Problemas simples de contagem
Habilidade da BNCC — EF04MA08
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Objeto de conhecimento
Problemas de contagem.
Em muitas situações precisamos descobrir quantas combinações diferentes podem ser formadas a partir de duas coleções. Podemos organizar as possibilidades por desenhos, tabelas, diagramas ou multiplicação, sempre verificando se nenhuma combinação foi esquecida ou repetida.
Vídeo complementar
Assista ao vídeo para revisar estratégias de contagem e combinação de possibilidades.
1. Listando todas as possibilidades
Uma estratégia inicial é registrar cada possibilidade de forma organizada.
As combinações são:
Verde + azul
Verde + branco
Verde + preto
Amarela + azul
Amarela + branco
Amarela + preto
Ao todo, temos 6 combinações.
2. Árvore de possibilidades
Na árvore de possibilidades, cada escolha do primeiro grupo é ligada a todas as escolhas do segundo grupo. Esse registro ajuda a visualizar todas as combinações.
3. Tabela de dupla entrada
Também podemos organizar um grupo nas linhas e outro nas colunas. Cada encontro entre linha e coluna representa uma combinação possível.
4 × 3 = 12 combinações.
4. Multiplicação como estratégia de contagem
Quando cada elemento de uma coleção pode ser combinado com todos os elementos de outra, podemos multiplicar a quantidade de opções de um grupo pela quantidade de opções do outro.
▶ Pratique
1. Uma cantina oferece 3 tipos de sanduíche e 2 tipos de suco. Quantas combinações diferentes de 1 sanduíche e 1 suco podem ser formadas?
( ) 5
( ) 6
( ) 9
2. Um mascote pode ter 4 cores de corpo e 3 cores de gravata. Quantas versões diferentes podem ser criadas?
( ) 7
( ) 12
( ) 16
3. Uma sorveteria oferece 2 tipos de casquinha e 5 sabores. Quantas combinações de 1 casquinha e 1 sabor são possíveis?
Resposta: __________________.
4. Lucas combinou 3 calções com 3 camisas e encontrou 9 combinações. O resultado está correto? Explique.
Resposta: ______________________________________________
5. Complete:
a) 5 tipos de medalha e 3 tipos de fita formam ______ combinações.
b) 2 modelos de boné formam 8 combinações quando combinados com ______ cores.
6. Para descobrir o total de combinações entre duas coleções, devemos sempre somar as quantidades de elementos.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. Uma senha tem uma letra, A ou B, e um número de 1 a 4. Quantas senhas diferentes podem ser formadas?
Resposta: __________________.
8. Uma pulseira será formada por 1 miçanga, que pode ser cubo ou esfera, e 1 cordão entre 4 cores. Quantos estilos diferentes podem ser produzidos?
( ) 6
( ) 8
( ) 4
9. Como se chama o diagrama com ramificações usado para registrar possibilidades?
Resposta: __________________ de possibilidades.
10. Há 3 tipos de estampas e 4 cores de fundo. Responda:
a) Quantas combinações diferentes podem ser formadas? ______
b) Quantos espaços de combinações haverá em uma tabela de dupla entrada? ______
▶ Gabarito
1. 6 combinações.
2. 12 versões.
3. 10 combinações.
4. Sim. 3 × 3 = 9.
5. a) 15. b) 4.
6. Falso.
7. 8 senhas.
8. 8 estilos.
9. Árvore.
10. a) 12. b) 12.