ser iguais.
Se adicionarmos 2 ao lado esquerdo e 4 ao lado direito:
12 + 3 + 2 = 15 + 4
17 ≠ 19
A igualdade deixou de existir.
5. Descobrindo termos desconhecidos
As propriedades da igualdade também ajudam a descobrir valores que estão faltando em sentenças matemáticas.
Como 8 + 2 = 10 e acrescentamos 7 ao lado esquerdo, precisamos acrescentar 7 ao lado direito.
Logo, o número que falta é 7.
▶ Pratique
1. Beatriz escreveu 6 + 4 = 10. Se ela somar 5 ao lado esquerdo, o que deve fazer no lado direito para manter a igualdade?
( ) Não alterar.
( ) Somar 5.
( ) Subtrair 5.
2. Complete a igualdade: 8 + 2 + 7 = 10 + ______.
( ) 2
( ) 7
( ) 10
3. Na igualdade 15 = 15, foram retiradas 3 unidades do lado esquerdo. O que deve ser feito no lado direito?
Resposta: ______________________________________________
4. Observe: 12 + 3 = 15. Depois foram adicionados 2 ao lado esquerdo e 4 ao lado direito. A nova sentença continua sendo uma igualdade?
( ) Sim.
( ) Não.
5. Complete:
a) 20 + 5 − 8 = 25 − ______.
b) 7 + 3 + 12 = 6 + 4 + ______.
6. Se adicionarmos 10 somente a um dos lados de uma igualdade, ela necessariamente permanecerá verdadeira.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. Descubra o valor de X: 9 + 1 + X = 10 + 15.
Resposta: X = ______.
8. Na igualdade 30 = 30, subtraia 6 dos dois lados. Qual é a nova igualdade?
( ) 24 = 24
( ) 24 = 30
( ) 36 = 36
9. Qual símbolo representa que duas expressões possuem o mesmo valor?
Resposta: __________________.
10. Complete as sentenças mantendo a igualdade:
a) 14 + 6 + 9 = 20 + ______.
b) 50 − 12 = ______ − 12.
▶ Gabarito
1. Somar 5.
2. 7.
3. Subtrair 3 também do lado direito.
4. Não. Os lados passam a valer 17 e 19.
5. a) 8. b) 12.
6. Falso.
7. X = 15.
8. 24 = 24.
9. O sinal de igualdade (=).
10. a) 9. b) 50.